2011长春市中考数学真题.doc

1、 第 1 页2011 年长春市初中毕业生学业考试数 学本试 卷 包 括 七 道 大 题 ，共 26 小 题 共 6 页 全 卷 满 分 120 分 考 试 时 间 为 120 分 钟 考 试 结束 后 ，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2 答 题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 的绝对值是（） （） （） （）22212某汽车参展商为参加第 8 届（长春）国际汽车博览会，印制了 105 000

2、 张宣传彩页105 000 这个数字用科学记数法表示为（A）10.5 （B）1.05 （C）1.05 （D）0.105 4105106106103右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A） （B ） （ C） （D）4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示( 单位:粒)则这组数据的中位数为（）37 （）35 （）33.8 （）325不等式组 的解集为24,0x（） （） （） （） 2x2x2x6小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2 800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设步行的平均速度为 x 米/ 分根据

3、题意，下面列出的方程正确的是（） （） 304280x 30840x（） （） 5 257如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3 ，2） (第 3 题)（第 4 题）第 2 页点 D、E 分别在 AB、BC 边上，BD=BE= 1沿直线 DE 将BDE 翻折，点 B 落在点 B处则点 B的坐标为（A） （1，2 ） （B） （2，1） （C） （2 ，2） （D ） （3，1） （第 7 题） （第 8 题）8如图，直线 l1/l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l 2 于 B、C两点，连结 AC

4、、BC 若 54，则1 的大小为BC（）36 （）54 （）72 （）73 答案 1D 2 B 3C 4B 5D 6A 7B 8 C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9计算： =_x10有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了 40 块，女生每人搬了 30块，这 a 名男生和 b 名女生一共搬了_块砖（用含 a、 b 的代数式表示） 11如图，将三角板的直角顶点放在O 的圆心上，两条直角边分别交 O 于 A、B 两点，点 P 在优弧 AB上，且与点 A、B 不重合，连结 PA、PB.则APB 的大小为_ _度（第 11 题） （第 12 题） （第 13

5、题）12如图，在 ABC 中，B=30，ED 垂直平分 BC，ED =3则 CE 的长为 13如图，一次函数 （ ）的图象经过点 A当 时，x 的取值范围是 bkxy03y14边长为 2 的两种正方形卡片如图 所示，卡片中的扇形半径均为 2图是交替摆放 A、B 两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留 ） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9 10 （ ） 1145 126 13x2 145x40ab （ 4-）（第 14 题）第 3 页三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15先化简，再求值： ，其中 21-a21a三

6、、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15解：原式= （3 分）aaa131)1(当 时，原式= （5 分）2a62316.小华有 3 张卡片，小明有 2 张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率16解： 或（3 分）P（抽取的两张卡片上的数字和为 6）= = （5 分）23117在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求其中一个小矩形花圃的长和宽第 4 页17解：设小矩形花圃的长为 xm，宽为 ym根据题意，得 （3 分）.8

7、2,10解得 4.xy，答：小矩形花圃的长为 4m，宽为 2m （5 分）18平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角 A 为 54，斜边 AB 的长为 2.1m，BC 边上露出部分 BD 长为 0.9m求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长 （结果精确到0.1m）【参考数据：sin54=0.81，cos54=0.59，tan54=1.38】18.解：在ABC 中，C= ， ， 90sinBCAA= ，AB=2.1，54 si2.1si54B（3 分）.087BD=0.9，CD= BC BD=1.7010.9 =0.801 0.8 答：铁板 BC 边被掩

8、埋部分 CD 的长约为 0.8m (5 分)四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19如图，平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限内交于点12yxkyB，BC x 轴于点 C，OC=2AO求双曲线的解析式第 5 页19解：直线 与 x 轴交于点 A，12y 解得 AO=1 0x1OC=2AO，OC=2 (2 分 ) BCx 轴于点 C，点 B 的横坐标为 2点 B 在直线 上， 2yx13y点 B 的坐标为 (4 分)3(， ）双曲线 过点 B ， 解得 xky2， ） 3k3双曲线的解析式为 (6 分)20在正方形网格图、图 中各画一个等腰三角形每个等腰三角形

9、的一个顶点为格点 A，其余顶点从格点 B、C、D、E、F 、G、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等20解：以下答案供参考第 6 页图、中的三角形全等，只能画其中一个画对一个得 3 分，共 6 分五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）21如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， P 与 x 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 3， 1） ， AB= 32（1 ）求P 的半径 （4 分）（2 ） 将 P 向 下 平 移 ， 求 P 与 x 轴 相 切 时 平 移 的 距 离 （ 2 分 ）22某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取 2 000 人做了

10、如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图根据上述信息解答下列问题：（1 ）求条形统计图中 n 的值 （2 分）（2 ）如果每瓶饮料平均 3 元钱， “少 2 瓶以上”按少喝 3 瓶计算求这 2000 名 学 生 一 个 月 少 喝 饮 料 能 节 省 多 少 钱 捐 给 希 望 工 程 ？ （2 分 ）按 上 述 统 计 结 果 估 计 ， 我 市 七 年 级 6 万 学 生 一 个 月 少 喝 饮 料 大 约 能 节 省 多 少 钱 捐 给 希 望 工 程 ？ （2 分 ）六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23如图，平面直角坐标系中，抛物线 交 y 轴于点 AP 为抛物线上一点，

11、且与点 A 不321xy重合连结 AP，以 AO、 AP 为邻边作 OAPQ，PQ 所在直线与 x 轴交于点 B设点 P 的横坐标问卷您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝 (B)喝请选择 B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节 省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0 瓶 (B)1 瓶 (C)2 瓶 (D)2 瓶以上第 7 页为 m（1 ）点 Q 落在 x 轴上时 m 的值 （3 分）（3 ）若点 Q 在 x 轴下方，则 为何值时，线段 BQ 的长取最大值，并求出这个最大值 （4 分）【参考公式：二次函数 的顶点坐标为（ ） 】)0(2acbxy abc

12、4,2224 探究如图，在 ABCD 的形外分别作等腰直角 ABF 和等腰直角ADE ，FAB= EAD=90，连结AC、EF在图中找一个与FAE 全等的三角形，并加以证明 （5 分）应用以 ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结 EF、GH 、IJ 、KL 若ABCD 的面积为 5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 （ 2 分 ）七、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量 (件)与时间 (时) 的函数图象如图所示yx第 8 页（1 ）求甲组加

13、工零件的数量 y 与时间 之间的函数关系式 （2 分）x（2 ）求乙组加工零件总量 的值 （3 分）a（3 ）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？（5 分）26如图，C=90，点 A、B 在 C 的两边上，CA=30，CB=20，连结 AB点 P 从点 B 出发，以每 秒 4 个单 位 长 度 的 速 度 沿 BC 方 向 运 动 ， 到 点 C 停 止 当 点 P 与 B、 C 两 点 不 重 合 时 ， 作 PDBC 交 AB于 D， 作 DEAC 于 E F 为 射 线 C

14、B 上 一 点 ， 且 CEF=ABC 设 点 P 的 运 动 时 间 为 x（ 秒 ） （1 ）用含有 x 的代数式表示 CF 的长 （2 分）（2 ）求点 F 与点 B 重合时 x 的值 （2 分）（3 ）当点 F 在线段 CB 上时，设四边形 DECP 与四边形 DEFB 重叠部分图形的面积为 y（平方单位）求 y 与 x 之间的函数关系式 （3 分）（4 ）当 x 为某个值时，沿 PD 将以 D、 E、 F、 B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的 x 值 （3 分）2011 年长春市初中毕业生学业考试数学参考

15、答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 D 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）第 9 页9 10 （ ） 1145 126 13x2 145x403ab （ 4-）三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15解：原式= （3 分）aa1312)1(当 时，原式= （5 分）2a62316解： 或（3 分）P（抽取的两张卡片上的数字和为 6）= = （5 分）23117解：设小矩形花圃的长为 xm，宽为 ym根据题意，得 （3 分）.82,0解得 4.xy，答：小矩形花圃的长为 4m，宽为 2m （5 分）18.解：在ABC

16、中，C= ， ， 90sinBCAA= ，AB=2.1，54 si2.1si54B（3 分）.087BD=0.9，CD= BC BD=1.7010.9 =0.801 0.8 答：铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长约为 0.8m (5 分)第 10 页四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19解：直线 与 x 轴交于点 A，12y 解得 AO=1 0x1OC=2AO，OC=2 (2 分 ) BCx 轴于点 C，点 B 的横坐标为 2点 B 在直线 上， 2yx13y点 B 的坐标为 (4 分)3(， ）双曲线 过点 B ， 解得 xky2， ） 3k3双曲线的解析式为 (6 分)20解：以

17、下答案供参考图、 中的三角形全等，只能画其中一个画对一个得 3 分，共 6 分五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）21解：（1）作 PCAB 于 C ， 连结 PA AC =CB= AB21 AB = ， AC = （2 分）3点 P 的坐标为 ，PC=1 (1， ）第 11 页在 RtPAC 中， PCA=90， = = PA2C2)3(1P 的半径为 2 （4 分）（2 ）将P 向下平移，P 与 x 轴相切时平移的距离为 （6 分） 122解：（1） 06%(457018)所以，条形统计图中 （2 分）n（2 ） 47182342（ ）所 以 ， 这 2 000 名 学 生 一 个

18、月 少 喝 饮 料 能 节 省 3 420 元 钱 捐 给 希 望 工 程 （ 4 分 ） 63416所以，我市七年级 6 万名学生一个月少喝饮料大约能节省 102 600 元钱捐给希望工程 (6 分) 六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23解：（1）抛物线 与 y 轴交于点 A，321xy点 A 的坐标为 OA=3(0)，四边形 OAPQ 为平行四边形，QP=OA=3当点 Q 落在 x 轴上时， 213m解得 1204m，当 m=0，点 P 与点 A 重合，不符合题意，舍去m=4（2 ）解法一：点 P 的横坐标为 m， 21=3BQ第 12 页213(3)m （5 分）21()点 Q

19、 在 x 轴下方， 04m 时，线段 QB 的长取最大值，最大值为 2 (7 分)m解法二：QP =3， ，=3BP线段 BP 的长取最小值时，线段 QB 的长取最大值当点 P 为抛物线的顶点时，线段 BP 的长取最小值当 时， 2bxa2143acby线段 BP 的长最小值为 1 (5 分) 时，线段 QB 的长取最大值，最大值为 31=2 (7 分)m24.探究 （或 ）与 全等ABCDFAE（下面仅对 证明） ，90FE .A18B四边形 是平行四边形，CD .,/ .180 = . (2 分)BAEF ， .DC ， . (5 分)应用 10 (7 分)七、解答题（每小题 10 分，共

20、 20 分）第 13 页25解：（1）设甲组加工的零件数量 y 与时间 x 的函数关系式为 ykx根据题意，得 ，解得 630k60k所以，甲组加工的零件数量 y 与时间 x 的函数关系式为 . （2 分）yx（2 ）当 时， x10因为更换设备后，乙组工作效率是原来的 2 倍，所以， 解得 （5 分）24.8a30a（3 ）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y 与时间 x 的函数关系式为10(.)108yxx当 0x2 时， 解得 舍去653301当 2x2.8 时， 解得 舍去100xx当 2.8x4.8 时， 解得 6833所以，经过 3 小时恰好装满第 1 箱 （8 分）当 3x4

21、.8 时， 解得 舍去002x98x当 4.8x6 时 解得 35因为 53=2，所以，再经过 2 小时恰好装满第 2 箱 (10 分)26解：（1）由题意知， DBPABC，四边形 PDEC 为矩形， ，CE= PDPDBCA (2 分)30462xCEx（2 ）由题意知，CEF CBA， FAB30692ACExB当点 F 与点 B 重合时， ，9 x=20解得 (4 分)9（3 ）当点 F 与点 P 重合时， ，4 x9x =20解得 C130x第 14 页当 时，如图，2013x()6204PDFEyx-x15当 x 时，如图，2039yDEG= 12(04)()3xx65(或 ) （7 分）214033yx（4 ） （10 分）提示：如图12059x， ，当 时， 解得 为拼成的三角形PDF61x2019BDE如 图 ， 当 点 F 与 点 P 重 合 时 ， 解 得 为 拼 成 的 三 角 形 42013xC如图，当 时， 解得 为 拼 成 的 三 角 形 EB20x5PF