1、2015-2016学年度下学期省五校高二6月考试 数学（理）试题 全卷满分150分 时间120分钟 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主 观题，按要求答在试卷相应位置上。 第I卷 选择题(满分60分） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 ( ) 3 | log 0 A x x | 1 B x x A. B. C. D. A B A B R B A A B 2.若复数z 满足zi = 1 + 2i，则z 的共轭复数是 ( ) A B C D 2 i 2 i 2 i 2
2、i 3.已知命题 ：“ ” ，命题 ：“直线 与直线 互相垂直” ，则 p 1 m q 0 mx y 2 0 x m y 命题 是 p 命题 的( ) q A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 4.若平面向量 满足 ， ，则 与 的夹角是（ , a b 2 2 3, 1 a b 2 3, 1 b a a b ） A. B. C. D. 5 6 2 3 6 3 5.已知 为等差数列，且 ，则 的最大值为 （ n a 6 4 a 4 7 a a ） A.8 B.10 C.18 D.36 6.我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农
3、送来米 1536石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（ ） A.134 石 B.169 石 C. 192 石 D.338 7.已知实数 满足约束条件 则 的最大值 y x、 1 0 0, 0 x y x y x y x z 2 为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8.程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ） 1 2 2 主视图 侧视图 2 2 俯视图3 2 A2 B C3 D 1 2 1 3 9.已知函数 ，其中 ，若 对 x R 恒成立，且 sin 2 f x x 0 2 6 f x f ，则 等于( ) 2 f f A
4、 B C D 6 5 6 7 6 11 6 10.一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为 的 120 等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ） A.20 B. C. 20 5 3 25 .25 5 D 11.已知直线 与双曲线 （ ）的渐近线 1 y x 2 2 1 ax by 0, 0 a b 交于 两点，且过原点和线段 中点的直线的斜率为 ，则 的值（ ） , A B AB 3 2 b a A. B. C. D. 2 3 27 3 2 9 3 2 2 3 3 12.函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 则方程 f x R 0 x 2 ,0 1 1 1 , 1 2 x x
5、f x f x x 在 上的所有实根之和为（ ） 1 f x x -3,5 A.0 B.2 C.4 D.6第二卷 非选择题（满分90分） 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知 的展开式中， 的系数为 1，则 _. 2 3 ( 1) x a x 4 x a 14.已知等比数列 为递增数列， ，且 3（ ）10 ，则公比 n a 1 2 a n a n a 2 n a 1 q_ 15.已知抛物线 与经过该抛物线焦点的直线 在第一象限的交点为 在 轴和准 x y 4 2 l A A, y 线上的投影 分别为点 ， ，则直线 的斜率为 . , B C 2 AB BC l16.已
6、知函数 ，对任意 ，都有 ln 0 1 b f x x b x 1 2 1 2 , 1,2 , x x x x ，则实数 的取值范围是_. 1 2 1 2 1 f x f x x x b 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤. 17.（本小题满分12分 ） 已知 的内角 的对边分别为 ，且满足 ABC A B C ， a b c ， sin(2 ) 2sin 2cos( )sin A B A A B A （）求 的值； a b （）若 的面积为 ，且 求 的值. ABC 3 2 1 a ， c 18.（本小题满分 12 分） 某媒体对“男女延迟退休”这一
7、公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到 的数据（人数）： （）能否有 90以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （）进一步调查：从赞同“男女延迟退休”16 人中选出 3 人进 行陈述 发言，求事件“男士和女士各至少有 1 人发言”的 概率； 从反对“男女延迟退休”的 9 人中选出 3 人进行座 谈，设参加调查的女士人数为 X,求 X 的分布列和数学期望附： 19.（本小题满分 12 分）在如图所示的多面体中，EF平面 AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3， AEBE2，G 是 BC 的中点 （）求证：BDEG： （）求平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二
8、面角的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 已知 为椭圆 上的一个动点，弦 分别过左右焦点 A 1 2 2 2 2 b y a x 0 b a AC AB, 赞同 反对 合计 男 5 6 11 女 11 3 14 合计 16 9 25第 22 题图 ，且当线段 的中点在 轴上时， . 2 1 F F， 1 AF y 3 1 cos 2 1 AF F （）求该椭圆的离心率； （）设 ,试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值， C F AF B F AF 2 2 2 1 1 1 , 2 1 并给出证明；若不是定值，请说明理由.21. 已知函数 . ln 0 x a f x ax a x （）求
9、此函数的单调区间及最值；（）求证：对于任意正整数 ，均有 1 ln ! n e n （e 为自然对数的底 n 1 2 1 3 1 n 数） 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10分）选修 4-1： 几何证明选讲如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 PA O A P C B, ， 相交于点 ， 为 上一点，且 AP CD / BC AD, E F CE EC EF DE 2 （）求证： ； EP EF EB CE （）若 ，求 的长 2 , 3 , 2 : 3 : EF DE BE CE PA 23.（
10、本小题满分 10 分）选修 4-4： 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以 xoy l 0 , 1 P O 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 的 x xoy C 极坐标方程为 0 1 cos 6 2 （）写出直线 的参数方程，若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围； l l C 库（）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围 y x M , C y x 24.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 = ， x f 3 2 2 x a x 2 1 x x g （）解不等式 ； 5 | | x
11、g （）若对任意 ，都有 ，使得 = 成立，求实数 的取值范围. R x 1 R x 2 1 x f 2 x g a2015-2016学年度五校联考 高二数学（理）答案 一.选择题答案：每小题5分，共60分 二.填空题：每小题5分，共20分 13.2 14. 15. 16.1 3 2 2 27 , 2 三.解答题 17.解：解析：（） ， sin(2 ) 2sin 2cos( )sin A B A A B A ， sin ( ) 2sin 2cos( )sin A A B A A B A ， ，-4 分 sin( )cos cos( )sin 2sin A B A A B A A sin 2s
12、in B A 由正弦定理得 ， .-6 分 2 b a 1 2 a b （） ， ， 1 a ， 2 b 1 1 3 sin 1 2 sin 2 2 2 ABC S ab C C 所以 ， ，-8 分 3 sin 2 C 1 cos 2 C 当 时， 1 cos 2 C ， .-10 分 2 2 2 2 1 4 1 cos 2 4 2 a b c c C ab 3 c 当 时， 1 cos 2 C ， . 2 2 2 2 1 4 1 cos 2 4 2 a b c c C ab 7 c故 或 -12 分 3 c 7 c 18. 解：（1） 2 2 25 (5 3 6 11) 2.932 2.706 16 9 11 14 K 由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 3分 (2) 记题设事件为 ,则所求概率为 .7分 A 1 2 2 1 5 11 5 11 3 16 11 ( ) 16 C C C C P A C 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C C D A C A B C
