1、 上教考资源网 助你教考无忧版权所有.中国教考资源网 2011-2012 学年高二下学期期中考试试题（数学理）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知 i是虚数单位，复数满足 (1)32izi，则的实部为（ ）A2 B 1 C3 D-32函数 cosxy的导数是（ ）A 2inx B sinx C 2sincoxx D 2cosxx3曲线 3()f=+-在 0p处的切线平行于直线 41y=-，则 0p点的坐标为A 1,0 B (,8) C (1,)和 ,) D (,8)和 1,4)4. 曲线 cos2yx与两
2、坐标轴所围成图形的面积为（ ）A. 4 B. 2 C. 52 D. 35.若 1,3,456xy，则以 ,xy为坐标的点的个数为（ ）A. 7 B. 12 C. 64 D. 816方程 2414xC的解集为（ ）A4 B14 C4 或 6 D14 或 2 7在832x的展开式中的常数项是（ ）A. B 7 C 28 D 88设随机变量 X的概率分布列为 (),(1,3)aPXk=，则常数的值为（ ）A 16 B 61 C 65 D6 9设随机变量 B（6 ， 2） ，则 P（ =3）的值是（ ）A 51 B 3 C 8 D 38 10 有一道竞赛题，甲解出它的概率为 1，乙解出它的概率为 1，
3、丙解出它的概率为 41，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出此题的概率是（ ）A. 24B. 24 C. 247D.111 3个人坐在一排 6个座位上, 3个空位只有 个相邻的坐法种数位( )A24 B36 C48 D72 12.设函数 2()(0)fxabxc的定义域为 ，若所有点 (,)sftD构成一个正方形区域，则的值为A 2 B 4 C 8 D不能确定 c. 上教考资源网 助你教考无忧版权所有.中国教考资源网 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）13. 52105)2( xaxax，则 531a=_ _；14
4、. 用反证法证明命题“如果 ,0b则 2b”时，假设的内容应是 ；15. 一个袋中装有外形相同的 6 个红球和 4 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，记第一次摸出红球为事件 A，第二次摸出红球为事件 B，则 ()PA= ； 16. 设函数 cbxf)(，给出下列命题： b=0 ,c0 时， f只有一个实数根；c=0 时， )(y是奇函数； xf的图象关于点(0，c)对称； 方程 0(至多有 2 个实数根. 上述命题中正确的序号为 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (本题满分 10 分) 已知函数 32()fxabxc在 23与 1
5、x时都取得极值(1)求 ,ab的值与函数 (f的单调区间；(2)若对 1,2x，不等式 2c恒成立，求的取值范围18. (本题满分 12 分) 从一批含有 13 只正品，2 只次品的产品中，不放回的任取 3 件；（1 ）求取得次品数为 X 的分布列;(2)求至多取得 1 件次品的概率.上教考资源网 助你教考无忧版权所有.中国教考资源网 19. (本题满分 12 分) 已知某射手射击一次，击中目标的概率是 23（1 ）求连续射击 5 次，击中目标的次数 X 的分布列（2 ）假设连续 2 次未击中目标，则中止其射击，求恰好射击 5 次后，被中止射击的概率 （本题结果用分数表示即可） 20. (本题
6、满分 12 分) 如图，铁路 AB 长为 80，BCAB，且 BC10，为将货物从 A 运往 C，现在 AB上距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至 C，已知单位距离的铁路运费为 2，公路运费为 4.（1 ）将总运费 y 表示为 x 的函数；（2 ）如何选点 M 才使总运费最小？21. (本题满分 12 分) 数列a n中， 214nnaS.（）求 4321,a；（）猜想 n的表达式，并用数学归纳法加以证明.22. (本题满分 12 分)已知函数 1()lnafxx()R.()当 12a时，讨论 f的单调性；A BCM上教考资源网 助你教考无忧版权所有.中国教考资源网 （）设 2()4.gx
7、b当 1a时，若对任意 1(0,2)x，存在 21,x，使12()fx，求实数 取值范围.上教考资源网 助你教考无忧版权所有.中国教考资源网 （2）321(),1,2fxxc，当 3x时， 2()7fc为极大值，而 ()fc，则 为最大值，要使 (),1,fc恒成立，则只需要 2()cf，得 或 18 X 0 1 2P23535P(X1)=P(X=0)+P(X=1)= 419.解：（1 ） )32,5(BX （2 ） 设“甲恰好射击 5 次后，被中止射击 ”为事件 C，由于甲恰好射击 5 次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则 221
8、16343PC答：甲恰好射击 5 次后，被中止射击的概率为 6420.解：(1) 依题，铁路 AM 上的运费为 2（50x） ，公路 MC 上的运费为 210x，则由 A 到 C 的总运费为 2(50)41(05)yx （2 ） 2()，令 y，解得 10,3x2（舍） 上教考资源网 助你教考无忧版权所有.中国教考资源网 当 103x时， y， A；当 1053x时， y， A 故当 时，y 取得最小值，即当在距离点 B 为 时的点 M 处修筑公路至 C 时总运费最省. 22.上教考资源网 助你教考无忧版权所有.中国教考资源网 （）当 14a时， f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意 1(0,2)x，有 1f(x)=-，又已知存在 ,，使 12()fxg，所以 21()g， ，即存在 ,2，使 2()42gxb，即 29b，即9bx17,4，所以1b，解得 14b，即实数 取值范围是 1,)。
