1、 http:/ 姓名： 一、分段函数的定义域及值域依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集，值域应是各段函数值取值区间的并集最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个例 1 设函数 求它的定义域、值域及最值23(0)155xyx， 变式 1、求函数 的最大值. 43(0)()15xf变式 2、设函数 2()()gxR，()4,(),.()gxxgf则 fx的值域是（A） 9,01,4 （B） 0, （C） 9,)（D） 9,0(2,)http:/ ”的原则例 2 已知 ，将 在 上的最小值记为 ，试求2()3fx()fx1m， ()gm的表达式()gm分析：以函
2、数 的对称轴 与区间 的位置关系分三种情况讨论，()fx1，的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于 的一个分段函数() m练习 1、 （2006 年上海春卷）已知函数 是定义在 上的偶函数. 当)(xf ),(时， ，则当 时， .)0,(x4)(xf,0xf2、已知函数 是定义在 R 上的奇函数,且当 求 f(x)的解析x 2,3时式.三、分段函数的单调性和奇偶性判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则例 3 判断函数 的单调性与奇偶性2(0)()xf，http:/ 1、判断函数 的奇偶性(1)0,)().xfx2、已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 (31)
3、4,)logaxfx(,)a（A） （B） （C） （D）(0,(,)1,731,)7分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式，同学们要注意它和一般函数的区别和联系，在理解其本质的基础上准确地运用它高*考*资+源+ 网四、分段函数的求值在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应0()fx0x的关系式例 4、 （辽宁理）设 则 _,.()egln1()2g练习1、 （2006 山东）设 则 A.0 B.1 C.2 123(),()(2).logxf xe()fD.32 、设 则 ( ） A. B. C. D.2(1),().1xf)2f1243955413、 已知
4、则 的值为 .sin(0),()1.xff1()(6ffhttp:/ 3log,0()2xf，则 1()9fA.4 B. 14C.-4 D- 14五、与分段函数有关的不等式问题例 5、设函数 , 则使得 的自变量 的取值范围为（ 2(1)()4xf()1fxx）A B. (,20,1(,20,C. D. 1练习1、已知 ，则不等式 的解集是_1(0)()xf (2)5xfx2、 （山东理）设 f(x)= 则不等式 f(x)2 的解集为123,log(),xe(A)（1，2） （3，+）(B)（ ，+ ）(C)（1，2） （ ，+）(D)010（1，2）3、 设 (x)= ，使所有 x 均满足
5、x (x) (x)的函数 g(x)是（ f1()x为 有 理 数为 无 理 数 fg）A (x)=sinx B (x)=x C (x)=x2 D (x)gg g=|x|4、若函数 f(x)=21lo,0g()x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） http:/ （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）5（分段函数的零点问题）函数2x+-3,0)=lnf（的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3高二水平测试复习之分段函数（答案）学号： 姓名： 一、分段函数的定义域及值域依据函数定义域、值域的定义，分段函数
6、的定义域应是所有自变量取值区间的并集，值域应是各段函数值取值区间的并集最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个例 1 设函数 求它的定义域、值域及最值23(0)155xyx， 解： ，(0(1(，函数的定义域为 ，又当 时， ，它在 上是增函数， ；x 23yx(0，3y当 时， ，它在 上是增函数， ；01 16当 时， ，它在 上是减函数， 5x 5yx(，10y函数的值域为 ，函数无最小值，最大值为 6(6，变式 1、求函数 的最大值. 430)()(15xf【解析】当 时, , 当 时, , 0xmax()03ff1xmax()14ff当 时, , 综上有 . 1x14max()4变
7、式 2、设函数 2()()gxR，(),(),.gxxgf则 fx的值域是（A） 9,01,4 （B） 0, （C） 9,)4（D） 9,0(2,)4【答案】Dhttp:/ ”的原则例 2 已知 ，将 在 上的最小值记为 ，试求2()3fx()fx1m， ()gm的表达式()gm分析：以函数 的对称轴 与区间 的位置关系分三种情况讨论，()fx1，的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于 的一个分段函数() m解：当对称轴在区间左侧，即 时，函数 在 上为2()3fx1m，增函数， ；2()3gmfm当对称轴在区间内时，即 时， ；0 ()12gf当对称轴在区间的右侧时，即 ，函数 在 上为
8、减3x1m，函数， 2()1)gmf综上所述， 2(0)()13.m， 练习 1、 （2006 年上海春卷）已知函数 是定义在 上的偶函数. 当)(xf ),(时， ，则当 时， .)0,(x4)(xf,0xf2、已知函数 是定义在 R 上的奇函数,且当 求 f(x)的解析x 2,3时式.三、分段函数的单调性和奇偶性判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则例 3 判断函数 的单调性与奇偶性2(0)()xf，解：先判断单调性当 时， ，在 上是减函数，在 上是增函数；0x2()fx10，12，当 时， ，在 上是减函数，在 上是增函数 2()f2， 0，http:/ 在 和
9、 上是减函数，在 和 上是增函()fx12，0，102，数再判断奇偶性当 时， ， ；0x22()()()fxxfx当 时， ， 综上所述，在函数定义域内始终有 ，()fxf函数 为偶函数变式 1、判断函数2(0)()xf，的奇偶性1,()().xf2、已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 (31)4,)logaxfx(,)a（A） （B） （C） （D）(0,(,)1,731,)7分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式，同学们要注意它和一般函数的区别和联系，在理解其本质的基础上准确地运用它高*考*资+源+ 网四、分段函数的求值在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，
10、然后再代相应0()fx0x的关系式例 4、 （辽宁理）设 则 _,.()egln1()2g练习1、 （2006 山东）设 则 A.0 B.1 C.2 123(),()(2).logxf xe()fD.32 、设 则 ( ） A. B. C. D.2(1),().1xf)2f124395http:/ 已知 则 的值为 .sin(0),()1.xff1()(6ff4、已知函数 3log,()20xf，则 ()9fA.4 B. 14C.-4 D- 14【答案】B【解析】根据分段函数可得 31()log29f，则 21()()94ff五、与分段函数有关的不等式问题例 5、设函数 , 则使得 的自变量
11、的取值范围为（ 2(1)()4xf()1fxx）A B. (,20,1(,20,C. D. 1【解析】当 时, , 所以x2()1()0fxx或, 当 时, , 21或 04130x所以 , 综上所述, 或 , 故选 A 项. x2x0x练习1、已知 ，则不等式 的解集是_(0)()1f ()25f2、 （山东理）设 f(x)= 则不等式 f(x)2 的解集为123,log(),xe(A)（1，2） （3，+）(B)（ ，+ ）(C)（1，2） （ ，+）(D)010（1，2）3、 设 (x)= ，使所有 x 均满足 x (x) (x)的函数 g(x)是（ f1()x为 有 理 数为 无 理
12、数 fg）A (x)=sinx B (x)=x C (x)=x2 D (x)gg g=|x|http:/ f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【答案】C5（分段函数的零点问题）函数2x+-3,0)=lnf（的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3【解析】当 0x时，令 230x解得 3x；当 时，令 ln解得 ，所以已知函数有两个零点，选 C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。北京数学家教中心
13、-数学一对一辅导中心北京数学家教中心-数学一对一辅导老师 NO.1:在职一线中学教师，女，毕业五年从事教育工作,丰富数学教学工作经验，一直在教学一线，担任毕业班班主任和数学教学工作。现带高二数学家教。北京数学家教中心-数学一对一辅导老师 NO.2:高中数学成绩突出，可带高中数学家教，有耐心，表达能力强，讲解清晰易懂。对工作认真，可以把学生的基础打好，在教学的过程中可以找出学生的不足之处，并制定出一套适合他的学习方法，可以达到提高成绩的效果。北京数学家教中心-数学一对一辅导老师 NO.3:有耐心，平易近人，没有不好习惯,有自信教好学生，对数学和英语家教比较善长，能带动学生去学习，可以和学生成为好朋友。文章来源：http:/
