1、高一数学概念一、 函数1、 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是)(Nn2。2n二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定cbxay2 abxabc42，系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ，（ 一 般 式 ）xxf2)(和 （顶点式） 。（ 零 点 式 ）)()(21xxaf nmxf2)()2、 幂函数 ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，mn 时，其大致图象是y3、 函数 的大致图象是652xy由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是)0， )35.2，和，。35.2(，和，二、 三角函
2、数1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的 点 ，点 P 到原点的距离记为 ，则),(yxrsin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。rrxyxryr2、同角三角函数的关系中，平方关系是：， ， ；1cossin222sectg22cs1tg倒数关系是： ， ， ；tgin1eo相除关系是： ， 。cosisit3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， =)23sin(cos)215(tg， 。tg)(tg4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是BxAysin），（ 其
3、中 0ABAA，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线2T2fx，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。)(Zkxy5、 三角函数的单调区间：的递增区间是 ，递减区间是 ；ysin22k， )(Z232k， )(Z的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区xcok， )(k， )(Ztgxy间是 ， 的递减区间是 。2k， )(Zctgxy， 6、 )sin(sinocsico)(tgtg17、二倍角公式是：sin2 =cosin2cos2 = = =2122sintg2 = 。21tg8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =3sin4i3cos349、半角公式是：sin
4、 = cos =2cos12cos1tg = = = 。csincsi10、升幂公式是： 。2o12ino111、降幂公式是： 。ssin2scs212、万能公式：sin = cos = tg =21tg21tg21tg13、sin( )sin( )= ，2sinicos( )cos( )= = 。2co22sinco14、 = ；)60si()sin(403si= ；ccoc= 。)()60(0tgtgtg15、 = 。c2c16、sin18 0= 。41517、特殊角的三角函数值：0 643223sin 0 211 0 1cos1 320 0tg 0 31 3不存在 0 不存在ctg不存在
5、 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）： RCcBbAa2sinisin19、由余弦定理第一形式， =2bBacos2由余弦定理第二形式，cosB= b20、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则： ； ；ahS21Acsin21 ； ；CBARsinsi ab4 ；)()(cpbpprS21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，AcCos22、在ABC 中， ，Bsini23、在ABC 中： -tgC B)+t(- )+co(=)+sin(A2cosinCB2si2cgttgBtgt24、积化和差公
6、式： ，)sin()si(21cosin ， ，)cos()cs(sc 。21in25、和差化积公式： ，2cossiis yxyx ，in2n ，csscos yxyx 。2ii三、 反三角函数1、 的定义域是-1，1 ，值域是 ，奇函数，增函数；xyarcsin，的定义域是-1，1 ，值域是 ，非奇非偶，减函数；o0，的定义域是 R，值域是 ，奇函数，增函数；rctgxy )2(，的定义域是 R，值域是 ，非奇非偶，减函数。a，2、当 ；xxx )cos(ar)sin(ar1，时 ，221csin1x，xxarcos)ar(rcsin)arcsi( ，2oin对任意的 ，有：Rx2)()(
7、arctgxt arctgxxarctgttg，当 。xrctttx 1)(1)(0，时 ， 有 ：3、最简三角方程的解集： 。，的 解 集 为， 方 程 ；，的 解 集 为， 方 程 ；，的 解 集 为时 ， ；的 解 集 为时 ， ，的 解 集 为时 ， ；的 解 集 为时 ， ZnarctgnxactgxRax Znanxaa nos2os1c rci)1(ins1四、 不等式1、若 n 为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）bnb若 n 为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）a、仅 当2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均
8、值不等式是： ab2三个正数的均值不等式是： 3cn 个正数的均值不等式是： nna 21214、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是ba、 21bba6、 双向不等式是： ba左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。)0(ab )0(ab五、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前 n 项和公式是： dan)1(2)(1nnaS= 。dna)1(212、等比数列的通项公式是 ，1nqa前 n 项和公式是： )(1(Snn3、当等比数列 的公比 q 满足 1 时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前 n 项和的nanSlimqa1a极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和） ，用 S 表示，即 S= 。nSlim nSlim4、若 m、n、p、qN，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当qpnnaqpnaa数列 是等比数列时，有 。ama5、 等差数列 中，若 Sn=10，S 2n=30，则 S3n=60；n6、等比数列 中，若 Sn=10，S 2n=30，则 S3n=70；
