1、在分离的瞬间1. 两物体分离时的条件两物体分离时的动力学条件是：两物体间的正压力为零。例 1. 如图 1，把长方体切成质量分别为 m 和 M 的两部分，切面与地面的夹角为 ，忽略一切摩擦，至少用多大的水平力 F 推 m，才能使 m 相对 M 上滑？图 1解：以 m 为研究对象，当 m 刚要上滑时，m 与地面刚好分离，m 与地面之间的正压力为零，m 受重力 mg、推力 F 和 M 施加的支持力 N1作用，且在竖直方向处于平衡，有：以 M 为研究对象，M 受重力 Mg、地面的支持力 N 和 m 对 M 的压力 N1”作用，在水平方向，由牛顿第二定律，得：以 m 和 M 组成的系统为研究对象，由牛顿
2、第二定律有：2. 两物体分离时的特点一起运动的两物体恰好分离时，其运动学特点是：两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等。例 2. 如图 2，A、B 两个物体靠在一起，放在光滑的水平面上，质量分别为， 。今用水平力 向右推 A，用水平力 FB向右拉 B，F A和 FB随时间的变化关系分别为：图 2（1）试分析两者分离前的运动情况；（2）求分离时两者的速度和加速度；（3）从 t0 到分离时两者通过的位移。解：（1）以 A、B 组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律，得又 由得：分离前两物体一起做初速度为零的匀加速运动。设分离前两物体之间的正压力为 F”由 ，得 时，由于 随 t 的增加而减小，
3、 随 t 的增加而增加，可以断定，分离前随着时间的增加，两物体之间的正压力 F”逐渐减小，分离时两者之间的正压力 F”为零。（2）分离时两者的速度和加速度相等，加速度仍为 。此时两者之间的弹力为零，由加速度相等得分离前的运动时间为 ，则分离时的速度（3）位移3. 物体与斜面分离时的条件物体刚好与斜面分离时的动力学条件是：物体与斜面之间的弹力为零；运动学条件是：两者垂直于斜面方向的加速度相等。例 3. 如图 3，质量为 M，倾角为 的斜面体置于光滑的水平地面上，要使静止于斜面体上质量为 m 的物块做自由落体运动，需要用多大的水平力 F 向右拉斜面体？图 3解：要使静止于斜面体上的物块做自由落体运
4、动，须使 m 与 M 分离，两者之间的正压力为零。此时物体 m 只受重力作用，其加速度为重力加速度 g。M 受到的水平拉力最小，且刚好分离时，两者垂直于斜面的加速度相等。如图 3，把两者的加速度沿垂直于斜面和沿斜面两个方向分解，有则对 M，由牛顿第二定律有：所以，要使物块做自由落体运动，要用 的水平力向右拉斜面体。练习：1. 如图 4，劲度系数为 的轻弹簧一端固定，下端挂一质量为的物体，今用托盘托起物体使弹簧压缩 6cm，然后使托盘以 的加速度向下做匀加速运动，求从开始运动到物体与托盘分离所用的时间。图 42. 如图 5 所示，放在光滑水平面上的斜面体质量为 ，倾角为 ，在它的光滑斜面上用平行于斜面的轻线拴一个质量为 的小球， 。（1）在斜面体上加一个水平力 F，当 F 多大时小球飞离斜面？（2）当系统的加速度 时，轻线对小球的拉力 T”为多少？图 5答案：1. 0.2s；2. （1）F30N；（2）
