1、课题名称：高中立体图形切面分析内容：在高中学习中，我们接触了各式各样的几何图形。其中我们学习了不少相关性质，但有一类问题我们十分感兴趣，就是立体图形的截面形状。我们几个人通过探究空间几何图形上过任意三点的截面来分析高中立体图形切面。分组及思路如下：1分三个小组对多面体进行协作探究： 第一小组：柱体；第二小组：锥体；第三小组：台体。主要探究任意三点的位置和截面的形状。2四组探究圆锥的截面。第一小组：探究柱体上过棱上任意三点的截面。1由三棱柱开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法， （2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱柱截面情况；取点位置：（图 1）三点都在侧棱上
2、；三点都在底面上（一面上两个，另一面上一个） ；棱上一个，底面上两个（一上，一下或两个在同一底面） ；侧棱上两个，底面上一个。作出三棱柱，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱柱截面的情况：当截面与三棱柱的侧棱不相交时，截面为四边形；当截面与三棱柱的侧棱相交时，截面为四边形或三角形。2类似探究四棱柱，五棱柱（图 2）四棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。五棱柱：截面可为七边形，六边形，五边形，四边形，三角形。第二小组：探究锥体上过棱上任意三点的截面。1由三棱锥开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法， （2）每种取法下，截面有几种形状，
3、最后总结三棱锥截面情况。找出点的取法（图 3）：两个在侧棱上，一个在底面；两个在底面，一个在侧棱；三个在侧棱。作出三棱锥，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱柱截面的情况。有点在底面上时（不包括顶点） ，截面为四边形，否则为三角形。2类似探究四棱柱，五棱柱（图 4）四棱柱：截面可为五边形，四边形，三角形。五棱柱：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。第三小组：探究台体上过棱上任意三点的截面。1由三台锥开始，研究其过棱棱上任意三点的截面，探究：（1）任意三点的取法， （2）每种取法下，截面有几种形状，最后总结三棱台截面情况。首先给出取点位置：（图 5）三点都在侧棱上
4、；三点都在底面上（一面上两个，另一面上一个） ；棱上一个，底面上两个（一上，一下或两个在同一底面） ；侧棱上两个，底面上一个。作出三棱台，分别画出上述情况，并拖动原始点观察截面图的变化情况，最终得出三棱台截面的情况。当截面与三棱柱的侧棱不相交时，截面为四边形；当截面与三棱柱的侧棱相交时，截面为四边形或三角形。2类似探究四棱台，五棱台（图 6）四棱台：截面可为六边形，五边形，四边形，三角形。五棱台：截面可为七边形，六边形，五边形，四边形，三角形。第四小组把问题向纵深推广：伴随正棱柱、正棱锥、正棱台底面边数的增加，多面体逼近旋转体，我们通过逼近的思想把旋转体的截面作出来。旋转体，是母线饶轴旋转而来
5、，故截面与旋转体侧面的交线即为母线与截面交点饶轴旋转而来，由此我们可以作出过母线上任意三点的旋转体的截面了。当截面与母线都相交，截面为椭圆面当截面与部分母线平行，截面为抛物线面当截面与部分母线相交，截面为双曲线的一支通过借助几何画板的实际模拟和探索功能进行学习，我们探究，进行知识迁移，通过类比，自己尝试并最终解决问题。老师在此过程中进行了必要的总结和在我们出现困难时进行指导，由此培养初思维的独立和发散性，使我们产生了深入学习的兴趣。在探究中空间想象力起到了重要作用，我们认为立体几何所研究的空间是人们生活在其中的空间。就几何学的对象来说，立体几何里的空间是一维、二维、三维空间，即直线、平面、立体图形所反映的现实空间;就几何理论体系来说，立体几何的空间是指欧几里德的几何空间。立体几何领域中还研究其它抽象空间或高于三维的空间，但当前还未列入立体几何的范围。所以，立体几何中所谓空间想象力，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创造的能力。所以我认为空间想象能力的培养对于高考以及未来都有重要意义，此次探究正好丰富了我们的见识，增强了我们的能力。
