1、1高中数学3.1 直线的倾斜角与斜率学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P90 P91，找出疑惑之处）复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习 2：在日常生活中,我们 常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 学习探究新知 1：当直线 与 轴相交时，取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线lxxxl 的倾斜角（angle of inclinat
2、ion）.l关键：直线向上方向； 轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？新知 2：一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为 .()2 tank2试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为当 时，则 ；0ok当 时，则 ；9当 时，则 ；当 时，则 .018o新知 3：已知直线上两点 的直线的斜率公式： .12(,)(,)Pxy12)x21ykx探究任务三：1.已知直线上两点
3、运用上述公式计算直线的斜率时， 与 两点坐标的顺序有关吗？1212(,)(,)AaBb ,AB2当直线平行于 轴时，或与 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？yy 典型例题例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ；30 ；5 ；6 9变式：已知直线 的斜 率，求其倾斜角. ；0k ；1 ；3 不存在.例 2 求经过两点 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.(2,3)47AB 动手试试练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ；(2,3)1,4AB .50)3练 2画出斜率为 且经过点 的直线.0,1(1,0)练 3判断 三点的位置关系，并
4、说明理由.(2,1)(,34,6)ABC三、总结提升 学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 .0,18)2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点 的坐标来求 ；当12(,(,)Pxy直线的倾斜角 时，直线的斜率是不存在的 新 疆学 案王 新 敞903直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率 k直线的斜率公式定 义 tan12xy取值范围 0,18),()(学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列叙述中不正确的 是
5、（ ）.A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 或0o9D若直线的倾 斜角为 ，则直线的斜率为tan42. 经 过 两点的直线的倾斜角（ ）.(2,0)(5,3ABA B C D4519063. 过点 P(2, m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ).A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 44. 直线经过二、三、四象限， 的倾斜角为 ，斜率为 ，则 为 角； 的取值范围 .lkk5 已知直线 l1的倾斜角为 1，则 l1关于 x 轴对称的直线 l2的倾斜角 为 _.2课后作业 1. 已知点 ，若直线 l 过点(2,3),)AB(,)P且与线段 相交，求直线 l 的斜率 的取值范围.k2. 已知直线 过 两点，求此直线的斜率和倾斜角.l2211(,),()AtBt
