1、 学而思网校 2011-2012 山东省济宁地区初三上学期数学 期末试题及答案 一、选择题 （ 本大题满分 30 分，每小题 3 分 每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1 确定一个圆的条件是 A两个点 确定一个圆 B三个点 确定一个圆 C四个点 确定 一个圆 D不共线的三个点 确定一个圆 2如果四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，那么下列结论不正确的是 A A B 180 B A C 180 C B D 180 D A B C D 3若抛物线 y x2 bx 3 的对称轴是直线 x 1，则 b 的值是 A 1 B 1 C 2 D 2 4 在 ABC 中，
2、若 AB AC 5， BC 6，则 cosB 等于 A 103 B 53 C 54 D 34 5 如图， 已知 A， B， C 是 O 上的三点，若 B 50， 则 AOC 等于 A 50 B 60 C 100 D 120 6若两圆 的半径分别是 3 cm， 5 cm，两圆的圆心距是 2 cm，则两圆的位置关系是 A内切 B内含 C外切 D相交 （第 5 题图） OABC学而思网校 7 如图， 已知 O 的半径 等于 2 cm， AB 是直径， C， D 是 O 上 的两点，且 ，则四边形 ABCD 的周长等于 A 8 cm B 10 cm C 12 cm D 16 cm 8 一个几何体的三
3、视图如 右图所示， 其中主视图 与左视图 都是腰长为 4、 底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体 的侧面展开图的面积为 A B 2 C 3 D 4 9 某种品牌的服装进价为每件 150 元，当售价为每件 210 元时，每天可卖出 20 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2 元，每天可多卖出 1 件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 A y 21 x2 10x 1200（ 0 x 60） B y 21 x2 10x 1250（ 0 x 60） C y 21 x2 10x 1250（ 0 x 60） D y 2
4、1 x2 10x 1250（ x 60） 10 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，对于下面 的结论： a 0； b c 0； a b c 0； b2 4ac 0； 4a 2b c 0； 2a b 0 其中正确的结论有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 （ 本大题 满分 15 分 ， 每小题 3 分， 请 你 将答案填写在题目中的横线上 ） O xy11 2（ 第 10题图 ） （ 第 7题图 ） A BCDOAD DC CB（第 8 题图） 4 42 2学而思网校 11 计算： 4cos60 2tan60 3tan45 12 若正三角形的边长为 6，则
5、其内切圆的半径等于 13 如图， O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为点 P，若 AP 6 cm， PD 4 cm， 则 O 的直径 cm 14 如图， 点 A， B 在直线 MN 上，初始状态 AB 5cm， A， B 的半径分别为 1 cm， 2 cm， A 以 1 cm/s 的 速度自左向右沿直线 MN 运动， 当 A 与 B 第一次外 切时运动时间为 s； 当 A 与 B 第二次内 切时运动时间为 s. 15 如图，以点 M（ 5， 3）为圆心的 M 切 y 轴于点 A，与 x 轴交于 B（ 1， 0）， C 两点（点 B 在点 C 的左侧），直线 l 过圆心 M 且垂直于 y 轴
6、，点 P 是直线 l 上的一个动点，如果 PAB 的周长最小，那么点 P 的坐标是 三、 解答题 (本大题满分 55 分 ， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤 ) 16（本题满分 4 分） 已知：如图， O1 与 O2 外切 于点 P，过点 P 的直线 AB 是交 O1 于点 A，交 O2 于点 B，连接 O1O2 求证： O1A O2B OC DABP（第 13 题图） （第 15 题 图） MAB COyxPl（第 14 题图） A BM N（ 第 16题图 ） OO12PAB学而思网校 17（本题满分 4 分） 二次函数 y ax2 bx c 的图象过点 A（ 1， 0）， B（ 2
7、， 3），并可由 y x 2的图象经过平移得到 ，求 二次函数 y ax2 bx c 的解析式 18（本题满分 4 分） 已知：如图，点 O 在 AC 上， O 过 B， C 两点，交 AC 于点 D， AB 与 O 相切 求证： ABD C 19（本题满分 5 分） 如图，已知直线 y x 2 与 y 轴点 A，与抛物线 y x 2 3x 5 交于 B， C 两点 （ 1）求 A， B， C 三点的坐标； （ 2）求 BOC 的面积 O xyABC（第 19 题图） （第 18 题图） OABCD学而思网校 20（本题满分 5 分） 阅读理解与应用 如图， O1 与交 O2 于 A， B
8、两点， C， D 是 O1 上的两点， E， F 是 O2 上的两点， BA 的延长线、 DC 的延长线、 FE 的延长线都交于点 P 通过证明 PBC 与 PDA 相似，得到的比例式化成等积式为： PCPD PAPB 问题：（ 1） PEPF PAPB 成立吗？为什么？ （ 2）直接写出 PCPD 与 PEPF 的数量关系式 21（本题满分 5 分） 如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 40 m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（结果精
9、确到1m） （ 参考数据： 3 1.732， 2 1.414） （第 21 题图） 30 45A BCDE（ 第 20题图 ） O OPABCDEF1 2学而思网校 22（本题满分 6 分） 如图， AB 是 O 的直径， BC AB 于点 B，连接 OC 交 O 于点 E，弦 AD OC （ 1） 求证： ； （ 2） 求证： CD 是 O 的切线 23 （本题满分 7 分） 某体育用品商店 购进一种品牌的篮球，每一个篮球的进价为 40 元，经市场调查，每月售出篮球的数量 y（个）与销售单价 x（元）的函数 关系的图象如图所示 . （ 1）若该 体育用品商店 每月既能售出篮球又不亏本的条件
10、下，请你直接写出月销售量 y（个）与销售单价 x（元）的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2） 8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出月销售利润 w 的最大值，此时篮球的售价应定为多少元？ DE BE （ 第 22题图 ） AOBCDEyxO 50 705 0 03 0 0/元个（ 第 23题图 ） 学而思网校 24（本题满分 7 分） 如图， 在 Rt ABC 中， C 90 O， D 分别为 AB， BC 上的点，经过 A， D 两点的 O 分别交 AB， AC 于点 E， F，且 D 为 的中点 （ 1）求证： BC 与 O 相切；
11、 （ 2）当 AD 2 3 ， CAD 30时 ， 求 的长 25（本题满分 8 分） 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，以 AB 为直径在正方形内作半圆， P 是半圆上的动点（不与点 A， B 重合），连接 PA， PB， PC， PD （ 1）如图 ， 若 PAD 60，则 PA 的长 度等于 ； （ 2）如图 ， 若 PAD 是等腰三角形 ，则 PA 的长度等于 或 ； （ 3）如图 ，以 AB 边所在直线为 x 轴、 AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A 即为原点 O），把 PAD， PAB， PBC 的面积分别记为 S1， S2，S3设点 P 的坐
12、标为（ a， b），试求 2S1S3 22S 的最大值，并求出此时 a， b 的值 （ 第 25题图 ） A BCDPA BCDPOyx( )SSS 123（ 第 25题图 ） EFAD ABCODEF（ 第 24题图 ） 学而思网校 2011 2012 学年度第一学期期末考试 九 年级数学试题 （ 四 年制） 评分标准与参考答案 一、选择题 1 D 2 A 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B 8 D 9 C 10 C 二、填空题 11 3 12 3 13 13 14 2 ； 6 15 （ 5， 34 ） 三、 解答题 16 证明： O1P O1A， 1 2 1 分 O2B O2P， 3
13、 4 2 分 2 3， 1 4 3 分 O1A O2B 4 分 17 解：因为 二次函数 y ax 2 bx c 的图象可由 y x2 的图象经过平移得到 ， 可知 a 1 则 y x 2 bx c 1 分 将 A， B 两点的坐标代入上解析式，得 .324 ,01 cb cb解得 .5 ,6cb 3 分 故所求 二次函数的解析式为 y x2 6x 5 4 分 18 证明： CD 是的直径， 1 2 90 1 分 AB 是 O 的切线， OABCD1 2（ 第 18题 解答 图 ） （ 第 16题 解答 图 ） OO12PAB1234学而思网校 1 ABD 90 2 分 ABD 2 3 分
14、OC OB， 2 C ABD C 4 分 19 解： （ 1） 对于 y x 2，当 x 0 时， y 2 点 A 的坐标是（ 0， 2） 1 分 解方程 x 2 x2 3x 5，得 x 1 1， x2 3 2 分 当 x 1 时 ， y 1； 当 x 3 时 ， y 5 点 B 的坐标是（ 1， 1），点 C 的坐标是（ 3， 5） 4 分 （ 2） S BOC S AOB S AOC 21 OA( 1 3 ) 21 2 4 4 5 分 20 （ 1）答： PEPF PAPB 成立 1 分 九年级数学试题 答案 （ 四年制 ） 第 1 页 （ 共 3 页 ） 理由如下： 在 PBE 和 PF
15、A 中， P P， PBE PFA， PBE PFA 3 分 PAPE PFPB PEPF PAPB 4 分 （ 2） PCPD PEPF 5 分 21 解 ：设 CE x m，则由题意可知 BE x m， AE (x 40) m 1 分 在 Rt AEC 中， tan CAE AECE ，即 tan30 40xx . 学而思网校 40xx 33 . 2 分 解得 x 20 20 3 54.6. 3 分 CD CE ED (54.6 1.5) 56.1 56(m) . 4 分 答：该建筑物的高度约为 56 m 5 分 22 证明：如图，连接 OD 1 分 （ 1） AD OC， 1 4， 2
16、 3. 2 分 又 OA OD， 1 3. 3 4. . 3 分 （ 2）在 COD 和 COB 中 CO CO， 3 4， OD OB， COD COB. 4 分 ODC OBC 90. 5 分 CD 是 O 的切线 6 分 23 解：（ 1） y 10x 1000. 2 分 x 的取值范围是 40 x 100. 3 分 （ 2） w (x 40)( 10x 1000) 10x2 1400x 40000 10(x 70) 2 9000. 5 分 当 x 70 时， w 取得最大 值， w 的 最大 值 9000. 6 分 答： 8000 元不是每月销售 这种篮球的最大利润，最大利润是 900
17、0 元，此时篮球售价为 70 元 . 7 分 AOBCDE1234（ 第 22题 解答 图 ） DE BE 学而思网校 24 （ 1）证明：如图，连接 OD， 则 OD OA 1 2 1 分 ， 1 3 2 3 OD AC 2 分 九年级数学试题 答案 （ 四年制 ） 第 2 页 （ 共 3 页 ） 又 C 90， ODC 90 即 BC OD 3 分 BC 与 O 相切 4 分 （ 2）解：连接 DE， 则 ADE 90 1 2 3 30， 4 120 5 分 在 Rt ADE 中， AE 30cosAD 2332 4 O 的半径 r 2 6 分 求 的长 l 1802120 34 7 分
18、 25 （ 1） 2 3 1 分 （ 2） 2 2 或 558 3 分 （ 3）过点 P 分别作 PE AB， PF AD，垂足分别 为 E， F，延长 FP 交 BC 于点 G，则 PG BC 4 分 P 点坐标为（ a， b）， A BCDPOyx( )SSS 123EF G（第 25 题解答图） DE DF AD （ 第 24题 解答 图 ） ABCODEF1234学而思网校 PE b， PF a， PG 4 a 5 分 在 PAD， PAB 及 PBC 中， S1 2a， S2 2b， S3 8 2a 6分 AB 为直径， APB 90 APE PBE， AEP PEB， PAE BPE BEPE PEAE PE2 AEBE 即 b2 a(4 a) 7分 2S1S3 22S 4a(8 2a) 4b2 4b2 16a 4(a 2)2 16 当 a 2 时， b 2， 2S1S3 22S 有最大值 16 8分
