1、一、 【正负数】 有理数的分类_统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。_统称有理数。基础练习1把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590 ，6/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8 元的意义是 ；如果这种油的原价是 76 元，那么现在的卖价是 。二、 【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起
2、来。4，-|-2| ， -4.5， 1， 03 下列语句中正确的是（ ）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、 比3 大的负整数是_； 已知是整数且-40）时，a= ；（2）当 a 是负数（即 a1）个点，每个图形总的点数 S 是多少？当 n=7，100 时，S 是多少？15，如图所示的规律摆下去，用 S 表示相应的图中的点数，请表示出第 n 个图中的点数 S。并计算第2009 个图中的点数。第三章 一元一次方程复习资料基础知识一、 【相关概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等
3、的 ，就是方程的解 2。3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。4、一元一次方程 3只含有一个未知数（元） ，未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程1由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习 1。2方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习 2，但一个一元一次方程有且只有一个解。3 一元一次方程的一 般 形 式 ： ax+b=0（ a、 b 为 常 数 ， 且 a0， 即 末 知 数 的 系 数 一 定 不 能 为 0） 见基础练习2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式） 。如：3x5=6x，其左边是一次二项式（
4、多项式）3x5，而右边是单项式 6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了） ，如基础练习 3。基础练习1选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b 25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A. +1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是x24若 x=4 是方程 =4 的解，则 a 等于（ ）ax2A. 0 B. C.-3 D.-215已知关于 x 的一元一次方程 axbx=m 有解，则有（
5、 ）A. ab B.ab C.ab D.以上都对二、 【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质（P_8384 页）等式的性质 1：等式的两边同时加（或减） （ ） ，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac=b 。等式的性质 2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac =bc ； 或 如果 a=b（ ） ，那么 a/c =b/c 注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 b=a 2、分数的基本的性质 4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。即： = = （其中 m0）分数的基本的性质主要是用于将
6、方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： =1.65.03x2.4将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 =1.610x注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别基础练习1 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 ，解得：x= 2 下列变形中，正确的是（ ）3解方程： 103.2.x三、 【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项1 去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质 21、不含分母的项也要
7、乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项 把未知项移到议程的一边（左边） ，常数项移到另一边（右边） 等式性质 1 移项一定要改变符号5,253xxA得、 由 23,3xB得、 由214)(C得、 由 0yD得、 由一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=时 间路 程速 度 速 度路 程典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+ 另一个的行程 =两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=
8、 相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速= V 静 风（水）速 逆速=V 静 风（水）速2、销售问题基 本 量：成本（进价） 、售价（实售价） 、利润（亏损额） 、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额 =成本售价、利润=成本利润率 亏损额= 成本 亏损率3、工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率 工作时间4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
9、等式性质 2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6 检根 x=a方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则 x=a 是方程的解； 若 左边右边，则 x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。基础练习 解下列方程(1) (2) (3) (4) x24 4)20(34x 4781
10、5x(5) （6）4m33m=0（7）31yy 161xy =3 （8）4q3(20q ）=6q7(9q） 25四、 【一元一次方程的应用】方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 想 想 算 算 填 填(1)若 。 yxxy则,0)5(22（2）若 是同类项，则 m= ，n= 。3139babnmn与（3）若 的和为 0，则 m-n+3p = 。2yxp与（4）代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为 。（5）若 与 互为倒数，则 x= 。56列方程解答1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小
11、时；测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时
12、哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：设某一年弟弟 x 岁，依题意得方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： 成 本利 润利 润 率 成 本亏 损 额亏 损 率 【多姿多彩的图形】 1、 把 的 各 种 图 形 统 称 为 几 何 图 形 。 几 何 图 形 包 括 立 体 图 形 和 平 面 图 形 .各 部 分 不 都 在 同 一 平 面 内 的 图 形 是 图 形 ； 如 各 部 分 都 在 同 一 平 面 内 的 图 形 是 图 形 。 如 会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图） 1.知道并会画出常见几何体的表面展开图.2、 点 、 线 、
13、 面 、 体 组 成 几 何 图 形 ， 点 是 构 成 图 形 的基 本 元 素 。 点 、 线 、 面 、 体 之 间 有 如 图 所 示 的 联 系 ：知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。二【直线、射线、线段】1、 直 线 公 理 ： 经 过 两 点 有 一 条 直 线 ， 一 条 直 线 。简 述 为 ： .两 条 不 同 的 直 线 有 一 个 时 ， 就 称 两 条 直 线 相 交 ，这 个 公 共 点 叫 它 们 的 。射 线 和 线 段 都 是 直 线 的 一 部 分 。2、 直线、射线、线段的记法【如下表示】名 称 表 示 法 作 法 叙 述 端 点直 线 直 线
14、AB（ BA）（ 字 母 无 序 ）过 A 点 或 B 点 作直 线 AB无 端 点射 线 射 线 AB（ 字 母 有 序 ） 以 A 为 端 点 作射 线 AB一 个线 段 线 段 AB（ BA） （ 字 母 无 序 ） 连 接 AB 两 个1画 出 下 列 几 何 体 的 三 视 图正 面 看上 面 看左面看点 线 面点体点动交交交动动第四章 图形认识初步复习资料基础知识3、 线 段 的 中 点把 一 条 线 段 分 成 相 等 的 两 条 线 段 的 点 ， 叫 做 线 段 的 中 点 。如 图 ， 点 M 是 线 段 AB 的 中 点 ， 则 有 AM=MB= AB 或 2AM=2MB
15、=AB1用 符 号 语 言 表 示 就 是 ： 点 M 是 线 段 AB 的 中 点 AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)21类 似 的 ， 把 线 段 分 成 相 等 的 三 条 线 段 的 点 ， 叫 线 段 的 三 等 分 点 。把 线 段 分 成 相 等 的 n 条 线 段 的 点 ， 叫 线 段 的 n 等 分 点 。4、 线 段 公 理 ： 两 点 的 所 有 连 线 中 ， 线 段 最 短 。简 述 为 ： 之 间 ， 最 短 。两 点 之 间 的 距 离 的 定 义 ： 连 接 两 点 之 间 的 ，叫 做 这 两 点 的 距 离 。会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和
16、” “差”图 2。会根据几何作图语句画出符合条件的图形 3，会用几何语句描述一个图形。三【角】的 定 义(从 构 成 上 看 ) : 有 的 两 条 组 成 的 图 形 叫 做 角 。(从 形 成 上 看 ) : 由 一 条 射 线 而 形 成 的 图 形 叫 做 角 。1、 角 的 表 示 方 法 4（ 1） 用 三 个 大 写 英 文 字 母 表 示 任 意 一 个 角 ；（ 2） 用 一 个 大 写 英 文 字 母 表 示 一 个 独 立 的 角 （ 在 一 顶 点 处 只 有 一 个 角 ） ；（ 3） 加 弧 线 、 标 数 字 表 示 一 个 角 （ 在 一 个 顶 点 处 有 两
17、 个 以 上 角 时 ， 建议 使 用 此 法 ） ；（ 4） 加 弧 线 、 标 小 写 希 腊 字 母 表 示 一 个 角 。2、 角 的 度 量 1 个 周 角 =2 个 平 角 =4 个 直 角 =360 1=60 =3600 用 一 副 三 角 尺 能 画 的 角 都 是 15的 整 数 倍 。3、 角 的 平 分 线从 一 个 角 的 出 发 ， 把 这 个 角 分 成 的两 个 角 的 ， 叫 做 这 个 角 的 平 分 线 。如 图 ， 射 线 OB 是 AOC 的 平 分 线 ， 则 有 AOB= BOC= AOC 或 2 AOB=2 COB= AOC 1用 符 号 语 言
18、表 示 就 是 ： OB 平 分 3根据下列语句画图延长线段 AB 与直线 L 交于点 C.连接 MP.反向延长 PM.在 PC 的方向上截取 PD=PM.图形语言图形语言2写出图中所有线段的大小关系， “和”及“差” 。4用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。5 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差” 。 AOB= BOC= AOC 21（ 或 2 AOB=2 COB= AOC）类 似 的 ， 从 一 个 角 的 顶 点 出 发 ， 把 这 个 角 分 成 相 等 的 n 个 角 的射 线 ， 叫 做 这 个 角 n 等 分 线 。的 n 条 线 段 的 点 ， 叫 线 段 的
19、 n 等 分 点 。4、 角 的 比 较 与 运 算会结合图形比较角的大小 5 。进行角度的四则运算 6。5、 互 余 、 互 补（ 1） 如 果 两 个 角 的 和 为 90， 那 么 这 两 个 角 互 为 余 角 。锐 角 的 余 角 是 （ 2） 如 果 两 个 角 的 和 为 180， 那 么 这 两 个 角 互 为 补 角 。 角 的 补 角 是 。（ 3） 互 余 、 互 补 的 性 质同 角 （ 或 等 角 ） 的 余 角 （ 或 补 角 ） 相 等 。 6、 用 角 度 表 示 方 向 ： 一 般 以 正 北 、 正 南为 基 准 ， 用 向 东 或 向 西 旋 转 的 角
20、度 表示 方 向 ， 如 图 所 示 ， OA 方 向 可 表 示 为北 偏 西 60 。四【冲刺练习】直线、射线、线段1 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确（ 1） 直 线 AB 与 直 线 BA 不 是 同 一 条 直 线 （ ）（ ） 用 刻 度 尺 量 出 直 线 AB 的 长 度 （ ）（ 3） 直 线 没 有 端 点 ， 且 可 以 用 直 线 上 任 意 两 个 字 母 来 表 示 （ ） （ 4） 线 段 AB 中 间 的 点 叫 做 线 段 AB 的 中 点 （ ）（ 5） 取 线 段 AB 的 中 点 M， 则 AB-AM=BM （ ）（ 6） 连 接 两 点 间 的
21、直 线 的 长 度 ， 叫 做 这 两 点 间 的 距 离 （ ）（ 7） 一 条 射 线 上 只 有 一 个 点 ， 一 条 线 段 上 有 两 个 点 （ ）2 已 知 点 A、 B、 C 三 个 点 在 同 一 条 直 线 上 ， 若 线 段 AB=8， BC=5， 则 线 段 AC=_3电 筒 发 射 出 去 的 光 线 ， 给 了 我 们 的 形 象4如图，四点 A、B、C、D 在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若 AC=12cm，BD=8cm，且 AD=3BC，则AB=_，BC=_，CD=_ _5已知点 A、B、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段 A
22、C=_6 如 图 ， 若 C 为 线 段 AB 的 中 点 ， D 在 线 段 CB 上 ， ， ， 则 CD=_ 6A47 C 为 线 段 AB 上 的 一 点 ， 点 D 为 CB 的 中 点 ， 若 AD=4， 求 AC+AB 的 长 。 8 把 一 条 长 24cm 的 线 段 分 成 三 段 ， 使 中 间 一 段 的 长 为 6cm， 求 第 一 段 与 第 三 段 中 点 的 距 离 。9 如 图 ， 点 C 在 线 段 AB 上 ， E 是 AC 的 中 点 ， D 是 BC 的 中 点 ， 若 ED=6， 则 AB 的 长 为 （ ） 角1 填 空 ：图形语言6填空计算。用度
23、、分、秒表示 37.26= .用度表示 52936= 。45 192826 4032 981856. 536 15273 27473 10830660. .A B C DA BC DCA BE DAOBCABCEDOO AECDB30oNBAO（ 1） 如图：已知AOB=2BOC，且 OAOC，则AOB=_ 0（2） 已知有共公顶点的三条射线 OA、OB、OC，若AOB=120 0，BOC=30 0，则AOC=_。（3） 如 图 所 示 ： 已 知 OE OF 直 线 AB 经 过 点 O， 则 BOF AOE=_若 AOF=2 AOE， 则 BOF=_（ 4） 2 点 30 分 时 ， 时
24、钟 与 分 钟 所 成 的 角 为 度 2 选 择 题 ：（1） 如图，AOEBOC，OD 平分COE，那么图中除AOEBOC 外，相等的角共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 （2） 互为余角的两个角之差为 35，则较大角的补角是（ ）A117.5 B112.5 C125 D127.5 （3） 如图，由 A 到 B 的方向是（ ） A南偏东 30 B南偏东 60 C北偏西 30 D北偏西 60（ 4） 某 测 绘 装 置 上 一 枚 指 针 原 来 指 向 南 偏 西 500， 把 这 枚 指 针 按 逆 时 针 方 向 旋 转 周 ， 则 结 果 指 针 的 指 向 （ ） （
25、 A） 南 偏 东 50 （ B） 西 偏 北 50 （ C） 南 偏 东 40 （ D） 东 南 方 向3解答题：(1)一 个 角 的 余 角 比 它 的 补 角 还 多 1， 求 这 个 角 .29(2)已 知 互 余 两 角 的 差 为 ， 求 这 两 个 角 的 度 数 .0(3)如 图 ， AOB 600， OD 、 OE 分 别 平 分 BOC、 AOC， 那 么 EOD 0(4)老 师 要 求 同 学 们 画 一 个 750的 角 ， 右 图 是 小 红 画 出 的 图 形 检 验 小 红 画 出 的 角 是 否 等 于 750； 利 用 我 们 常 用 的 画 图 工 具 ， 你有 哪 些 检 验 方 法 ？ 画 此 角 的 平 分 线 OD； 解 释 图 中 几 个 角 之 间 的 相 互 关 系 (4)如 图 ， AOB=110 ， COD=70 ， OA 平 分 EOC，OB 平分DOF，求EOF 的大小。ABFE O
