1、 第 1 页 2009 世界奥林匹克数学竞赛六年级试题 答案 1. 【答案】 2176 【考点】 等差数列求和 【分析】 1 99 50 2 9 27 45 63 81 99 = 2500 324 =2176 2. 【答案】 3.75 千米 /时 【考点】 行程 【分析】 设总路程为 3 5=15 15 2 （ 15 3+15 5） =30 8=3.75（千米 /时） 3. 【答案】 432 【考点】 立方数和平方数 【分析】 它是一个立方数的 2 倍，一个平方数的 3 倍 必定有因数 2 和 3， 3 的次幂是奇数， 2 的次幂是偶数 最小为 =16 27=432 4. 【答案】 【考点】
2、数列：裂项求和 【分析】 原式 = 1 1 1 1 11 1 1 1 12 6 12 20 9900 = 1 1 1 1 199 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 = 1 1 1 1 1 1 1 1 199 1 2 2 3 3 4 4 5 99 100 = 5. 【答案】 21:25 【考点】 行程 4323 198100198100http:/【分析】 小莉路程为 1，则小明为 ，小莉时间为 ，小明 1，所以小莉速度为 ，小明为 则小明速度：小莉速度 = : =21:25 6. 【答案】 2a 【考点】 浓度问题 【分析】 甲 ： 乙 40% 35% 30% 5% 10% 甲：乙
3、 =5%： 10%=1:2 7. 【答案】 280cm 【考点】 几何 蝴蝶模型 【分析】 AD： AC=1:3 OD： OB=1:3 21 3 9 3 5=16 5=80( )cm （ ） 8. 【答案】 64% 【考点】 几何 圆 【分析】 9. 【答案】 4 【考点】 几何 【分析】 753553757553 : : : 1:3:9:3AOD AOB BOC ODCS S S S ABCDS21Sr2229(1 40%) 25S r r 9 16(1 ) 1 64%25 25 11(10 10 ) 5 22S x x 15504 x21(10 10) 5 22Sx 5504 xhttp:
4、/则 4x 10. 【答案】 120 【考点】 排列组合 【分析】 11. 【答案】 28.6cm 【考点】 几何 【分析】 40 31.4 8.6 12. 【答案】 220 页 【考点】 分数应用 【分析】 分析 13. 【答案】 480 【考点】 分数应用 【分析】 1 组： ， 2 组： ， 3 组： 14. 【答案】 125km 【考点】 行程 多次相遇 【分析】 甲 :乙 =90:60=3:2 2110 104S S x 31010 9 8 1203 2 1C212 402AOBSr 2 40rAOB1=S S4S 圆阴140 3.14 404 2121 1 1 4 359121 1
5、201112120220 22 (2 3)5 33 (3 5)8 2 3 915 8 403972 ( ) 480( )8 40 元http:/设全程为 5 份，第一次相遇，共走 1 个全程，甲走 3 份 第二次相遇，共走 3 个全程，甲走 份 15. 【答案】 670 【考点】 找规律 【分析】 将 1-2008 分成 3 类 除以 3 余 1： 1， 4， 72008 共 670 个数 除以 3 余 2，： 2， 5， 82006 共 669 个数 除以 3 余 0:： 3， 6， 92007 共 669 个数 要使选出的数任意两个和都不为 3 的倍数，只能余 1 或余 2 中选 最多把除
6、以 3 余 1 的 670 个数选出 16. 【答案】 360km 【考点】 行程 变速变道 原来速度 :现在速度 =5:6 原来时间 :现在时间 =6:5 1 6 5 6=6 （小时） 后一部分：原来速度 :现在速 度 =10:13 原来时间 :现在时间 =13:10 131 13 10 13= 3 （小时） 5100 6=3603 （ km） 3 3 925 (2 5 9) 25km 25 5 125( )kmhttp:/2010 世界奥林匹克数学竞赛六年级试题 答案 1. 【答案】 6042 【考点】 计算 【分析】 原式 = 20.09 355.4 20.09 54.9 99.1 0.
7、05 20.09 300.5 991 0.005 2009 3.005 991 0.005 2009 3 2009 0.005 991 0.005 2009 3 3000 0.005 3 2009 5 6042 2. 【答案】 10 【考点】 分数计算 【分析】 设该数为 ，则 17 355 5xx 解得： 10x 3. 【答案】 12 6 【考点】 几何 【分析】 221 18 , 36, 62 r r r =2 12 6C r r 半 4. 【答案】 35 【考点】 几何 等积变换 【分析】 连接 ，设 ，则 ， ， ， ， xBD 2ABDSa 3BDCSa 5ABCSa BDESa B
8、DESa: 3 : 5 3: 5AED ABCS S a a http:/5. 【答案】 25% 【考点】 浓度问题 【分析】 设甲杯有盐水 100kg，含盐 30kg，则乙杯有盐水 50kg，含盐 5kg先将甲一半倒入乙，倒入盐 15kg，乙杯浓度： 15 5 100 20% ，含盐 20kg，再将乙杯一半倒入甲，倒入盐 10kg，甲杯浓度： 15 10 100 25% 6. 【答案】 84.57 【考点】 平均数问题 【分析】 设乙班为 x，则甲班平均为 7x 49 51 7 81 51 49xx 49 51 357 8100xx 100 8457x 84.57x 7. 【答案】 7:5
9、【考点】 比例问题 【分析】 3 6 37 10 5a a b 则 7 5 , : 7:5b a a b 8. 【答案】 共 1000 人 女： 400 人 【考点】 比例问题 【分析】 总人数： 1040 (1 4%) 1000 人 设有女生 x人，男生有（ 1000 x ）人 则又 (1000 ) (1 10%) (1 5%) 1040xx 1100 110% 95% 1040xx 15% 60x 400x 9. 【答案】 1500 米 【考点】 行程 多次相遇 http:/【分析】 第一次相遇 距离 A 地 800 米，甲走 800 米 第二次相遇 800 3 2400 （米） 2240
10、0 1 2 15005 （米） 10. 【答案】 5 种 【考点】 排列组合 【分析】 1 2 1 1 2 22 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 5C C C C C C 11. 【答案】 16 点 57 分 【考点】 推理 【分析】 假设 1 个入场口 1 分钟进 1 份 1 分钟来的人份数为： 4 9 5 7 9 7 0.5 （份 /分钟） 原有人： 36 9 0.5 31.5 （份） 31.5 0.5 63（分钟） 第一个观众到来时刻是 16 点 57分 12. 【答案】 200 本 【考点】 分数应用题 【分析】 5 5 312 9 4, 3150 (1 ) 6004 (本 )
11、 (600 150) 4 9 200 (本 ) 13. 【答案】 240 千米 【考点】 行程 【分析】 路程 速度 时间 设原速为 v，原用时间为 t 则 20 1vt v t 20 20vt 410 5vt v t 410 85tv http:/ 452 8 20 3658v v v 解得 60v （千米 /小时） 60 20 20 4t （小时） 全程： 4 60 240 （千米） 14. 【答案】 70 【考点】 工程问题 【分析】 设原计划 x天完成 23 5 67215 1155xx 解得： 70x 15. 【答案】 2010 【考点】 几何 【分析】 接 FD AEF DEFSS
12、 ， ABE DBESS = BFD ABE EFDS S S S 阴 25DFC BFDSS 27= 281455BFD BFD BFDS S S S 空 = 2814 5 7 2010BFDSS 阴 16. 【答案】 164 25 【考点】 应用题 抽水问题 【分析】 分析 http:/51 7.23611 20201=455 1 1 12=36 20 45 305 1 19=36 30 180 ： ： ： 1 45 1 19 514 180 3629 5=45 3616=4251625 （ 小 时 ）即 再 经 过 4小时 可 将 水 池 注 满http:/2011 世界奥林匹克数学竞赛
13、六年级试题 答案 一、填空题 1. 【答案】 1 【考点】 计算 【分析】 原式 =2011 1 2012 1 12011 2013 2013 201320112012 2. 【答案】 5 【考点】 定义新运算 【分析】 = 3PQPQ ,则 9 189 18= =93 ，则 6+96 9 18 6 9= =53 （ ） 3. 【答案】 180 【考点】 公约数和公倍数 设甲、乙两数分别为 a、 b， m 为 a、 b 的最大公约数 : 2 : 7 2 7a b a m b m ， ， 14 300 20m m m 40, 140, 180a b a b 4. 【答案】 2330 【考点】 几
14、何 【分析】 1 2382 236310 10 305. 【答案】 150 【考点】 应用题 【分析】 设一件玩具的进价为 m 元，则售价为（ 1+20%） m 元，共有 x 件玩具，预计利润 20%mx 成本： mx 售价（ 1+20%） m 出售总价：（ 75% x+25） （ 1+20%） m=mx+20%mx 21http:/化简得 0.2mx=30m，则 x=150（件） 6. 【答案】 9 【考点】 行程 相遇追及 设稍大的猴子向上爬树的速度为 3m/s，另一只猴子向上爬树的速度为 2m/s，两只猴子在距地面 x米处相遇则 12 12 92 3 3 2xxx 7. 【答案】 362
15、10.48 【考点】 用题 【分析】 压力输水管半径： 12.40 2 6.20 （米） 26.20 5 60 36210.48 8. 【答案】 2 【考点】 应用题 【分析】 设出 25 道题目的模拟赛有 x次，出 20 道题目的模拟赛有 y 次 25 20 16 24 426x y x y （ ） 9 4 42xy 则当 6y 时， 2x 9. 【答案】 120 【考点】 分数应用 【分析】 设原来每箱苹果有 x个 2 6 : 70% 6 5 : 65 xx 化简得 35 60 24 360xx ， 60x （个） 60 2=120（个） 10. 【答案】 5 【考点】 应用题 【分析】
16、设纯葡萄干为 x千克 8% 20%=55 255xb http:/解得： 4x （千克） 未晾晒时葡萄和水共重： 4 8%=50（千克） 筐重： 55 50=5（千克） 11. 【答案】 23 【考点】 工程问题 【分析】 1 1 1 6 4 13 202 54 54 5 9 45 （天） 20+3=23（天） 12. 【答案】 318 【考点】 图形计数 【分析】 （ 1） 1 面 ：最多 6 5 30 （个） （ 2） 2 面：染对面，最多 6 5 2 20 （个） （ 3） 3 面 ：只要涉及边长 4，则个数增加： 60 个 （ 4） 4 面：最多的就是 60 个 （ 5） 5 面 ：
17、64 减少最小，共 56 个 （ 6）答案唯一： 2 3 2 4 3 4 2 52 （个） 30+60+60+60+56+52=318（个） 二、解答题 1. 【答案】男人 68 人，女人 12 人 【考点】 方程应用 【分析】 设后来男人 x人，则女人为（ 80 x ）个 男 女 原 x （ 80 x ） 黄浦 15 10x 80 8 6x 三阳 15 10x 80 8 6 11x 则有： 15 10 (80 8 6 11) 3xx http:/得： 68x 所以：男为 68 人，女为 12 人 2. 【答案】圆圆： 90 头；笑笑： 84 头 【考点】 分数应用 【分析】 因为圆圆河马群中
18、有 2330 是母河马，所以圆圆河马数是 30 的倍数 同理笑笑农场中的河马数是 14的倍数 则： 30a+14b =174 因为 3|30 3|174 所以 b 是 3 的倍数 （ 1）当 b =3 时，检验不合题意 （ 2）当 b =6 时， a=3 （ 3）当 b =9 时，检验不合题意 （ 4）当 b 12 时， 14b 174.不合题意 所以：圆圆： 30 3=90（头） 笑笑： 14 6=84（头） 3. 【答案】 108 件 【考点】 工程问题 【分析】 因为第一次汤师傅多做 3 小时 第二次范师傅多做 3 小时 则两次两人用一样的时间完成 2 批零件 两次汤师傅共比范师傅多做
19、156+60=216（件 ） 所以：一次汤师傅比范师傅多做： 216 2=108（件） 4. 【答案】 9: 4BC ； :4CD ； 9: 4AD ； :4AB 【考点】 几何 【分析】 BC： ； CD： ； 2 21 1 934 4 4S BC 扫 2 2114444S CD 扫http:/AD： ADC A B CCAA CB A D CDDS S S S S 扇 形 长 方 形 扇 形 221 1 9= 5 44 4 4CAA CDDSS 扇 形 扇 形 AB ：同理为 4 = CB A D CDDS S S S S 阴 影扫 全 长 方 形 扇 形543CBAD B1D1 A1http:/
