1、1江西省南昌市教研室命制 2014 届高三数学交流卷试题（四）文第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 xR,则“ 1”是“复数 2(1)(zxi为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知集合 sin,MyR， 0xNZ，则 MN为（ ）A B (1 C 1, D ,13已知函数 2,()xff，则 2(log7)f的值为（ ）A 72 B 74 C 8 D 7164已知 C的三边长成公差为 2的等差数列，且最大角的正弦值为 32
2、，则这个三角形的周长是（ ）A 15 B 18 C 1 D 45已知函 数 ()fx满足： ()3,)6,(3)0,()15,ffff ，则 ()f的值为（ ）A 4 B 65 C 7 D 96已知 2cos2insi， ,，则 tan的值为（ ）A 17 B 13 C D 237一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为 2 的正方形，则该六面体的表面积是（ ）A 125 B 4 C 6 D 8 8.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 56，则判断框中应填入的条件是（ ）A. 4i B. 5i C. 5i D. 6i9已知双曲线21(0,)xyab右支上的一点 0(,)Px
3、y到左焦点的距离与到右焦点的距离之差2为 2，且到两条渐进线的距离之积为 23，则该双曲线的离心率为（ ）A 5 B 6 C 5 D 6210已知 xR，符号 x表示不超过 x的最大整数，若函数 ()(0)xfa有且仅有 3 个零点，则 a的取值范围是（ ）A 34,52 B 34(,)52 C 153(,)42 D 15,42第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 已知函数 axef)(有零点，则 的取值范围是 .12. 现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10cm,最下面的三节长度之和为
4、114cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项,则 n=_.13. 已知一个半径为 1m 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 40m,则圆心O 所经过的路线长是_ m.14. 已知圆 C: 218xy,直线 l:4325,xy则圆 C 上任一点到直线 l 的距离小于 2 的概率为_.15. 点 M、 N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 A1B1、 A1D1的中点,用过 A、 M、 N 和D、 N、 C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该
5、几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，函数 )(sin)si(co2)( RxAxxf 在125x处取得最大值.（I）当 )2,0(x时，求函数 )(xf的值域；（II）若 7a且 143sinCB，求 ABC的面积.17.（本小题满分 12 分）3已知等 差数列 na中， 1，前 n项和为 nS且满足条件： )(1242NnSn（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 nb的前 项和为 nT有 )(11Nbn， 13b，
6、又 1nbac，求数列 nc的前 项和 W.18.（本小题满分 12 分）某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加 50 米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同， 要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至其完成比赛.记这三位爸爸分别为 A、 B、 C，其孩子相应记为 D、 E、 F.（I）若 A、 B、 D、 E 为前四名 , 求第三名为孩子 E 的概率；（II）若孩子 F 的成绩是第 6 名，求孩子 E 的成绩为第三名的概率19 （本小题满分 12 分）如图，已知 SC中 ， 3， 5C， 51cosSC， ADS2， SB交S于 B， M为 上点，
7、且 MB2，将 A沿 B折起，使平面 平面 C（）求证： A平面 D；（）求三棱锥 的体积20（本小题满分 13 分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，其离心率 53e，短轴长为 4（I）求椭圆 的标准方程；（II）已知点 1(,)Q,直线 :()lymR和椭圆 C 相交于 A、 B 两点，是否存在实数 m，使ABQ 的面积 S 最大？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由21.(本小题满分 14 分)4已知 )0()(axf， bxxgln2(，且直线 2xy与曲线 )(xgy相切（I）求 b 的值；（II）若对 ,1内的一切实数 ，不等式 )(gf恒成立，求实数 a的取值范围5
8、答案5D 解析：本题考查归纳推理论证能力.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值从第二次开始后一个式子的右端值等于前一个式子的值与自变量的值加 1 的和，即 (2)6(1)3,0(2)4,()15fffff(3),f6A 解析：本题考查二倍角公式，两角和的正切公式及三角恒等变换.由原式 221sinisinsi,(,)52costan54ta()47.3(1)9fff.7C 解析：本题考查三视图还原成空间几何体及几何体的表面积公式.由图可知，该几何体的底面为直角梯形的四棱柱，直角梯形的上下底分别为 1、2，高为 2，棱柱的高为2，表面积为 (2)215162.8.D9.D 解析：本题考查双曲
9、线的定义与几何性质，点到直线的距离公式.由双曲线的定义知 22a，渐近线方程为 0bxay，则222 3ooobxaybxyxyca26ce.10.B 解析：本题考查创新定义，函数的零点及其应用.6由函数零点的定义可知 ()0xfa，分 0和 x讨论， ()xfa有且仅有 3 个零点只能使 1,23x和 1,23x，则选 B.11. lna解析： ()fe，有 ()xfe，得 2,lnxe。当 l2x时， ()0fx，当时， 0，所以当 ln时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有 ln2)f，即ln2la，即 2，所以 a的取值范围是 na。12.16解析：设对应的数列为 n,公差为 ,
10、(0)d.由题意知 10, 124n, 261na.由124nna得 134,解得 138na,即 2(5)()dd,即(05)(8)dd,解得 2,所以 38,即 38,解得 .13.解析：开始到直立圆心 O 的 高度不变, 所走路程为 4圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开 始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前 进的, O 走的是线段,线段长为 14圆弧,从直立到扣下,球心走的是 14即球在无滑动旋转中通过的路程为 12圆弧,为 ;再将它沿地面平移 40 米,则圆心 O 所经过的路线长是:(+40)米.14. 14解析：圆的半径为 32C,圆心到直线的距离 253
11、4d,要使圆 C 上任一点到直线 l 的距离小于 2,则此时圆心到直线 B的距离为 3.此时圆上的点位于弧 BC 上.因为 3OE, 2,所以 4OE,所以 O.所以弧 BC 的长度为 ,所以由几何概型得所求概率为312P. 15.、解析：根据三视图的概念可知16.解析： AxAxxf sin)icos(sinco)( i2sin2A处 取 得 最 大 值在 15)(fZ,k,23Z,k,2k2 其 中即其 中 (1) .3),0(A ).,(, xx 123f,1)2sin(3 ，的 值 域 为即7(2) 由正弦定理 CcBbsinisinAa得， .sinsiAacbCB.13,27314
12、cb即由余弦定理 bcao得： 40bc,-694,)(2 即 .3102sinAbcSABC17.解析： 213,1)(24)(1222 aaSnNn 得结 合，则当 nddn)(1所以 )(an(2)由 nnbTbT11可 得所以 2nn， 2， )1(21所以 是等比数列且 31， q公 比 nq)(1 nb nnnac)2(2 ncW )21()21(7513331 利用错位相减法，可以求得 2()nnnW。18.解析： (1)可列举 ,ABDECFADBECFBADECF共有 6 种情况其中 ，E 的成绩为第 3 位的有 2 种，126P(2)因为孩子 F 必须是最后一个跑到终点线，
13、所以相对（1）的问题来讲，就是爸爸 C 的成绩还可以是其他其他名次，可由（1）的每一种情况进行分类拓展列举，由 ABC可再列出： ABCEFACBEF， ，由 ED可再列出： DD，由 可再列出： ，由 可再列出： A， ，由 F可再列出： ，由 BA可再列出： BAEFBEF，共 30 种， 其中孩子 E 为第 3 名的共有 6 种， 故此时第三名为孩子 E 的概率 21305P. 819.解析： （）如图：过 C作 SDO交 的延长线于 O，在 BC上取点 N使 2:1:C连接 MN 由于 1:2:MBSN/在平面 中，由 5， 51cos得 2,1D即 A 又 得 B，又 :， 2:C:
14、SNA/平面 /平面 SAM平面（）由 AM平面 SCD知 到平面 SCD 的距离等于 到平面 SCD 的距离，转化 3 ACDSASCDMCS VV20.解析:（1）由题意可设椭圆 C 的方 程为21(0)xyab，又 53cea， 24b， 22abc，解得 3， .故椭圆 C 的方程为 19xy.（2）设直线 ml:R和椭圆 C 相交于 1,yxA、 2,yB两点.联立方程得， 2194,xy消去 得， 22389360m.上式有两个不同的实数根， 2234240.且 128mx， 1236x. 所以 2yAB2114xx2213m.点 Q 1,到 xyl:的距离为 .所以 的面积 2123mS261326331m. 当且仅当 2，即 26时， ， S取得最大值，最大值为 3.21 解析:（1）设点 ),(0yx为直线 x与曲线 )(xgy的切点，则有 lnb （*）g2)(， 20 （*）由（*） （*）两式，解得 ， xgln)( ADBNS O9（2）由 )(xgf整理，得 xaln2，1x， 要使不等式 )(gf恒成立，必须 xaln2恒成立 设 hln2)(， )1l xh ，xm， 当 1x时， 0(/m，则 (h是增函数，01， )(是增函数， h， a
