1、1南昌市教研室命制 2014 届高三交流卷（十）数学（文）试题第 I 卷(选择题 共 5 0 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若复数 的实部为 ，且 ，则复数 z的虚部是 z1|2zA 3 B 3 C 3i D 3i 2 若命题 :p， ；命题 :q， . 则下面结论Rcos()csRx012正确的是 A. p是假命题 B. 是真命题 C. p是假命题 D. pq是真命题q3 已知数列 的前 9 项和 S9,nn na若 点 ,(N*)在 直 线 y-2=k(x5)上 ,则 数 列 a等于A16 B18
2、C20 D224实数 满足 ,若 的最大值为 13,则实数 的值为（ ）,xy240yzkxykA. 2 B. C. D. 513295 如图给出的计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 6已知双曲线 1C：21(0,)xyabab的离心率为 2.若抛物线2:(0)xp的焦点到双曲线 1C的渐近线的距离为 2，则抛物线 2C的方程为2A. 283xy B. 2163xy C. 28xy D. 216xy 7一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A 12 B 32 C1 D 1 8 已知函数 是定义在 R 上的增函数，函数 的图象关于点 对xfy1xfy0,1称w 若对任意
3、的 恒成立，则当 时，08216, 22 fxf 3x的取值范围是（ ）2yxA. B. C. 7,35,949,13D. 499 对于函数 ，若存在区间 ，使得fx,Amn，则称函数 为“可等域函数” ，区间 为函数 的一,yfxAfx个“可等域区间” 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （A） （B）sin2fx21fx（C） （D）1xf 2logfx10.在平面上， ， , .若 ，则 的2BA12O1APBOPA取值范围是（ ）A、 B、 C、 D50,27,25,7,2yx1B 2 P O3第 II 卷（非选择题，共 1 00 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每
4、小题 5 分，共 25 分11若直线 平分圆0axby2:41Cxy的周长,则 的取值范围是 012 已知平面向量 (2,4)， ),1(b若 ()cab， 则 |c_13. 已知函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成213,()logxfRx23()4fxm立，则实数 的取值范围为 m14. 对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：312575314259719根据上述分解规律，若 ， 的分解中最小的正整数是 21，则2m3ppm15已知 分别为双曲线 （ ）的左、右焦点，O 为原点，A 为12,F21xyab0,ab右顶点， 为双曲线左支上的任意一点，若 存在最小值为 12a，则双曲
5、线PAPF12离心率 的取值范围是 e4答 案一、选择题：共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C A D A C B D10二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 28 13. 14. 11 1(,14mor15. 5三解答题：16解：（）由 得：2cos12sinACA2(cosin)，3 分1)C，又cs2B06 分3（）由余弦定理得：21cosacbB，8 分22()1acb又 ，32， 10 分74ac54ac. 12 分13sin2216ABCS617.解：（1）点 na(， )(
6、1N均在函数xy32的图象上， nna321，即 32n，故数列 na是公比q的等比数列。-2 分又因 7852，则 27841qa，即3521)(，由于数列 n的各项均为负数，则31，-4 分21)3()2(3nna -6 分（2）由（1）知，2)(nna，nb2)3(，-8 分 29)(2)1(31)( 1Snnn-12 分18.解：（1）证明：设 CEBDO，连接 G，由三角形的中位线定理可得： A/, -3 分 AC平面 G， 平面 ， /C平面 BD -6 分（2）平面 B平面 CDE， D平面 A， A, 322A-8 分又 F是 的中点， 是正三角形， BC， 2321SF， -
7、10 分又平面 A平面 CDE， B， EB平面 ，7131EBSVCFBFEFCB-12 分19: ().设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得,5013n,所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3 分() 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以4015,解得 m=2,即抽取了 2 辆舒适型轿车, 3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(
8、B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为70. 8 分()样本的平均数为1(9.46.298.739.082)x,那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 75.
9、086. 12 分20 解: （1）椭圆 的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正)0(1:2bayxC方形， ， ， 2 分ab2又椭圆经过点 ，代入可得 ，(1,)P21b故所求椭圆方程为 5 分2.xy(2)设 因为 的垂直平分线通过点 ， 显然直线 有斜率，12(,)(,)AxyBAB1(0,)2AB当直线 的斜率为 时,则 的垂直平分线为 轴，此时0y1212,xy8所以 ，因为 ，所以11=|2|AOBSxy21xy2111|()xy所以 ，当且仅当 时， 取得最大值为 ， 7 分2AOBS1|xAOBS2当直线 的斜率不为 时，则设 的方程为0ykxt所以 ，代入得到 8 分21yk
10、xt22(1)40kxkt当 , 即 28()0kt2t方程有两个不同的解又 ， 9 分121kx21xkt所以 ，又 ，化简得到 121ytk120yxk21kt代入 ，得到 10 分 0t又原点到直线的距离为 2|1tdk222124| tABkx所以222| |4=|111AOBtkttktSdk 考虑到 且 化简得到 12 分 21kt0t2=4AOBSt因为 ，所以当 时，即 时， 取得最大值 .0tt2kAB综上， 面积的最大值为 . 13 分AOB221 解：（1）当 a2， b1 时， f (x)(2 )ex，定义域为(，0)(0，)1x9所以 f ( x) ex 3 分(x
11、1)(2x 1)x2令 f ( x)0，得 x11， x2 ，列表12x(， 1)1(1，0)(0，)1212( ，12)f ( x) 0f (x)极大值 极小值由表知 f (x)的极大值是 f (1)e 1 ， f (x)的极小值是 f ( )124 5 分e（2） 因为 g (x)( ax a)ex f (x)( ax 2 a)ex，bx当 a1 时， g (x)( x 2)e xbx因为 g (x)1 在 x（0，）上恒成立，所以 b x22 x 在 x（0，）xex上恒成立 8 分记 h(x) x22 x （ x0） ，则 h( x) xex (x 1)(2ex 1)ex当 0 x1 时， h( x)0， h(x)在（0，1）上是减函数；当 x1 时， h( x)0， h(x)在（1，）上是增函数所以 h(x)min h(1)1e 1 所以 b 的最大值1e 1 10 分解 因为 g (x)( ax a)ex f (x)( ax 2 a)ex，bx当 a1 时， g (x)( x 2)e xbx10
