1、平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数”。平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数例 1 用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？分析 求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（45+7+8）
2、4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。例 2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分.政治、数学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析 解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84 分求出两科的总分，又知道两科的分数差是 10 分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。解：英语：（842+10）2=89（分）语文： 89-10=79（分）政治：862-8983（分）数学： 91.52-
3、83100（分）生物： 895-（897983100）94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是 89 分、79 分、83分、100 分、94 分。二、加权平均数例 3 果品店把 2 千克酥糖，3 千克水果糖，5 千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克 7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？分析 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.402+4.203+7.20557.4（元）什锦糖的总千克数： 23510（千克）什锦糖的单价：57.410=5.74（元
4、）答：混合后的什锦糖每千克 5.74 元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的 5.74 元叫做 4.40 元、4.20 元、7.20 元的加权平均数.2 千克、3 千克、5 千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。例 4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉 185 斤.甲棉田有 5 亩，平均亩产籽棉 203 斤；乙棉田平均亩产籽棉 170 斤，乙棉田有多少亩？分析 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉 203 斤比甲乙棉田平均亩产多 18 斤，5 亩共多出 90斤.乙
5、棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少 15 斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看 90 斤里面包含几个 15 斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。解：甲棉田 5 亩比甲乙平均亩产多多少斤？（203-185）5=90（斤）乙棉田有几亩？90（185-170）=6（亩）答：乙棉田有 6 亩。三、连续数平均问题我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。例 5 已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。分析 已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与
6、倒数第三项之和即每两个数分为一组，八个数分成 4 组，每一组两个数的和是 144436.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。解：每组数之和：1444=36中间两个数中较大的一个：（362）219中间两个数中较小的一个：19-2=17这八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23 和 25。答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23 和 25。四、调和平均数例 6 一个运动员进行爬山训练.从 A 地出发，上山路长 11 千米，每小时行 4.4 千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 5.5 千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。分析 这道题目
7、是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）2，而平均速度=上、下山的总路程上、下山所用的时间和。解：上山时间： 114.4=2.5（小时）下山时间：115.5=2（小时）五、基准数平均数例 7 中关村三小有 15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？分析 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数 90 做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如 9390+3，3 作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3 作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。解：跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=9015+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）每人平均每分钟跳多少个？135015=90（个）答：每人平均每分钟跳 90 个.
