1、1高一下学期第一次月考（3 月）联考数学试题一、选择题（每题 5分，共 50分）1化简 ACBDA得（ ）A B C D 02在ABC 中， 22abc ，则 A等于 （ ）A60 B 120 C30 D 1503向量 a，b 满足|a|1，|b| ，(ab)(2ab)，则向量 a与 b的夹角为2( )A45 B60 C90 D1204、已知 中， 2a， 3b， 60B，那么角 A等于（ ）A、 5 B、 60 C、 10或 D、 451或5、如图所示，已知 2A， Oa， Bb， OCc，则下列等式中成立的是( )( A) 31cba (B) c(C) 2 (D) 312ab6. 若 yC
2、BA三 点 共 线 ， 则),6(,5)6,3( （ ）,A13 B 1 C9 D 7已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 06，那么 3ab（ ）A B 0 C 3 D 48在 C中， CBAbBcoc则， ,sa1, （ ） A 21B 2C 21 D 239已知非零向量 与 满足( + ) =0且 = , 则ABC 为( )AB AC AB |AB |AC |AC | BC AB |AB |AC |AC |12ABCO2AB CDEFA. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形10如图 BC是单位圆 A的一条直径, F 是线段 AB上的点，且 FCB21,
3、若 DE是圆 A中绕圆心 A运动的一条直径，则 DE的值是（ ）A 34 B 89 C. 14 D 9二、填空题（每题 5分，共 50分）11已知 a=（-4，3），b=（-3，4），b 在 a方向上的投影是 12已知向量 a=（1， ），则与 a反向的单位向量是 13已知 )2,(a， ),(，且 与 b的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_14.设 ABC的内角 ,所对边的长分别为 ,ac.若 2ba,则 3sin5i,AB则角 _.15设 a，b 是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则 ab=0若 dacbcadc， 则）（）（满 足，非 零 向 量 在ABC 中，若BAosc，则A
4、BC 是等腰三角形在 ABC中， 60，边长 a,c分别为a=4,c= 3，则 C只有一解。上面说法中正确的是 三、解答题（16，17， 18，19 题每题 12分，20 题 13分，21 题 14分）16三角形 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 .30,1,0Aba求边 C及面积 S17已知 (1,2)a, ),3(b,当 k为何值时，（1） k与垂直？（2） ab与 3平行？318已知向量 a(sinx，1)，b(1，cosx)， x . (1)若2 2的 值时 ， 求3x；(2)求|ab|的最大值19已知 A、 B、 C为 的三内角，且其对边分别为 a、 b、 c
5、，若21sincos（）求 ； （）若 4,3cba，求 ,c20如图所示，在ABC 中，点 M是 BC的中点， baACB，设 ，点 N在 AC上，且AN2NC，AM 与 BN相交于点 P，AP=AM，求(1) 的值 (2) P表 示，用 421在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 ,abc，已知向量 3(cos,in),2Am(cos,in),2且满足 3mn，（1）求角 A的大小；（2）若 3,ba试判断 的形状。高一数学答案1-5DBCAA 6-10DCBDB11 524 12 )23,1( 13 1 且 4 14 120 15 16解 cbcaA3)0(3oscos 2得由 0
6、2326分得 c=10 或 c=20 8 分C=10 S= 3251031sinAbc 10分C=20 S= 2 12分17解 ),3(kbka )4,10()6,92,1(3ba 4分（1）与垂直时，10(k-3)+(2k+2)(-4)=0 k=19 8 分(2) k与 平行, (-4)(k-3)-10(2k+2)=0 k= 3 12分560,21)cos(CB A= 12 4分(2) bc)3(0 得 6 分122bc8分b=4 c=1 或 b=1 c=4 12 分20 ( )，AM 12AB AC AP 2AB 2AC B、 P、 N三点共线， k +(1-k) k + 32(1-k) AP AB AN AB AC (1 t) tAP AB AN k， 32(1-k)2 2 ， 8 分45(2) 52AP 2AB 2AC AB AC C+ ba532532 13分AB AC 62213, 3,1,cossin2cos,332sinCsin,B+C=2sin(-B),()36520,0,63mnmnAAba0.解 ： 又化 简 得 或C=,=62AB， 或综 上 ： 为 直 角 三 角 形 。
