1、1江西省南昌十九中 2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教 B版第 I卷（选择题）一、选择题（每小题 5分，共 50分）1下列四个命题中，不正确的命题是 ( )A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线 、 、 ， ， 与 、 都不相交，若 与 所成的角为 ，则 与 所成的角也等于 C.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线 平面 ，点 P ，则过 P作 的平行线一定在 内2在正方体中，直线 1AB与 C所成的角的大小为 （ ）A 03 B 045 C 06 D 093.已知 P:|2x3|l， 2(),xfa则使 ()
2、fx成立的一个充分不必要条件是（ ）A 10 B 1 C 0x D 1x 7一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A 43 B (8)3C (8)6 D 4 8.正方体 - 1C中， 1与平面 1ACD所成角的余弦值为( )A . 23 B. C. 3 D. 2 9.与正方体 1BDA的三条棱 B、 1、 所在直线的距离相等的点( )A有且只有 1个 B.有且只有 2个 C.有且只有 3个 D.有无数个210如 图 ， 三 棱 锥 PABC的 底 面 是 正 三 角 形 ， 各 条 侧 棱 均 相 等 ， 60APB 设 点D、 E分 别 在 线
3、段 、 上 ， 且 /DEBC， 记 Px， DE的 周 长 为y， 则 fx的 图 象 可 能 是 ( )第 II卷（非选择题）二.填空题（每题 5分，共 25分）11.命题“存在 xR , 240x ”的否定是_12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是_； 14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是_cm. 15.已知 a、b 是不同直线， 、 、 是不同平面，给出下列命题：若 ，a ，
4、则 a 若 a、b 与 所成角相等，则 ab若 、 ，则 若 a , a ，则 其中正确的命题的序号是_三、解答题（本大题共 6小题共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分 12分）已知命题 p：“方程 x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题 q：“方程 4x2+4(m2)x+1=0 无实根” ，若 p且 q为假命题，p 或 q为真命题，试求实数 m的取值范围。主视图 左视图324俯视图317. （本小题满分 12分）在如图所示的几何体中，平面 ACE平面 BD，四边形ABCD为平行四边形， 90ACB， EF/，2， 1E.（）求证： 面 （）求三棱锥 ACF
5、的体积18 （本小题满分 12分）如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相ABCDABE垂直 ， ， ，BD2EA（）求直线 与平面 所成角的正弦值； CE（）线段 上是否存在点 ，使 / 平面 ？若FF存在，求出 ；若不存在，说明理由19. （本题满分 12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：面 BCN面 1（2）求平面CNB与平面 1所成角的余弦值；20(本小题满分 13分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面是边长为 23的菱形，且 BAD120，且 PA平面 ABCD， PA 26， M， N分别为
6、PB， PD的中点()证明： MN平面 ABCD；() 过点 A作 AQ PC，垂足为点 Q，求二面角 AMNQ的平面角的余弦值E ADCB421. （本小题满分 14分）如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点。（）求证：AB 1面 A1BD；（）求平面 AA1D与 A1DB所成的角的余弦值；（）求点 C到平面 A1BD的距离；5南昌十九中 20132014 学年度第一学期高二年级期末考试数学（理科）试题参考答案一、选择题二、填空题11. 任意 xR , 240x 12. 6+2313. 3 14. 3 15. 三、解答题即直线 与平面 所成角的正弦值为 6
7、 分 ECAB3（2）存在点 ，且 时，有 / 平面 F13ECFBD证明如下：由 ， ，所以 ),0()32,01( )32,04(6设平面 的法向量为 ，则有FBDv),(cba0,.BDFv所以 取 ，得 9 分 0,42.3abz1)2,(v因为 ，且 平面 ，所以 / 平面 ECv0)2,(,ECFBDECFBD即点 满足 时，有 / 平面 12 分 F3A20、 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。()如图连接 BD M， N分别为 PB， PD的中点，在 PBD中， MN BD又 MN平面 ABCD， MN平面 ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，
8、 P(0，0， 26)， M( 32， ， 6 )，N( 3，0， )， C( 3，3，0)7设 Q(x， y， z)，则 (3)(326)CQxyzCP， ， ， ， ， (326)CP， ， ， (Q， ， 由 0O，得： 13 即： 236()， ， 对于平面 AMN：设其法向量为 ()nabc， ， 3(6)=3062AMAN， ， ， ， ，则30236062anabcbNc 6(3)2n， ，同理对于平面 MNQ得其法向量为 56(3)2v， ，记所求二面角 AMNQ的平面角大小为 ，则 3cosnv所求二面角 AMNQ的平面角的余弦值为 321. 1.解答：解法一：（）取 BC中
9、点 O，连结 ABC为正三角形， 正三棱柱 1中，平面 平面 1CB，AO平面 连结 1B，在正方形 1BC中， OD， 分别为C，的中点，1OD，AB在正方形 1中， 1AB ，1平面 DABCD1A1C1BOF8（）设 1AB与 交于点 G，在平面 1ABD中，作 1GFA 于 ，连结 AF，由点 C到平面 1ABD的距离为 2解法二：（）取 C中点 O，连结 A为正三角形， B 在正三棱柱 1中，平面 C 平面 1B，AD平面 B取 1C中点 1O，以 为原点， B， 1O， A的方向为 xyz， ， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 (0)， ， ， (0)D， ， ， (23)， ， ， (0)， ， ， 1(20)B， ， ，123AB， ， 2， ， ， 1， ， ， 14AB，1D， 1xzABCD1A1C1BOFy91AB 平面 1D
