1、一次函数的复习,特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。,一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b (k、b为常数，且k0）的形式，那么称y是x的一次函数。,一、一次函数的定义：,y=kx (k0),一次函数的性质,1、当k0时，y的值随着x值的增大而增大， 当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,正比例函数的性质,1.正比例函数y=kx的图象是经过_的一条直线;,2. (1)当 k 0,y=kx经过_象限(2)当 k 0,y=kx经过_象限.,原点(0,0),一、三,二、四,2、y=kx+b(k0)所经过的象限：,k0,b0_ _ _,k0,b0_ _ _,k0_
2、_ _,k0,b0_ _ _,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,一、填空题： (1) 有下列函数： , , , 。其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。,k=2,3 、函数y=2x-1与x轴交点坐标为_ ,与y轴交点坐标为_,与两坐标轴围成的三角形面积是_.,( ,0),(0,-1),二、求函数的解析式: 1、若一条直线和另一直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2,则该直线的解析式为_.2、已知一次函数的图象经过点A（，）
3、 和点B，B是另一直线 与y轴的 交点，这个一次函数的解析式_.,(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式。,画出函数y1=x-1与y2=-x3的图象。 （1）根据图象直接写出两个图象交点的坐标，并说出方程组的解。,（2）当x取何值时，y10？ y1为何值时，x0？,（3）当x取何值时，y20？y2为何值时，x0？,（4）当x取何值时，y1、y2都大于0？,（5）当x取何值时，y1y2 ？,画出函数y1=x-1与y2=-x3的图象。 （6）根据图象回答：两直线与x轴围成的三角形的面积是多少？ 方法：1、求出两直线的交点坐标；2、找出三角形的底和高。,1、如图
4、： 设 A ( x0 ,y0 ) B ( x1 , 0 )C ( x2 , 0 ) 则SABC = _,2、如图： 设 A ( x0 ,y0 ) B ( 0 ,y1 )C ( 0 ,y2 ) 则 SABC = _,3、已知直线 y = -x + 2与x轴、y轴交于A、B两点,直线 y = x+ 与x轴、y轴交于C、D两点，且两直线相交于点P，求SACP 的面积。,解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（，）。由题意得,解得,一次函数的解析式为 y= - x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组
5、。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积？,若将y轴改为x轴呢？,x,y,O,y=2x+1,y=-2x-1,A,B,C,D,P,与面积有关的题目,例1 已知直线y= kx+b 与x轴正半轴交于A, 与y轴负半轴交于B.若直线经过点(-1,-4),且OA+OB=3,求它的解析式.,x,y,o,A,B,直线解析式是: y=2x-2,分析 先用k,b表示A、B两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示OA、OB的长
6、度时,要注意坐标的符号,例题选讲,练习 已知直线 y= (b0)与x轴、y轴 分别交与A,B两点 (1)若OB=2 (O为原点),求直线解析式. (2)若AB=5, 求直线解析式.,(1),(2),例6 已知直线l1:y=kx+2经过A、B两点，其中点A的坐标是（ ，），点B在y轴上经过点A的直线l2与y轴交于点C，且与y轴的交角为 求：（）l1、l2的解析式.（）SABC,（）l1:,l2: 或,小结：,在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它的解析式. 当题目中出现角、长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知系数,得出函数解析
7、式.,A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。 （1）慢车比快车早出发 小时。 （2）快车比慢车早 小时达到B地。 （3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。 （4）快车出发多长时间 才追上慢车？,2,4,（3）y快=69x-138y慢=46x,(4)解方程组,例4、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标。,y=-2x+8,Q,P,1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积？,若将y轴改为x轴呢？,x,y,O,y=2x+1,y=-2x-1,A,B,C,D,P,与面积有关的题目,例5、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：SAOB=15，求直线AB的解析式。,A(-6，0）,（-4， ) B,y,
