1、,二次函数,复习课,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,一般式 y=ax+bx+c,顶点式 y=a(x-h)+k,二次函数的解析式:,(a0),对称轴:直线x=h 顶点:(h,k),二次函数的图象:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质:,开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,画二次函数的大致图象: 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_
2、 对称轴是_。,例1:,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 ,开口方向:向上a0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0,a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定,例2:,y = ax2,y
3、 = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,例3:,将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),例4:,抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k,关于x轴对称:,关于y轴对称:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写
4、出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k,如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,例5:,例6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC
5、的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.,解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6),(2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6,又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6,例6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.,(3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是,AD=BC=12-2m,AB=CD=,AB+AD+DC=,当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.,例6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗?,解:当x=4时,即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.,
