1、小结：,26.3实际问题与二次函数,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式zxxk,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,课前练习,1.当x= 时，二次函数y=x22x2有最大值. 2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那么m的值为 .,1,10,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ Zx.xk,2
2、6.3 实际问题与二次函数,第课时 如何获得最大利润问题,一、自主探究,问题1.已知某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,已知某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6000元利
3、润可列方程 .,x-40,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6000,问题2.已知某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元.该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ Z.xx.k,例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题:,（1）题目中
4、有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,销售额为 元，买进商品需付 元,因此所得利润为 元,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-1
5、0x),y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即,(0X30),怎样确定x的取值范围？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10(x-5)2-25-600=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最
6、大值。由公式可以求出顶点的横坐标.,当x = _时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元， 即定价_元时，利润最大，最大利润是_.,5,5,65,6250元,(5,6250),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,(0x20),所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定
7、价为65元时可 获得最大利润为6250元.,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,四、自主拓展,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,解：设商品售价为x元，则x的取值范围为40(140%)x
8、40(160%)即56x64,若涨价促销,则利润y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10(x-65)2-4225-36000=-10(x-65)2+625060x64由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元,若降价促销,则 利润y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125 56x60由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大值为6125元,综上x=64时y最大,最大值为6240元,三、自主展示
9、,某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) (2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,（2）S=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000=10(x70)2+9000 当50x70时，利润随着单价的增大而增
10、大.,解：（1）y=50010(x50)=1000-10x(50x100),(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,解：（3）10x21400x-40000=8000解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=4050010（8050） =800010000符合要求 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元,五、自主评价,1.谈谈这节课你的收获 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤 （
11、1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。 （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。,
