1、初中数学七年级下册 （苏科版）,7.5 三角形的内角和（1）,三角形的内角和,直观感受,取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？,如果只剪一个角呢？,在ABC中，把A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置： 观察这个图形你得到什么？,联系新知,如图7-33，3根木条相交成1，2，若木条a与木条b平行，则1+2=1800,操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？,3,解：因为c/b,所以3=41+2+3=180所以1+2+4=180 即ABC的三个内角的和等于180.,三角形的内角和定理,三角形的
2、3个内角的和等于180度。,例：如图，AC、BD相交于点O，A与B的和等于C与D的和吗？为什么？,例题,【解析】A+B=C+D 在AOB中，A+B+AOB=1800，A+B= 1800 -AOB COD中，C+D+COD= 1800 ，C+D= 1800 -COD 又由“对顶角相等”知AOB=COD 所以A+B=C+D,做一做,1、n=_ x=_ y=_,2、在直角三角形中， C是直角，则A与B的和是多少？,总结：,直角三角形的两个锐角互余。,结论 ,试一试,把ABC的边AB延长，得到CBD，度量A、C和CBD的度数，你能得到什么关系？,外角,1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角
3、。,2、想一想，三角形的外角共有几个？,共有六个。,注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.,外角的性质外角等于不相邻的2 个内角之和 ；,如图，你能证明这个结论吗？,由加数与和的关系你还能知道什么？,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,三角形的外角和等于 。,例2、如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？,3、如图，AD是AB
4、C的角平分线，E是BC延长线上一点，EAC=B, ADE与DAE相等吗？,解：ADE与DAE相等. 因为 DAE= DAC+ EAC, ADE是ABD的一个外角, ADE=B+ BAD 因为 BAD= DAC, EAC= B, 所以ADE= DAE,延伸练习：,给你一个五角星，求A+B+C+D+E,综 合 提 高,如图，AB/CD，ABD与BDC的平分线相交于点E，求BED的度数.,解：因为AB/CD， 所以ABD+BDC=180， 因为BE平分ABD，DE平分BDC， 所以EBD= ABD ，BDE= BDC， 所以EBD+ BDE=90， 在BED中， EBD+ BDE+E=180， 所以BED= 180 90=90.,（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.,三角形3个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,三角形的外角和等于 。,（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：,直角三角形的两个锐角互余.,
