1、12.1 全等三角形,情境导入,观察：,知识梳理：,1.全等形与全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形； 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2.几种常见的全等三角形基本图形,2.几种常见的全等三角形基本图形,2.几种常见的全等三角形基本图形,3.全等三角形的对应边、对应角,把两个全等三角形重合在一起，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。,在两个全等三角形中，对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角。,在两个全等三角形中，公共角是对应角，公共边是对应边。,在两个全等三角形中（不等边），相等的边是对应边，相等的角是对应角。,4.全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角
2、形的对应角相等,5.全等三角形的表示,ABCDEF,：读作“全等于”,ABCADE,ABCECB,要点：对应顶点的字母写在对应的位置上,典型例题,例1 若DEFABC, A=70,B=50,点A的对应点是点D,AB=DE,那么F的度数等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不对,分析: 由A=70,B=50知道:C=60,所以ABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:F的对应角是C(60),B,典型例题,例2 如图,若OADOBC, 且O=65,C=20,则OAD= .,分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。,95
3、,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。,AC=AF,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。,EF=BC,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, A
4、B=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正确的。,FAC=EAB,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:因为FAC=EAB ,要使FAB=EAB正确,必须有FAC= FAB,而AF并不是角平分线,所以不正确。,C,典型例题,例4：如图，已知
5、ABCFED, BC=ED, 求证:ABEF,证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = , ( ) ABEF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,典型例题,例5：如图，已知ABDAEC, B和E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.,分析: 因为ABDAEC并且B和E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BDCD=ECCD,所以BC=DE.,典型例题,例6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的,求BAE,CAF和BME的度数.,解:因为AE和AF分别是AB和AC旋
6、转后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因为AEFABC,所以B=E, 因为ANB和ENM是对顶角,所以BME= BAE= 55;,A+B=C+D,典型例题,例7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C,请指出其余的对应边和对应角.,分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE与CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.,典型例题,例8：已知ABCDEF, ABC的三边分别为3,m,n, DEF的三边分别为5,p,q,若ABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值.,解: ABCDEF 根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在ABC中,2n8, n为整数, n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7, m+n+p+q=5+7+3+7=22.,1.今天学了三角形的那些性质。2.如何找全等三角形的对应边和对应角。,课后小结,作业布置,习题12.1 2、3、4,
