1、 毕 业 设 计 （ 论 文 ）题 目 四自由度物料搬运工业机器人设计系 （院）机电工程学院专 业 机械设计制造及其自动化班 级 级 班学生姓名学 号指导教师职 称年 月 日滨州学院本科毕业设计（论文）i四自由度物料搬运工业机器人设计摘 要随着我国工业的不断发展，机器人在工业领域运用的越来越多，但现在国内大多采用串联式的工业机器人，而用于工业领域的并联机器人比较少。并联工业机器人相比于串联工业机器人有很多优点，例如并联工业机器人可以避免串联工业机器人的累积误差，精度相比于串联工业机器人较高，而且结构紧凑，所需的工作空间较小。本课题研究了一种四自由度的并联物料搬运工业机器人，通过对其结构的改进和
2、运动学分析，可以进一步提高工作精度。首先，通过三维软件设计出机器人的三维图，然后通过对容易破坏的部件进行有限元分析，最后对机器人进行了动力学分析和仿真，求解出了机器人在负载时的受力情况，并参考有限元分析软件的分析结果对机器人结构进一步优化。结果表明，通过优化搬运工业机器人的结构，所设计的四自由度物料搬运工业机器人可以进一步提高工作精度，并且提高了主动臂等容易破坏部件的强度。关键词：并联机器人，四自由度，动力学，有限元滨州学院本科毕业设计（论文）iiThe Design of 4-DOF Handling Industrial RobotAbstractWith the continuous d
3、evelopment of industry, more and more application in the field of industrial robots, but most of them are serial industrial robots in our country, there are few parallel robots used in industry. Compared with serial robots, the parallel robot can avoid the cumulative error and have relatively high p
4、recision, compact structure and less space required for work. A kind of four DOF parallel robot for material handling is studied. Through the improvement of structure and finite element method, the working accuracy can be further improved. Firstly, through 3D software to design three-dimensional mod
5、el of the robot, and then through the finite element analysis of easily damaged parts, and finally carry out the robot dynamics analysis and simulation, solved the force load of the robot, and the analysis of the reference software of finite element analysis results to further optimize the structure
6、 of robot. The results show that the structure optimization of handling robot, four DOF material handling robot design can further improve the working accuracy, and improve the strength of the driving arm is easy to be damaged.Keywords： parallel robot，four degrees of freedom, dynamics，finite element
7、 method 滨州学院本科毕业设计（论文）I目录第一章 绪论 11.1 工业机器人 11.2 串联型工业机器人 11.3 并联型工业机器人 21.4 并联工业机器人在我国的现状及研究方法 3第二章 并联机器人的结构设计 52.1 总体结构设计 52.2 减速部分结构设计 62.3 动平台旋转部分结构设计 7第三章 机械部分主要参数设计 83.1 机器人各部分的相互关系 .83.2 机器人的技术参数 .93.3 传动方案的选择 93.4 电机的选择 103.5 齿轮的设计选择 113.6 有限元分析 .123.7 主动臂有限元分析结论 .16第四章 机器人的动力学分析 164.1 拉格朗日方程
8、法简介 .164.2 系统能量求解 .194.3 系统动能求解 .194.4 机器人的轨迹规划 .204.4.1 直线插补算法 214.4.2 圆弧插补算法 214.5 主动臂和从动臂模型动力学分析 21第五章 结论 24滨州学院本科毕业设计（论文）II参考文献 26谢辞 27滨州学院本科毕业设计（论文）1第一章 绪论1.1 工业机器人随着我国工业的发展，机器人在工业领域的运用越来越广泛，它能自动执行工作，代替人类完成一些工业操作，也可以在恶劣环境下工作。它可以实时的接受操作人员所输入的指令，也可以按照编辑好的程序来运行，现代的工业机器人的柔性也越来越高，越来越趋于智能化，需要人为控制的越来越
9、少。随着工业生产越来越多样化，机器人的作用也呈现多样性，而且能完成许多依靠人力无法完成的劳动。工业机器人有以下几个特点：（1）可编程。现在的工业机器人柔性越来越高，工业机器人可以根据所需实际工作环境再进行编程，大大提高了其灵活性，进一步智能化。（2）拟人化。目前的工业机器人大多仿造人的关节来设计的，还有安装有许多传感器，能随时检测周围环境，并执行相应指令。（3）通用性。为了节省成本，现在的工业机器人的通用性越来越高，使得其灵活性也越来越高。（4）多学科。工业机器人技术涉及的学科相当广泛，归纳起来是机械学和微电子学的结合。工业机器人技术的发展会使得我国工业生产更进一步，工业机器人发展的技术和水平
10、在一定程度上也能展现我国的工业实力。1.2串联型工业机器人串联型工业机器人，一个轴的运动会改变另一个轴的坐标点，比如六关节机器人。它的驱动力一般主要来自于伺服电机，但这样使得各主动臂和从动臂具有较大的运动惯量，难以完成快速的运动。目前我国大多的数的工业机器人都是串联型工业机器人，因为它的结构相对于并联机器人来说比较简单，所需要的控制简单，大大降低了其成本，已成功运用于产品的摆放和工件的移动等作业。滨州学院本科毕业设计（论文）2图 1-1 串联型工业机器人1.3 并联型工业机器人并联型工业机器人，即其中一个轴的相对运动不会改变另一个轴的运动坐标点，动平台和定平台通过两个或者两个以上独立的运动环节
11、来组合，一般具有两个或两个以上的自由度，而且通过并联驱动闭环机构。并联工业机器人相比于串联机器人有高的刚度，而且响应速度快，制造完成后，总体重量轻，可以组装用于其他场合，柔性好等优点，在许多方面有着无可比拟的优势。图 1-2 并联型工业机器人滨州学院本科毕业设计（论文）31.4 并联工业机器人在我国的现状及研究方法国内的并联机器人研发工作开始于 1990 年前后，主要以哈尔滨工业大学、燕山大学和中国科学院沈阳自动化研究所，还有清华大学、天津大学等高等学府为代表的科研机构针对并联机器人的机构构型、自由度数扩展、机器人工作空间等领域开始了较少量的研究;继而在 2003 年之后，国内一些科研机构在原
12、来的基础上进一步研究，又对并联机器人进行了进一步的研究，研究内容包括并联机构的闭环控制、主要运动链分析、运动副种类、运动位置精确度等方面 4。燕山大学的黄真教授早在 1991 年通过自己的团队在我国研制出第一台并联机器人，随后又研制出一台具有柔性铰链并联式六自由度机器人的误差矫正器，并在 1997 年在我国出版了第一部关于并联机器人设计和分析的专著，然后又出版了高等空间机构学，为我国的并联机器人研究奠定了坚实的基础。现在我们所研制出的并联机器人大多进行运动学求解来使其工作更加稳定，包括运动学的正解和反解 。常用的运动学正解的方法有数值法和解析法：数值法是在给定设置初值的情况下迭代计算，直到化解
13、出比较接近的精确结果；解析法是通过消去未知数的个数，然后将方程简化为一个有关于未知数的另一个方程。梁香宁研究的并联机器人根据其特有的结构特点，结合对其空间自由度的探讨，建立了基于笛卡尔坐标系的数学模型，结合解析几何与空间坐标转换建立了并末端位置逆解运动学求解方程式，建立了末端位置与支链驱动关节的运动关系式 4。由于并联机构的正解在运动空间分析中的重要意义，各个学者们在运动学反解的基础上，还进行了相应的正解研究。国外学者所提出的一种采用解析法求解 3 自由度的并联机器人方法是早期的正解方法之一，解析过程比较复杂。赵杰在采用几何法对机构模型进行等效改造的基础上，其正向运动学求解为简化三棱锥数学求解
14、，使得求解过程更加简化。在并联机构的运动学求解过程，是用牛顿循环迭代法。国外学者所提出的基于牛顿迭代法的位置正解方法在工程研发中应用非常普遍 9。除数值法之外，随着三维建模、数值模拟软件的迅速发展，为并联机器人的机构运动学求解提供了新的方法，通过采用平台分析了直线形式的机器人工作空间。动力学分析也是并联机器人研究的重要方向，动力学分析主要是研究机器人的执行元件的和驱动力、力矩之间关系。动力学分析也包正解和逆解。动力学正解是滨州学院本科毕业设计（论文）4指通过指定并联机器人所需的驱动力和力矩，然后求解出机器人最终执行器件的位移等运动变量；与正解相反，动力学反解则是通过指定机器人最终执行器件的位移
15、等运动变量，从而求解各执行部分所需的驱动力和力矩。因为并联机构结构比较复杂，而且并联机器人的动力学模型是一个含有不止一个变量、两个或两个以上自由度、高度的非线性和多参数耦合复杂模型，他的建模和分析都很困难，拉格朗日方程法、牛顿欧拉法、虚功原理法和原理法等都是并联机器人的动力学建模方法。国内学者用一种三自由度并联机器人为研究对象，在运动学分析的基础上，用牛顿欧拉方程建立相对准确的模型，并将该模型用于重要控制。但是就总体来说，牛-顿欧拉方法需要对每个构件都要建立方程，力学方程比较复杂，计算和推导往往也比较复杂；拉格朗日方程也需要对系统的能量方程进行大量的微分运算，不利于实现准确控制。考虑到以上因素
16、，部分学者采用虚功原理对机器人进行动力学建模，简化运算过程，从而满足了高速控制的要求。一些外国学者则从控制学的角度出发，全面地分析了例如牛顿一欧拉法、拉格朗日法及位移原理法用于机器人建模的某些特点，创建了控制平台。此次研究，首先通过三维作图软件，做出概念三维图，然后对其容易受力破坏的部分用有限元分析软件多次加载不同的力，最后选择受力最均匀的结构，通过设计齿轮减速部分，使得机构获得最佳的运行速度，加之各种传感器，使得机器人灵敏度更高，适合比较广泛的应用场合。确定好结构之后进行动力学分析，通过加速度和速度等信息，对执行部分进行了进一步的优化和设计，最后不断调试，使得机器人的工作路径最优，更好地提高
17、工作效率。通过此次研究加装可旋转的动平台之后，机器人可以更加快捷并且准确的将工件或者加工好的产品移动到指定的工作位置。滨州学院本科毕业设计（论文）5第二章 并联机器人的结构设计2.1 总体结构设计图 2-1 并联机器人总体结构图并联机器人由 4 部分组成：驱动装置、传动装置、载物装置、辅助装置。驱动装置安装在机器人的静平台和动平台之上，该并联机器人静平台上靠三个伺服电机驱动齿轮减速箱工作，通过三个伺服电机给出不同的角度，从而使主动臂带动从动臂运动，动平台之下有一个可以旋转的机械手，在动平台确定大体位置之后，通过机械手的旋转使待放置的物料有更精确的位置。 传动装置主要是由减速齿轮构成的，由于伺服
18、电机转速还是相对较高，需要通过两级减速齿轮的啮合使其转速进一步降低，所以在静平台之上装有三个减速箱，减速箱的输出与主动臂相连接，从而使机构运动。并联机器人传动装置驱动装置 辅助装置 载物装置伺服电机减速齿轮动平台旋转机械手摄像头传感器滨州学院本科毕业设计（论文）6载物装置主要部件是动平台和机械手组成，机构通过动平台到达预定的工作位置，然后通过机械手将物料抓起，从一个位置到达另一个工作位置，完成整个搬运过程。辅助装置主要摄像头等传感器，要将物料准确抓取并放到指定的工作位置，首先就要识别初始位置，识别初始位置之后又需要将物料放置到指定的位置，这些识别过程都需要通过摄像头来完成，摄像头将数据传送给控
19、制装置，控制装置进而控制伺服电机，完成抓取和放置。2.2 减速部分结构设计减速部分主要是由减速齿轮来构成，通过减速齿轮将速度降到合理值。对于减速部分主要考虑到以下几点：1. 传动比不宜太大，以减小大齿轮的尺寸；2. 输出轴承受一定的转矩和弯矩，需要把齿轮和轴做成一体式的；3. 在保证强度的条件下，应该具有良好的经济性。其中，强度和传动比要求是对减速部分影响最大的两个部分。整机的三维图如图 2-2 所示：图 2-2 并联机器人三维图滨州学院本科毕业设计（论文）72.3 动平台旋转部分结构设计动平台旋转部分主要是由伺服电机和减速齿轮组成。为了使物料便于取放，在动平台上装有机械手，减速机构的输出部分
20、与机械手相连，便于物料的旋转。减速部分选用二级减速齿轮。 图 2-3 动平台旋转部分齿轮啮合图滨州学院本科毕业设计（论文）8第三章 机械部分主要参数设计该部分的主要研究内容为：通过计算从而确定传动部分的基本参数、主体机构设计、驱动元件和控制装置等。在进行传动部分设计时，要对其各机构进行疲劳强度校核，要针对其尺寸参数进行强度校核。通过公式计算出适合齿轮的各参数。机器人的工作流程是为动平台的空间内移动和机械手的旋转运动，上下移动时由伺服电机带动主动臂，再由主动臂驱动从动臂使动平台运动，安装在动平台上的舵机给机械手提供旋转所需动力，从而使物料可以旋转。 3.1 机器人各部分的相互关系图 3-1 机器
21、人组成的相互关系执行机构主要是通过机械手将物料抓取并放到指定位置。该动平台结构十分简单，是由一个旋转舵机和机械手组成的一个简易抓取装置，再由三个电机控制主动臂和从动臂使动平台在空间内移动。驱动系统是给工业机器人提供动力的主要部分，通常由动力产生装置、程序控制装置和反馈装置组成，常见的驱动系统一般有液压驱动、气压驱动、电机驱动等形式多种形式。在本次设计中，为了降低成本并提高精度采用伺服电机驱动。 控制系统是为了控制机器人按要求的运动路径来执行工作的部分。所设计的工业机器人的控制系统由编写的固定程序和反馈检测装置组成。控制系统有电气控制驱动部分执行机构动平台传动机构 控制部分滨州学院本科毕业设计（
22、论文）9和机械控制两种，它使业机器人更加智能化，并记忆程序员输入机器人的各类指令和产品参数，同时按程序所给的控制信息对执行机构路径进行规划，必要时可对机器人的位置信息予以矫正，当程序出现错误，或者运动位置超出了所预期的范围。辅助装置主要连接工业机器人的各部元件的装置，通过摄像头传感器等装置，将机器人的实际所处位置判断清楚，再加以位置传感器等，使动平台自动处于预定的工作位置。3.2 机器人的技术参数1.抓重：200N （额定抓取重量或额定负荷）2.自由度：43.手臂运动参数（1）升降行程： ；m70（2）升降速率： ；/s5（3）平移行程： ；4.定位精度： 1m5.驱动方式：机械传动6.电气控
23、制方式：单片机程序控制7.电气操作方式：自动3.3 传动方案的选择方案一：伺服电机和输出轴之间采用链传动。优点： 工作可靠性高，在有油污的情况下也能正常工作，传递功率大，其传动结构也相对简单，同样能保持平均的传动比。缺点： 瞬时的转动速度和瞬时的传动比例不是常数，传动不平稳，容易产生冲击和振动。方案二：伺服电机和输出轴之间采用带传动。优点：两轴中心距较远时可以采用；具有一定的弹性，能够缓冲吸振，使运动变平稳；过载时能够产生打滑使其他零件更加安全；结构相对简单，设备生产、安装费用低，维护比较简单方便。 滨州学院本科毕业设计（论文）10缺点：传动的外形尺寸较大；轴及轴承上所要受力较大；效率较低；容
24、易产生打滑和弹性滑动；带的寿命较低，需要定期张紧和维护。 方案三：伺服电机和输出轴之间采用齿轮传动。优点：其传动效率高，能够充分利用动力源；所能传递的功率较大并且准确；结构比较紧凑，工作稳定可靠，可以设计较大传动比，传动稳定。缺点：生产齿轮和安装设备成本较高。几个方案对比之后，齿轮传动比较符合。所以本次设计使用方案三。3.4 电机的选择驱动电机类型是力矩电机。这种电机中的定子是永久磁铁的，转子是由线圈绕组组成的，其工作的原理是给转子中的线圈通电，进而产生的磁场使转子转动。其特点是工作时可以不经过齿轮来传动，可以直接进行驱动的功能。这种电机有许多其他电机不具备的优点，比如说：转速低却力矩大，不但
25、具有良好的承载能力而且响应速度快等优点。综合以上的特点，本论文决定在静平台和动平台选 2 种类型的电机。其电机的各参数如下：1静平台电机的选择已知输出轴速度 2m/min，动平台 ，物料 。kg1mg30所以齿轮受力294N.8F电机所需功率：3WwWFVP通过计算，我们选择额定功率为 23W，转速为 的减速电机。由于电机停0rpm5机无论怎样都带有一定惯性，不能够准确地在指令下达后停止，所以采用P=25W，减速比 ，输出转矩 T= N，输出转速 。20i717.46n表 3-1 动平台电机选择电机型号 额定功率 减速比 输出转矩 输出转速80SM25W20mN751rpm7.462.动平台电
26、机的选择滨州学院本科毕业设计（论文）11已知旋转速度 ，动平台部件重力 。齿轮所受径向力min1V kg1MN47.508.9gfrF减速电机输出轴功率 W3WVP选用额定功率 30W，转速为 的电机。根据电机停机带有的惯性，无法准30rpm确地停止转动，所以本设计选用带刹车的减速电机：P=30W，减速比 ，输出50i转矩 T0=115Nm，输出转速 。6.27n0表 3-2 静平台电机选择电机型号 额定功率 减速比 输出转矩 输出转出60JSF30W50m15N27.6rpm3.5 齿轮的设计选择（1）大齿轮的材料选用 40Cr，调质处理，硬度 ， ，280HBS 0MPaB；小齿轮我们用
27、45 钢，并且将它调质处理，硬度 240HBS，MPa50s， ；两者所用制造材料的硬度差为 40HBS，精度等级我6B 0MPa36s们选择 8 级。齿轮模数 ，齿数 ，齿宽 ；齿轮模数 ，齿数 ,齿4mzm40b2m40z宽 0b（2）按齿面接触疲劳强度校核由设计计算公式校核： HEHZKFu1bd5.2则可得 HEHZKF1tbd5.2计算转矩： mN1028.67309n105.9 5511 PTN128.d2TF滨州学院本科毕业设计（论文）12计算接触疲劳许用应力MPa57069.01limSKNH49822载荷系数659.128.01.a HVAK则 MPa570MPa36359.
28、2bd5.2 1H1 EHZKF所以可以看出接触疲劳强度安全。（3）按齿根弯曲疲劳强度校核 MPa86.23MPa197.06245.018291zm22352sa3d YKTFF因此，弯曲疲劳强度足够大。 3.6 有限元分析首先对主动臂和从动杆三维建模，在建模的过程中要符合零件的尺寸或者进行尺寸与力的同比例缩放，对零件建模完成后在进行有限元分析。这里进行的有限元分析是主动臂部分，在机器人的运作过程中，主动臂的力是比较大的，损耗也大，为了确保机器人的安全性，进行受力分析。由于主动臂主要受到动平台和重物的重力，还有减速齿轮箱输出的扭矩，所以我们在确定边界条件时主动臂加以竖直向下的力和扭矩。首先创
29、建静力学分析模块，将我们所需要分析的零件加载到有限元分析软件当中，如图 3-1 所示。滨州学院本科毕业设计（论文）13图 3-1 静力学分析模块在软件中输入材料的各种属性，算例属性如表 3-3 所示。表 3-3 算例属性项目 状态分析类型 静应力分析网格类型 实体网格热力效果 打开热力选项 包括温度载荷零应变温度 298 Kelvin液压效应 关闭解算器类型 FFEPlus平面内效果 关闭软弹簧 关闭惯性卸除 关闭不兼容接合选项 自动大型位移 关闭计算自由实体力 打开摩擦 关闭使用自适应方法 关闭根据材料选择，通过查找机械设计手册，主动臂材料详情见表 3-4 所示。表 3-4 主动臂材料详情属
30、性 参数默认失败准则 最大应力屈服强度 2.754e+007 N/m2张力强度 6.8346e+007 N/m2弹性模量 6.45e+010 N/m2泊松比 0.33质量密度 2750 kg/m3抗剪模量 2.7e+010 N/m2热扩张系数 2.4e-005 /Kelvin对受力较大容易破坏部分采用较细致的网格划分，对于受力较小部分采用粗糙的网格划分，如表 3-5 所示。表 3-5 网格划分信息类型 属性网格类型 实体网格滨州学院本科毕业设计（论文）14所用网格器 标准网格自动过渡 关闭包括网格自动环 关闭续表 3-5类型 属性单元大小 3.45742 mm公差 0.172871 mm网格品
31、质 高雅可比点 4 点将主动臂三维模型导入有限元分析软件，对其进行网格划分，主动臂的网格划分情况如图 3-2 所示。图 3-2 主动臂网格划分图有限元分析位移分布图如图 3-3 所示。图 3-3 有限元分析位移分布图滨州学院本科毕业设计（论文）15有限元分析结果应力分布图如图 3-4 所示。图 3-4 有限元分析结果应力分布图通过软件分析可以看出主动臂的受力情况，如表 3-4 所示。表 3-4 主动臂受力情况选择集 单位 总和 X 总和 Y 总和 Z 合力整个模型 N 50.868 57.85 505.90 495.45整个模型 Nm 0 46.45 0 46.45通过以上几个步骤对主动臂的有
32、限元分析基本完成，通过参考分析得出的有限元位移、应力、应变等图像和主动臂的受力情况表，对机器人的结构进一步改进。3.7 主动臂有限元分析结论通过给主动臂施加重力和转矩等边界条件，主动臂在 Z 方向上受力最大，为505.90N，在 X 方向和 Y 方向上受力基本相等，分别为 50.868N 和 57.85N，所以在设计时应当加厚容易破坏一侧上的厚度。通过位移图像看出，最小位移为2.9729mm，最大位移为 6.1323mm，在主动臂在与从动杆的连接处容易发生位移变形，而在主动臂的中部基本不出现变形。通过应变图像看出，最大应变为 636.4 N/m2，也在主动臂与从动杆的连接处。所以在设计主动臂与
33、从动杆的连接处应该采用硬度较大材料，而且设计时，主动臂的中间应设计为中空型，可以节省材料降低成本。滨州学院本科毕业设计（论文）16第四章 机器人的动力学分析动力学的分析也是本论文的主要研究内容，它是并联机器人对于动力学问题所研究的一方面。对于并联机器人，目前国内许多学者对其进行过动力学的研究。主要有虚功位移法，虚功位移法不仅消除运动方程中的未知数和高次变量，这样所得结果与虚功位移法得到的结果相差一些。本章采用 Lagrange 方程法对并联机器人进行动力学分析，通过对并联机器人的建模，避免因省略惯性和执行臂质量引起的某些误差。引入额外的某些坐标和相应数量的 Lagrange 动力学方程，简化所
34、得方程组，克服只利用无关非线性的广义坐标来建立动力学方程时复杂的计算问题。4.1 拉格朗日方程法简介其任一质点的质量为 ，作用在它上面的两个力分别是 ，在某一时刻的im i和 NF瞬间质点加速度为 惯性力 ，则有 ,aiaQ(4-1)整个质点系的所有质点都满足上述平衡力系，有(4-2)如果是理想约束，约束力合力为零，用虚功原理，有：(4-3a)(4-3b)式（4-3 ）称为系统动力学普遍方程。（4-3）表明，任一瞬间，如果对质点的约束是理想的，则作用在质点系上的主动惯性在任意虚位移上产生的虚功的和为零。用一些所设坐标来表示质点的位置矢量即：0iiiNF011iniinQF0)(1iiinrQF
35、iiiam滨州学院本科毕业设计（论文）17（4-4） 对式（4.4)两边取变分：（4-5）则惯性力所做的虚功为：（4-6）令 表示质点系的势能，则：（4-7）引入广义力和广义虚位移，则用广义力在广义虚位移做的虚功与主动力在虚位移上做的虚功相等，有：（4-8） 由式（4-3b ）可知，主动力的虚功和惯性力虚功相等，并联式（4-6）， （4-7）有：联立式（4-8 ）可得：（4-9） jjiiNjnijiNjiniini qramqramr 11121inirKjnjini qQrFj11jjjNjjiiNjniinini qKdtqramrarFi 1111);,.(21tqrniiijNjiq
36、r1jjjiiNqKdtqram1滨州学院本科毕业设计（论文）18式（4-9）就是拉格朗日方程。当主动力只是保守力时，广义力是由势能函数 决 定 ， 那 么 ：);,.(21tqrni（4-10）此时拉格朗日方程可写成：（4-11）其中 L=K-P 称为系统的拉格朗日函数，是系统动能与势能之差。对于不止含有保守力的系统，它的广义力可写成：（4-12）对于有多个自由度的系统，就采用 n 个独立广义坐标就能建立系统的拉格朗方程。但像机器人这样复杂的系统，只采用独立广义坐标得到的拉格朗日方程会很复杂，为了使求解过程简单，一般会增加 M-n 个广义坐标，同时引入相同数目拉格朗日乘子。这些增加广义坐标是
37、与原来 n 个独立广义坐标相关。此时拉格朗日方程可写为：（4-13）其中 M 表示广义坐标的数量， 表示 s1,2.)0(it);,.q(fM1个约束方程。表示约束力对应于广义坐标的力， 为拉格朗日乘子。14.2 系统能量求解机器人动力学建模的方法有多种，这些方法都是有效的，只是在计算和求解的jjqPQ0jjqLdtjjjqPQ),.2(1jfQqLdt isijjj isiqf1滨州学院本科毕业设计（论文）19过程中有一些差异，但是最终分析结果相似。拉格朗日方程法的依据是系统的能量方程求解，通过微积分分可求得系统动能量，分析过程简单。4.3 系统动能求解机器人系统动能主要包括动平台的动能和三
38、组主从动臂的动能。（1）动平台动能动平台速度可表示为动平台质心在坐标系 o 中坐标对时间的导数，写成矩阵式： （4-14）由上动平台的质量为 ,所以动平台动能可以表示为：om（2）主从手臂的动能每组机械手臂的动能 包括主动臂动能 和从动臂动能 ：liKiK1iK2（4-15）主动臂绕电机轴旋转，质量 m1,转动惯量为 所以其动能为：（4-16）从动臂的动能：（ 4-17）其中 m2 是从动臂的等效质量，包括从动臂本身的质量和关节处的质量。从动臂绕过质心轴转动惯量为（4-18）TzyxoPv iili212121JwKHi211lmJ2221iii wJvmK21lJ滨州学院本科毕业设计（论文）
39、20从动臂与主动臂的连接处的速度为：（4-19 ）矩阵形式为：（4-20）从动臂与主动臂的连接处的速度在矩阵可以表示为：（4-21）其中 表示绕 Z 轴的旋转矩阵。),(oivzRt对于刚性连杆，其质心的速度可以表示成首末两端和末端速度之和的一半，所以从动臂质心速度可以表示为：（4-22 ）从动臂相对其质心的转动角速度是：（4-23）其中，e 是沿从动臂轴线方向的单位矢量。联立可得到从动臂的动能：（4-24）4.4 机器人的轨迹规划本文研究的四自由度并联机器人主要应用在工厂加工零件的过程中，目标是取11lwviiuiiiiuillvcos0n11ziyixiioidi PvzRt cossn)
40、,( )(21diuiivv22)(lvewuidii)(61)(241)(21 2222 diudiuiuididiuii vvmlvlmvmK 滨州学院本科毕业设计（论文）21代劳动力，使得更准确的把物料放在指定的工作位置，加工完成之后再精准的拾取。在整个拾取过程中，要保证所设计机器人具有运行稳定、速度快、精确度高地将目标物体放置到指定位置，首先，要求机器人灵活性比较高，运动精准。要求不出现因过度运动或抓取不稳定；其次，机器人最终执行端要能避开运动过程中发现的障碍，避免与机床部件发生碰撞；除此之外，机器人拾取动作还应该比较敏捷，尽可能优化拾取路径来缩短工作时间，本文主要介绍两种轨迹规划方法
41、。4.4.1 直线插补算法假设机器人执行器末端轨迹通过直线插补从点 P1 运动到点 P2，可知机器人末端沿着 方向运动的位移为：21P（4-25）在坐标系中点 P1 和 P2 的矢量可以表示为则将直线轨迹 写成矢量表达式为：21（4-26）根据矢量特性，可以求出 单位方向矢量为：21P（4-27）假设机器人末端沿着直线 匀速移动，运动时间为 nt, 速度为 v,则在任意时21P刻 t 机器人末端的位置矢量为：（4-28）t,01ntves4.4.2 圆弧插补算法设坐标系中任意不共线三点为 S1=(X1,Y1,Z1)、S2=(X2,Y2,Z2)、S3=(X3,Y3,Z3)。机器人末端沿着三点确定
42、的圆弧轨迹执行动作。由空间向量几何公式可以知道，经过 S1,S2,S3,三点的平面 S123 的方程为：212121 )()()( zyxSkZjYiXPkZjYiX2211,kji )()()( 1212Se0133221zyxZYX滨州学院本科毕业设计（论文）22（4-29） 化简可以得到：（4-dcZbYaX30）形式参数 a、b、c 为 （i=1、2、3）确定的标量。iz,yx由于矢量 的中垂面唯一，因此可以求出 的中垂面的 S12 方程为:21s21s（4-31） 将式子化简得到：（4-32）同理，可以求出矢量 的中垂面 S23 的方程为：21s（4-33）平面 S123、S12、S
43、23 的交点则为圆弧轨迹圆心，假设该轨迹圆心坐标为（X0,Y0,Z0,）那么就可求得圆弧轨迹的半径为：（4-34）201201201 )()()( zyxR可以进一步建立关系式：（4-35）R/)()()(arcsin22121211（4-36）zyx232323 假设机器人匀速运动，运动时间为 nt,那么可以求得：（4-37）在笛卡尔坐标系中， 共面，所以矢量 可表示为：21os、 os（4-38）s则 将式子代入可以得到：, )c(Rc ,Ros 1221 )()()( 21122112 yYyxXx1dZcYba2Xtw21 滨州学院本科毕业设计（论文）23（4-39）解得： （4-40
44、）那么机器人沿圆弧轨迹运动，在任意时刻 t 末端的笛卡尔坐标中位置坐标为：（4-41）本文中设计的搬运并联机器人采用的运动轨迹为圆弧形轨迹。通过直线和圆弧插补等基本插值组合计算简单、可减小控制器计算难度。4.4 主动臂和从动臂模型动力学分析在 ADAMS 中用连杆模拟主动臂和从动臂，对其中的一对机械臂进行运动学分析，并添加运动副约束，单击工具栏上的单分量力矩选项，将选项设置为 Space Fixed、Normal to Grid 和 Constant，然后勾选 Torque 项并输入 40，然后在图形区单击关节 1，再在其上单击任何一点。用同样的方法添加关节 2 的驱动，并将其值设置为-100
45、，如图 4-1 所示。图 4-1 添加单分量力矩在后处理模块中，通过选择相应的选项，绘制出相应的结果曲线。如图 4-2和 4-3 所示，分别绘制出机械臂末端点的速度曲线和加速度曲线。)cos(112111in,sin)()()(02010xxxyyyzzz滨州学院本科毕业设计（论文）24图 4-2 机械臂末端速度曲线滨州学院本科毕业设计（论文）25图 4-3 机械臂末端加速度曲线通过速度和加速度图像可以看出，机械臂的末端加速度和速度呈周期性变化，而且变动的区间较小，说明模拟的轨迹运动较为平稳，延长了杆件的使用寿命。动平台的最终速度为三对机械臂末端的执行速度矢量和，最终速度的波动范围也较为合理，符合设计的要求。
