1、2.1.2 演绎推理,情境设置,问：合情推理的含义与特点是什么？,合情推理,归纳推理：,由部分到整体，由个别到一般的推理。,类比推理：,由特殊到特殊的推理。,科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是 推理的方法。,应用新知,应用新知,大前提：鱼类、贝类，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里,小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石,结论：喜马拉雅山曾经是海洋,喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：,（1）大前提已知的一
2、般原理,（2）小前提所研究的特殊情况,（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。,概念：,简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。,演绎推理的一般模式是“三段论” ：,（1）大前提 已知的一般原理；,（2）小前提 所研究的特殊情况；,（3）结 论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断。,-,（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 天王星是太阳系的大行星， 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C， 所以一个标准大气压下把水加热到100C, 水会沸腾；,（1）所有的金属都能导
3、电， 铀是金属， 所以铀能导电。,练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,演绎推理的模式:,大前题不正确,推理形式 错误,无限小数,无限小数,试一试：分析右面两个推理是否正确,是不是演绎推理?,演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,练一练：用三段论的形式写出下列演绎推理,一切奇数都不能被2整除， -大前提,是奇数， -小前提,所以 不能被2整除； -结论,练一练：用三段论的形式写出下列演绎推理,（2）y=tan是周期函数；,三角函数
4、都是周期函数， -大前提 y=tan是三角函数， -小前提 因此y=tan是周期函数； -结论,练一练：用三段论的形式写出下列演绎推理,（2）y=tan是周期函数；,（3）两条直线平行，同旁内角互补。若两角是两条平行直线的同旁内角，则此两角互补。,两条直线平行，同旁内角互补。 -大前提如果A与B是两条平行直线的同旁内角， -小前提 那么A+B=180； -结论,例1.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABD是
5、直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,结 论： f(x)在(,1上是增函数,例2.证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,证明：任取,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,小前提,结 论,大前题：增函数的定义,分 析:,小前提：f(x)在(,1上满足定义,例3：证明通项公式为的数列为等比数列。,证明： 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比 等于同一常数,那么这个数列叫做等比数
6、列 大前题,1、如图，在ABC 中，AC BC , CD是AB上的高，求证：ACD BCD.,证明：,在ABC 中，因为 , AC BC, 所以AD BD，,于是ACD BCD.指出上面证明过程中的错误。,根据AD BD，不能推出ACD BCD.,因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形的边。,正确的证法：,在ABC 中， AC BC ， A B,练习,合情推理与演绎推理的区别:,从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.但数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想.,归纳推理是由特殊到一般的推理; 类比推理是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理.,
