1、1苏州大学 2014 届高考考前指导卷（2）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1设全集 UR，集合 A x | x 1，则集合 UA_ 2设复数 z 满足 z(43i)1，则 z 的模为_3右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是_4抛物线 的准线方程为_2xy5将参加夏令营的 500 名学生编号为 001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 500 名学生分住在三个营区，编号从 001 到 200 在第一营区，从 201 到 355 在第二营区，从
2、 356 到 500 在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为_6. 已知函数 是奇函数，当 时， ，且 ，)(xfy0x2()()fxaR6)2(f则 = a7一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点 P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当 x6 cm 时，该容器的容积为_cm 38已知数列 an的前 n 项和 Sn n27 n，且满足 16 ak ak1 22，则正整数k_9若 x， y 满足约束条件 目标函数 仅在点(1,1)处取得最1,2,xy*2()zxyN小值，则 k 的值为_10已知函数 f(x
3、)sin xcos x 的定义域为 a， b，值域为1， ，则 b a 的取值2范围是_11已知 ABC 中，3( ) 4 2，则 . CA CB AB AB tanAtanB12设平面点集 AError!， B( x， y)|(x1) 2( y1) 21，则 A B 所表示的平面图形的面积为_ 13设曲线 在点 处的切线为 ，曲线 在点 处1exya01()， 1lex02()y，的切线为 若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 2l03,212la14若关于 x 的不等式（组） 恒成立，则所有*2799nxnN 对 任 意2这样的解 x 构成的集合是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计
4、90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在 ABC中， ， D为 BC中点， 2 45记锐角 D且满足 7cos2（1）求 ； cos（2）求 边上高的值16如图，正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直， EF BD， AB EF2（1）求证： BF平面 ACE；（2）求证： BF BDC BDA317如图，某城市有一条公路从正西方 AO 通过市中心 O 后转向东北方 OB，现要修筑一条铁路 L， L 在 OA 上设一站 A，在 OB 上设一站 B，铁路在 AB 部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心 O 到
5、 AB 的距离为 10 km，设 AB（1）试求 AB 关于角 的函数关系式；（2）问把 A、 B 分别设在公路上离市中心 O 多远处，才能使 AB 最短，并求其最短距离18已知椭圆 C： 1( a b0)上任一点 P 到两个焦点的距离的和为 2 ， P 与椭圆x2a2 y2b2 3长轴两顶点连线的斜率之积为 设直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，交椭圆 C 于两点23A(x1， y1)， B(x2， y2)（1）若 (O 为坐标原点)，求| y1 y2|的值；OA OB 4tan AOB（2）当直线 l 与两坐标轴都不垂直时，在 x 轴上是否总存在点 Q，使得直线 QA， QB的倾斜角互为补
6、角？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由419已知函数 f(x) x32 x1， g(x)ln x（1）求函数 F(x) f(x) g(x)的单调区间和极值；（2）是否存在实常数 k 和 m，使得 x0 时， f(x) kx m 且 g(x) kx m？若存在，分别求出 k 和 m 的值；若不存在，说明理由20已知数列 an的前 项和为 Sn，且满足 a26，3 Sn( n1) an n(n1)（1）求 a1， a3；（2）求数列 an的通项公式；（3）已知数列 bn的通项公式是 bn ， cn bn+1 bn，试判断数列 cn是否是单调an数列，并证明对任意的正整数 n，都有 1
7、cn 6 25苏州大学 2014 届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1 x | x 1 2 327 4 51 1512y65 748 88 91 10 11712 1334， 32 2 14 32， ,二、解答题15解（1） 27coss15， 29cos5， (0,)2，3cos5， ， ，4in4CADcs5cosin2CAD710（2）由（1）得， 2in()sicosin4410， 在 中，由正弦定理得： siinCAD，21sin50CDA， 则高 si54hB16证明 (1) AC 与 BD 交于 O 点，连接 EO正方形 ABCD 中， BO AB，又因为2AB EF， B
8、O EF，又因为 EF BD， EFBO 是平行四边形， BF EO，又2 BF平面 ACE， EO平面 ACE， BF平面 ACE6(2)正方形 ABCD 中， AC BD，又因为正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直， BD平面 ABCD，平面 ABCD平面 ACE AC， BD平面 ACE， EO平面ACE， BD EO， EO BF， BF BD17解（1）如图，作 OM 垂直 AB，垂足为 M，则 OM=10，由题意 ， ， 在135AOB(0,45)45OBA中，由正弦定理得 ，即 sinsi2sin在 中， ， 所以M(45)210152sinsinsin(45)
9、BA （2） i(45co4i) 21020snsincos120sin(45)1因为 ，所以当 时有 AB 的最小值 (,).此时， 4si.5OAB答： A， B 都设在公路上离市中心 km 处，才能使 AB 最短，其最短距离是102km20(1)18解 (1)由椭圆的定义知 a ，设 P(x， y)，则有 ，则 3yx 3 yx 3 23 y2x2 3，23化简得椭圆 C 的方程是 1 ，| | |cos AOBx23 y22 OA OB 4tan AOB OA OB ，| | |sin AOB4， S AOB | | |sin AOB2，又 S4tan AOB OA OB 12OA O
10、B AOB |y1 y2|1，故| y1 y2|412(2)假设存在一点 Q(m,0)，使得直线 QA， QB 的倾斜角互为补角，依题意可知直线 l 斜率存在且不为零，直线 l 的方程为 y k(x1)( k0)，由Error!消去 y 得(3 k22) x26 k2x3 k260，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 直线 QA， QB 的倾斜6k23k2 2 3k2 63k2 2角互为补角， kQA kQB0，即 0，又 y1 k(x11)， y2 k(x21)，y1x1 m y2x2 m代入上式可得 2x1x22 m( m1)( x1 x2)0，2
11、2 m( m1)3k2 63k2 2 0，即 2m60， m3，6k23k2 2存在 Q(3,0)使得直线 QA， QB 的倾斜角互为补角19解 (1)由 F(x) x32 x1ln x(x0)，得 F( x) (x0)，令 F( x)3x3 2x 1x0 得 x1，易知 F(x) 分别在 (0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，从而 F(x)的7极小值为 F(1)0(2)易知 f(x)与 g(x)有一个公共点(1,0)，而函数 g(x)在点(1,0)处的切线方程为y x1，下面只需验证Error!都成立即可设 h(x) x32 x1( x1)( x0)，则h( x)3 x233( x1)
12、( x1)( x0)易知 h(x) 分别在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以 h(x)的最小值为h(1)0，所以 f(x) x1 恒成立设 k(x)ln x( x1)，则 k( x) (x0)易知 k(x) 分别在(0,1)上单调递增，1 xx在(1，)上单调递减，所以 k(x)的最大值为 k(1)0，所以 g(x) x1 恒成立故存在这样的实常数 k1 和 m1，使得 x0 时， f(x) kx m 且 g(x) kx m20解 （1）令 n1 得 3a12 a12，解得 a12；令 n3 得 3(8 a3)4 a212，解得a312（2）由已知 3Sn( n1) an n(n
13、1)， 3Sn+1( n2) an+1( n1)( n2)， 得 3an+1( n2)an+1( n1) an2( n1)，即( n1) an+1( n1) an2( n1)0， 所以 nan+2( n2) an+12( n2)0， 得 nan+2(2 n1)an+1( n1) an20，即 n(an+2 an+1)( n1)( an+1 an)20， 从而( n1)( an+3 an+2)( n2)( an+2 an+1)20， 得( n1)( an+3 an+2)2( n1)( an+2 an+1)( n1)( an+1 an)0，即( an+3 an+2)2( an+2 an+1)( a
14、n+1 an)0，即( an+3 an+2)( an+2 an+1)( an+2 an+1)( an+1 an)， 所以数列 an+1 an是等差数列，首项为 a2 a14，公差为( a3 a2)( a2 a1)2，所以 an+1 an42( n1)2 n2，即 an an-12 n， an-1 an-22( n1)，a3 a26， a2 a14， a12，相加得 an2462( n1)2 n n(n1)（3）数列 cn是单调递减数列，证明如下：因为 cn bn+1 bn (n 1)(n 2) ，n(n 1)所以 cn+1 ，要证明 cn+1 cn，等价于证明 n1 n2 ； (n 1)(n 3) n(n 2) (n 1)(n 3)1 1；n(n 2)2n3 ，由 n2，(n 1)(n 3) n(n 2) (n 1)(n 3) (n 2)2 1 n1，所以 2n3 ，于是n(n 2) (n 1)2 1 (n 1)(n 3) n(n 2)cn+1 cn，所以 cn c1 6 2下面证明 cn1 1 2 2(n1)2 n 1 n 2 n n(n 2)n1 (n 1)2 1 n(n 2)
