1、7.4 增收节支【教学目标】【知识目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题.【能力目标 】培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感目标】 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.【教学过程】一、议一议增长（亏损）率问题的公式 ？原量（1+增长率）=新量，或原量（1亏损率）=新量，2、银行利率问题中的公式？利息=本金利率期数，本息和本金+利息二、新授、某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润
2、为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有总产值/万元 总支出/万元 利润/万元去年 x y 200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元 总支出/万元 利润/万元去年 x y 200今年 （1+20%）x （1 10%）y 780根据题意得： xy =200 ，解之得： x=2000120%90%y=780 y=1800答：去年的总产值为 2000 万元，总支出 1800 万元 ，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再2
3、0%912078yx让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去 年的总产值勤 x 万元，总支出为 y 万元 ， 计算方便.三、做一做例 1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质， 每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各 x、y 克，则有下表：甲原料各 x 克 乙原料各 y 克 所配制营养品来源:学科网 ZXXK其中所含营养品 0.5x 单位 0.7y 单位 (0.5x+0.7y)单位其
4、中 所含铁质 x 单位 0.4y 单位 (x+0.4y)单位来源:学。科。网 Z。X。X。K根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化简，得 5x +7y=350 5x+2y=200 ，得 5y=150y=30将 y=30 代入，得 x=28.所以每餐需要甲原料 28 克、乙原料 30 克.解此题需要注意以下两点：1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量每克所含蛋白质（铁质）的含量.2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质.例 2、甲、乙两相距 6 千米，两人同时出发 ，同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，
5、1 小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行 x 千米，乙的平均速度是每小时行 y，根据题意，得： 3x=3y+6x+y=6 解这个方程组，得： x= 4y=2答：平 均每小时甲行 4 千米，乙行 2 千米.四、练一练1、一、二班共有 100 名学生，他们的体育 达标率（达到 标准的百分率）为 81%，如果一班的学生的体育达标率为 87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的学生数各是多少？解：可设班有 x 人，二班有 y 人，则有方程组x+y=6 x= 4887.5%+75%=81(x+y) y=522、甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 2.5时后相遇；如果乙比 甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米、y 千米.根据题意可得：4.5x+2.5y=36 x= 63x+5ky=36 解此方程可得 ： y=4所以甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米.来源:学,科,网来源:学科网 ZXXK五、小结1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性.3、 设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元.六、作业
