1、 山东 省2017-2018 学年七 年级数学上学期期 中试题 一、选 择题(单 选题, 请同 学们将 正确 选项 填到 表格 中。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、 下 列四 个图 形： 其中 是 轴对称 图形 ，且 对称 轴的 条数 为 2 的 图形 的个 数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、已 知ABC 的周 长为 13, 且各 边长 均为 整数, 那么 这样的 等腰 ABC 有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 3、 如 图 所 示 ， 已 知 ABC(AC ABBC) ， 用 尺 规 在 线 段
2、 BC 上 确 定 一 点 P ， 使得PAPCBC ， 则 符 合 要 求 的 作 图 痕迹是( ) A B C D 4、要 测量 河两 岸相 对的 两 点 A. B 的距 离， 先在AB 的垂 线BF 上取 两点C. D，使 CD=BC，再 定出 BF 的 垂线DE，使 A. C. E 在 同一 条直 线上， 如图 ， 可以 得到 EDC ABC ， 所以 ED=AB ， 因此测 得 ED 的 长就 是 AB 的长， 判定 EDCABC 的理由 是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D.AAS 5、如图,在ABC 中,AC 的 垂直平 分线 分别 交AC 、BC 于 E,D
3、两点,EC=4, ABC 的周长 为23, 则ABD 的 周长 为( ) A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 (第4 题图) （第 5 题 图） （第 6 题图 ） 6、 如图,AB CD 于B, ABD 和BCE 都是 等腰 直角 三 角形, 如果CD=17,BE=5, 那么 AC 的长 为 ( ) A. 12 B. 7 C. 5 D. 13 （第7 题图 ） （第8 题 图） （第 9 题 图） 7、如图,在 Rt ACB 中, ACB=90 , A=25 ,D 是 AB 上一点 。将 Rt ABC 沿 CD 折叠,使B 点落 在AC 边上 的B 处, 则ADB 等于( ) A
4、. 25 B. 30 C. 35 D. 40 8、如图 ，有一 个圆 锥，高 为 8 cm ，直 径为 12 cm 在圆 锥的底 边 B 点处有 一只蚂 蚁， 它想吃 掉圆 锥顶 部 A 处 的 食物， 则它 需要 爬行 的最 短路程 是（ ） A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm9、 将 一副 三角 尺按 如图 所 示的方 式放 置, 使含30 角 的三角 尺的 短直 角边 和 含45 角 的三 角 尺的一 条直 角边 重合 ，则 1 的 度数 是（ ）. A30 B. 45 C60 D. 75 （第 10 题 图） （第 11 题图 ） （第 12 题 图）
5、10 、 如图,在 ABC 中, C=90 , B=30 , 以A 为圆 心,任 意长 为半 径画 弧分 别 交 AB、AC 于 点 M 和 N,再 分别 以 M 、N 为圆心,大于 MN 的长 为半 径画弧,两 弧交 于点P,连结 AP 并 延长 交 BC 于点 D, 若CD=3, 则 BD 的长是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 、 11 、如 图, 在ABC 中,AB=AC=5,BC=8,D 是 线段BC 上 的动点(不 含端 点B. C). 若 线段 AD 长为 正整数,则点 D 的个 数共 有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 12 、 如图
6、, 小明 把一 正方 形 纸片分 成 16 个 全等 的小 正 方形, 并将 其中 四个 小正 方 形涂成 灰色 。 若再将 一小 正方 形涂 成灰 色,使 灰色 区域 成为 轴对 称 图形, 则此 小正 方形 的位 置 在 ( ) A. 第 一行 第四 列 B. 第二行 第一 列 C. 第 三 行第三列 D. 第 四行 第 一列 二、填 空题 13 、如图,A 、B. C 分别 是 线段 A1B,B1C,C1A 的中 点, 若ABC 的 面积 是1, 那么 A1B1C1 的面积 _ _. 14 、如 图， 在ABC 中， ABC ，ACB 的角 平分 线 相交 于 O 点。 如果 A= ，那
7、 么BOC 的度数 为 。 15 、三 角形 一腰 的中 垂线 与另一 腰所 在直 线相 交所 得的锐 角 为 50 ， 则这 个 等腰三 角形 的 一个底 角的 度数 为 。 （第 13 题 图） （第 14 题图 ） （第 16 题图 ） 16 、 在 ABC 中,AB=AC, 点D. E 在BC 上,连接 AD 、AE, 如果只 添加 一个 条件 使DAB EAC, 则添加 的条 件为 。（ 只 填写一 种情 况即 可） （第 17 题 图） （第18 题 图） （第 19 题图 ） 17 、 如图,AD 是ABC 中BAC 的 平分 线,DE AB 于点 E,S ABC=7 ，DE=2
8、 ，AB=4，则 AC 的长 是_ _. 18 、如 图, 点P 是AOB 外 的一点,点M,N 分别 是AOB 两边 上的 点, 点P 关于 OA 的对 称点Q 恰好落 在线 段MN 上, 点P 关于OB 的对 称点R 落在MN 的 延长线 上。 若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm, 则线 段QR 的长 为 cm。 19 、 直线 l 上 依 次 摆 放着七 个 正 方 形( 如图 所 示). 已知 斜 放 置 的 三个 正 方 形 的面 积 分 别 是 1,2,3, 正放 置的 四个 正方 形的面 积依 次 是 S1,S2,S3,S4, 则 S1+S2+S3+S4= . 20、
9、ABC 的 两边 分别 为 5 ，12 ， 另 一 边 c 为奇 数 ， 且 a+b+c 是 3 的 倍数 ， 则c 应为_ ， 此三角 形为_ 三 角形 。 三、解 答题 21 、如 图， 在 ABC 中，AB=AC ， A= 36 ，BD 、CE 分别是 AB C 、 BC D 的 角 平分线 ，(1) 求 DEC 的 度数 。(2) 直 接 写出图 中所 有的 等腰 三角 形。 22 、如 图, 已知 矩形ABCD 沿着直 线 BD 折叠,使点 C 落在 C 处,BC 交 AD 于 E,AD=8,AB=4, 求 DE 的 长。 23 、如 图所 示, 在ABC 中,B=90 ，AB=12
10、cm ，BC=16cm ，P 点从 A 开始 沿 AB 边向B 点以 1cm/s 的速 度移 动 ， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 点 C 以2cm/s 的 速度 移动 ， 如 果 P、Q 分别 从 A. B 同时 出发 ，几 秒后 PQB 为 等腰 三角 形? 24 、如 图， 圆柱 形容 器高 为 18cm， 底面 周长 为 24cm ，在杯 内壁 离杯 底4cm 的点 B 处有 一滴 蜂蜜， 此时 一只 蚂蚁 正好 在杯外 壁， 离杯 上沿2cm 与蜂蜜 相对 的 点A 处， 为 了吃到 蜂蜜 ， 蚂 蚁从 外壁A 处沿 着最 短路 径 到达 内 壁B 处 。 （1） 右图 是杯
11、 子的 侧面 展 开图， 请在 杯沿 CD 上 确定 一点 P, 使蚂 蚁沿 A-P-B 路 线爬行 ，距 离最短 。 （2） 结合 右图 ，求 出蚂 蚁 爬行的 最短 路径 长。 25 、 如图,P 是等 边三 角形 ABC 内 的一 点,连接 PA,PB,PC, 以 BP 为 边作 PBQ=60 ，且 BQ=BP ， 连接CQ. (1) 观 察并 猜想AP 与CQ 之 间的大 小关 系， 并证 明你 的结论 ； (2) 若PA=3 ，PB=4 ，PC=5 ，连 接PQ ，试 判断 PQC 的形状 ，并 说明 理由 。 数学答 案及 评分 标准 一、 选择题 （每 题3 分） 题号 1 2
12、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B B D D C D B C B 二、 填空题 （每 题4 分 ） 13 、7 14 、90 + 15 、70 或 20 16 、BD=CE （或 BE=CD 或BE=CD 或 BAD=EAC 或BDA= AEC 或ADE= AED 或BAE= DAC ） 17、 3 18 、 4.5 19 、 4 20 、13,直角 三、解 答题 （21 题9 分，22 题 12 分，23 题 7 分，24 题 12 分，25 题12 分） 21 、(1)72 （4 分） (2) ABC 、ABD 、BCD 、ECD、BCE （5 分） 22
13、 、解 ：Rt DC B 由Rt DBC 翻 折而 成， CD=CD= AB ， c= C = 90 设DE=x，则 AE=8 x， A= C =90 , AEB= DEC ， ABE= CD E ， (4 分) 在Rt ABE 与 Rt C DE 中， A= C= 90 AB=C D ABE= C DE ， RtABE Rt C DE(A S A) ， BE=DE=x ， （8 分） 在Rt ABE 中,AB 2 +AE 2 =BE 2 ， 4 2 +(8 x) 2 =x 2 ， 解得：x=5 ， DE 的长 为5. （12 分） 23 、解 ： 设x 秒 后PQB 为等腰 三角 形 由题意
14、 得 12 x=2x （5 分） 解得x=4 答：经 过4 秒PQB 为等 腰三角 形。 （7 分） 24 、（1） （ 分） (2) 解 ：过 点B 作 BE 垂直 AC 于E。 在直 角A1BE 中 ，由 勾股 定理 得 A1B= = =20（cm） 答： 蚂蚁 爬行的 最短 距离 是20cm. （12 分） 25 、(1) 猜 想：AP=CQ ， 证明： ABP+ PBC=60 ,QBC+ PBC=60 ， ABP= QBC. （3 分） 又AB=BC ，BP=BQ ， ABPCBQ ， AP=CQ ； （6 分） (2) 连接 PQ ， 在PBQ 中 由于PB=BQ=4, 且PBQ=60 ， PBQ 为 正三 角形 。 PQ=4. （ 9 分） 于是在 PQC 中 PQ 2 +QC 2 =16+9=25=PC 2PQC 是 直角 三角 形。 （12 分）
