1、2012 年 7 月 西安交通大学学报 ( 社会科学版 ) Jul 2012第 32 卷第 4 期 ( 总 114 期 ) Journal of Xian Jiaotong University( Social Sciences) Vol32( Sum No114) 收稿日期 2012 02 17 作者简介 毛 毅 ( 1986 ) ， 男 ， 陕西西安人 ， 西安交通大学经济与金融学院博士研究生 ; 冯根福 ( 1957 ) ， 男 ， 陕西西安人 ， 西安交通大学经济与金融学院院长 ， 教授 ， 博士生导师 。本文所使用的数据均来自 1996 2010 年的 中国统计年鉴 ， 其中家庭教育
2、投资率利用家庭教育文化娱乐服务支出占家庭总支出的比例来衡量 。人口结构转变、家庭教育投资与中国经济增长毛 毅 ， 冯根福( 西安交通大学 经济与金融学院 ， 陕西 西安 710061) 摘 要 从一个两期的世代交叠模型入手 ， 分析并通过数据模拟验证了在家庭和社会两种养老模式共同作用下人口结构转变对家庭教育投资与经济增长的影响 。研究发现 : 人口年龄结构变动与人均储蓄率正相关 ; 而家庭赡养支出比例与人均储蓄率负相关 ; 人口年龄结构变动与教育投资率负相关 ; 而家庭赡养支出比例与教育投资率呈倒 U 型变化 ; 人口年龄结构变化 、家庭赡养支出比例对经济增长的影响不确定 。数值模拟结果显示
3、: 在当前条件下 ， 中国人口年龄结构变动促进经济增长 ， 而家庭赡养支出比例增大抑制经济增长 。 关键词 人口结构 ; 人口老龄化 ; 世代交叠模型 ; 储蓄率 ; 家庭教育投资 ; 家庭赡养支出 ; 中国经济增长 中图分类号 C92 05 文献标识码 A 文章编号 1008-245X( 2012) 04-0025-09近 30 多年来 ， 我国的经济发展取得了令人瞩目的成就 从改革开放初期处于崩溃边缘的穷国迅速发展成为总量位列世界第二的经济大国 。根据 中国统计年鉴 数据 ， 1978 2009 年 ， 我国国内生产总值年均增长 10%， 远高于世界经济同期 3 2% 左右的增速 。然而
4、， 在经济快速增长的过程中 ， 我国的人口结构却在发生着变化 。2005 年全国 60 岁以上老龄人口比重超过 11%， 65 岁以上老龄人口比重达到 7 69%， 均超过国际公认的 10%和 7% 的人口老龄化门槛 。中国人口老龄化发展趋势预测研究报告 对我国 2000 2100年老龄化发展趋势的研究发现 ， 2020 年我国老龄化水平将达到 1717%， 到 2050 年老龄化水平将达到 30%以上 ， 2051 2100 年老龄化水平将基本稳定于 31% 左右 。因此 ， 人口结构的老化已经成为我国政府不容忽视的重要议题 。人口结构转变所产生的影响是广泛而深刻的 ， 其对个人消费 、意愿
5、的教育投资和经济增长都会产生影响 。根据西方学者提出的生命周期理论 ， 人口年龄结构变化给居民家庭带来的负担 ， 抑制了居民消费支出和对其子女所提供的教育投资 ， 进而可能影响经济的快速增长 。然而 ， 我国的发展实践与西方学者提出的上述观点却不相同 。图 1 刻画的是我国1995 2009 年城镇 、农村家庭教育投资率与经济增长率 。从中可以看出 ， 我国城镇 、农村家庭教育投资率大体上都呈现先上升后下降的趋势 ， 其中 ， 城镇家庭教育投资率在 2002 年达到最大 ， 为 14 96%， 农村家庭教育投资率在 2003 年达到最大 ， 为 14 95%。经济增长率则起伏较大 ， 1995
6、 1999 年受东南亚经济危机影响有所下降 ， 2000 2007 年稳步上升 ， 2007 后再次受到世界金融危机的影响而放缓增速 ， 但总体而言 ， 除了特殊年份的外部冲击外 ， 我国 1995 2009 年的经济增长率趋于上升趋势 。我国的发展实践之所以与西方学者提出的观点相背离 ， 原因可能是生命周期理论的提出是建立在社会养老已经完全取代传统家庭养老的基础上 ， 而在中国 ， 传统的家庭养老模式仍然根深蒂固 。在单纯的社会养老模式下 ， 父代对子女的教育投资仅仅被看作是一种消费形式 ， 因此 ， 随着预期寿命的提高 ，行为人会增加在青壮期的储蓄以确保自身在老年期的消费 ， 这势必会挤占
7、对子女的教育投资支出 。而在家庭养老与社会养老两种模式双重作用下 ， 父代对子女的教育投资不仅被看作是一种消费形式 ， 而且是一种投资行为 ， 因而 ， 随着预期寿命的提高 ， 一方面会挤占父代对子女的教育投资支出 ， 另一方面 ， 父代需要对子52女增加教育投资支出以提高子女的未来收入 ， 实现其在年老时获得更多家庭赡养的目的 。基于此 ， 本文拟在家庭与社会两种养老模式共同作用下探讨人口结构转变对家庭教育投资以及经济增长的影响 ， 以便为政府制定相关的人口与经济政策提供理论依据 。图 1 我国的城镇 、农村家庭教育投资率与经济增长率 ( 1995 2009)一 、文献综述人口年龄结构变动对
8、宏观经济效应的研究主要着力于其通过对一系列中间变量的作用来影响经济增长 。已有研究表明 ， 人口年龄结构变动通过影响劳动力市场参与 、储蓄与消费 、资本流动 、人力资本形成等变量 ， 进而影响整个国民经济发展 1 4。布兰查德( Blanchard) 首次将人口结构纳入到标准的宏观经济模型中 ， 试图在一般均衡条件下分析人口特征对经济增长的贡献 ， 并且证明了在非利他的行为人可以无限存活的前提下 ， 新古典经济学的重要理论李嘉图等价定理将不再成立 5。贝克尔 ( Becker) 在后代人力资本存量是利他性父代教育时间投入线性函数的假定下得出 ， 当人力资本存量超过某一阈值时 ， 将导致经济达到
9、一个高增长 、低生育率 、低死亡率的稳态 6。埃里希( Ehrlic) 等在间接利他的基础下引入家庭隐性契约来探讨代际转移 、人力资本和经济增长的关系 ， 认为最优代际转移可能导致最大的经济增长率 ， 而人口老龄化可以使经济达到更大的均衡增长率 7。大多数学者都认为老龄化将带来人力资本存量的提高 。佛格勒( Fougere) 等在具有物资资本和人力资本的内生增长模型里 ， 阐释了人口转变引起的年龄结构变化对人力资本积累 ， 进而对经济增长的作用机制 。他们认为 ， 年龄结构老化带来资本存量和劳动力的双重减少 ， 但劳动力减少的幅度更大 ， 这将引起资本回报率下降和工资上升的相对变动 ， 从而会
10、带来对下一代更多的人力资本投资机会 8。卡内罗 ( Carneiro) 等通过对美国“婴儿 ”潮以来人口年龄结构老化对人力资本影响的模拟研究发现 ， 人口年龄结构老化造成的大学生工资溢价是引起 20 世纪 80 年代大学入学率增加的主要原因 9。瑟波奈姆 ( Sebnem) 探讨了生育率和人力资本投资之间的关系及其对经济增长的影响 ， 他指出 ， 当死亡率不确定时 ， 家庭对后代存在一个预防性生育需求 ，随着死亡率的下降 ， 这种需求会降低 ， 将鼓励家庭对后代增加教育投资 10。与之相反 ， 贞广 ( Sadahiro) 等在研究人口老龄化对经济的影响中发现 ， 人口老龄化对内源性确定的人力
11、资本投资存在负面影响 11。布莱克本 ( Blackburn) 等在代表性行为人自利的前提下构建了一个两期迭代模型 ， 研究发现经济增长主要受行为人人力资本存量以及投入工作时间的影响 。该模型假定人力资本产出函数不仅依赖于父代对其教育投入的时间 ， 还取决于父代对其教育的物质资本投入 ， 对于自利的代表性行为人而言 ， 对子代教育的投入 ， 目的是为了在老年时期能得到子女的照料 ， 因此该模型实质上更接近家庭保障模式 12。安德森 ( Andersson) 基于贝克尔 ( Becker) 的人力资本模型 ， 提出 “年龄结构 人力资本 经济增长 ”假说 。他认为 ， 年龄结构变化可以通过人力资
12、本渠道影响经济增长 ， 而一个国家或地区的人力资本存量在其劳动力人口数量达到高峰时最大 13。此外 ， 还有文献讨论了人力资本形成过程中政府教育投入以及社会保障投入与经济增长的关系 14 15。近年来 ， 国内一些学者研究了我国的人口结构转变 、人力资本与经济增长的关系 。王德文等认为 ， 人口转变是中国经济能否持续增长的一个重要挑战 ， 在人口转变的过程中 ， 个人的生命周期与代际转移的相互叠加 ， 通过劳动供给 、储蓄和科技进步等渠道影响经济的长期增长 16。郭剑雄认为 ， 我国农村地区的高生育率和低人力资本积累率导致农村地区形成马尔萨斯稳态 ; 而城市已进入低生育率 、高人力资本和积累率
13、共同推动的持续增长均衡阶段 17。郭震威等认为 ， 人口健康状况和受教育程度的提高形成的人口质量红利可以补偿逐渐消失的人口数量红利 ， 为未来经济增长提供持久动力 18。刘永平等探讨了微观家庭的消费 、储蓄 、后代教育投资决策与经济增长的相互关系 ， 认为人口老龄化程度的提高降低了家庭储蓄率 ， 但是如果家庭储蓄率的下降带来行为人对子女教育投资的上升 ，那么人口老龄化对经济增长率的影响是不确定的 19。综上所述可见 ， 在人口老龄化进程中 ， 社会物质资本 、人力资本 、劳动生产率以及经济增长方式都发生着变化 ， 并且不同的养老保障模式对经济增长的影响也是不同的 。国外学者对人口结构转变 、人
14、力资本与经济增长的研究以社会养老模式已经取代了传统的家庭62西安交通大学学报 ( 社会科学版 ) http: / /www xbskb cn养老模式为前提 ， 而在中国 ， 传统的家庭养老模式仍然根深蒂固 。据统计 ， 我国老年人口中采取家庭养老模式的占到老年总人口比重的 2/3 以上 ， 而在农村这一比重占到 97%以上 。因此 ， 在目前我国绝大多数老年人口仍采取家庭养老模式的前提下 ， 直接利用国外模型来对中国的现实问题进行分析和提供政策依据的方法值得商榷 。同样 ， 只将家庭养老纳入生命周期模型中 ， 与中国目前人口老龄化不断加剧所造成的家庭养老功能急剧弱化 、社会养老逐步加强的大趋势
15、也不相匹配 。基于此 ， 本文在世代交叠模型的基础上加入了家庭与社会两种养老模式 。借助于该模型 ， 不但能全面地分析人口结构转变如何影响家庭的储蓄 、教育投资和经济增长 ， 而且也可以更为正确地分析在中国目前的养老模式下人口结构转变对经济增长的影响 。二 、基于世代交叠模型看人口年龄结构转变对教育投资和经济增长的影响( 一 ) 家庭参照戴蒙德 ( Diamond) 的世代交叠模型 ， 本文假定每个个体存活三期 ( 儿童期 、青壮期和老年期 ) 。在儿童期 ， 行为人缺乏劳动能力 ， 没有劳动供给 ， 主要通过父母提供的教育投资增加人力资本存量 ， 但行为人自身无法自主选择教育水平 ， 其人力
16、资本存量取决于父母对其提供的教育投资 et和父母所拥有的人力资本存量 ht。青壮期无弹性地供 1 单位劳动力 ， 并获得htt的收入 。在青壮期 ， 行为人不仅对子女进行教育投资 ， 还必须赡养自己的父母 ， 假设 ， 子女必须将其收入的一个固定比例 a 用于老人的赡养 ， 并缴纳比例为t的社会保障税 ( t为缴纳的社会保障金占行为人收入的比重 ) ， 还要消费 Ct以及将收入的一部分进行储蓄 ( St) 用于自身老年期的消费 。在老年期 ， 行为人不工作 ， 主要依靠自己在青壮期的储蓄 St、子女对其提供的赡养支出 aht +1t +1以及获得的社会养老保障金 pt +1。假定代表性行为人的
17、总效用表示为 :U = lnCyt+lnCOt +1( 1)其中 ， 表示贴现因子 ， Cyt、COt +1分别表示在青壮期( young) 和老年期 ( old) 的消费 。预算约束如下 :Cyt+ Syt= ( 1 a) hytt( 1 t) et( 2)COt +1= ( 1 + rt +1) Syt+ ahyt +1t +1+ pt +1( 3)其中 ， rt +1是第 t +1 期的利率 ， ahyt +1t +1表示在老年期行为人所获得的子女对其提供的赡养支出 。由 ( 2) 、( 3) 式可得其个体的预算约束为 :Cyt+COt +11 + rt +1= ( 1 a ) hytt
18、( 1 t) et+ahyt +1t +1+ pt +11 + rt +1( 4)Cobb Douglas 形式的人力资本形成函数如下 :hyt +1= et( hy)1 r， 0 1 ( 5)其中 ， hyt +1代表子代的人力资本存量 ， hyt代表父代的人力资本存量 ， 即教育过程中的 “人力资本 ”投入 ， et代表父代用于子代教育的物质资本投入 。要在预算约束条件下实现效用最大化 ， 可用拉格朗日乘数法求解 。将 ( 5) 式代入 ( 4) 式并构造拉格朗日函数如下 :L = lnCyt+lnCOt +1+ Cyt+COt +11 + rt +1 ( 1 a) hytt( 1 t)
19、+ etahyt +1t +1+ pt +11 + rt+1( 6)求解最优化得到 :COt +1=( 1 + rt +1) Cyt( 7)将 ( 7) 式带入 ( 4) 式得到最优储蓄水平 :Syt=11 +( 1 a) hytt( 1 t) et ahyt +1t +1+pt +11 +rt +1( 8)( 二 ) 企业假定企业的行为是竞争的 ， 生产服从柯布 道格拉斯函数 :Yt= Kt( AtLt)1 ( 9)其中 ， 、1 分别表示物质资本存量及人力资本存量的产出弹性 ， 0 1; At是企业的技术水平 ， 其变化表示为 A=1 + gA; Kt、Lt分别表示第 t 期的物质资本存量
20、和人力资本存量 。假定代表性行为人生存的三个阶段平均每期为25 年左右 ， 如果物质资本以每年 5%的比例折旧 ， 每一期的资本将完全消耗 。由于企业的行为是竞争的 ， 因此追求利润最大化的结果使净边际产出等于要素价格 ， 则有 :t= ( 1 ) Atkt( 10)1 + rt=k 1t( 11)其中 ， t是企业给定工资水平 ， 1 + rt表示物质资本租金 ， kt=KtAtLt。( 三 ) 社会养老保险为了研究的简便 ， 本文假设我国养老保险模式只72毛 毅 : 人口结构转变 、家庭教育投资与中国经济增长采取现收现付制 ( PAYG)， 因此第 t 期社会养老保险基金预算收支平衡表示如
21、下 :( 1 a) thtytNyt= ptNOt( 12)其中 ， Nyt是第 t 期青壮年人口总数 ， NOt是第 t 期老年人口总数 。假设 Nyt= NNOt， 其中 ， N= 1 + gN， N表示第 t 期青壮年人口总数与老年人口总数之比 ， gN表示人口增长率 。由 ( 12) 式可得第 t 期老年人均获得的社会养老保险金为 :pt=( 1 a) thyttNytNOt= ( 1 a) thyttN( 13)( 四 ) 均衡假设不存在国际贸易 ， 并且老年人希望死亡时都不留下资产 ( 他们不关心自己的下一代 ) ， 这时资本市场和劳动力市场同时出清表示如下 :Kt +1= Syt
22、Nyt( 14)Lt= ( 1 a) NOthyt 1Ntht( 15)( 14) 、( 15) 式分别表示资本市场和劳动力市场达到均衡 ， 其中 ht= hyt/hyt 1， 表示第 t 期青壮年人力资本存量与第 t 1 期青壮年人力资本存量之比 。( 五 ) 分析命题 1: 随着储蓄上升 、人口年龄结构变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) 、家庭赡养支出比例 a 增加 ， 父代都会增加对其子女提供的教育投资 。证明 : 根据 ( 6) 式可得到教育投资 et的一阶条件 :e 1t=1 + rt +1( hyt)1 t +1 a + ( 1 a) t +1Nt +1( 16)将 ( 5)
23、 、( 10) 、( 11) 、( 14) 和 ( 15) 式代入 ( 16) 式可得到 :et=( 1 a) a + ( 1 a) t +1Nt +1Syt1 a( 17)对 ( 17) 式进行偏导 ， 可得 : et/Syt 0， et/Nt +10， et/a 0。可见 ， 在人口年龄结构不变的前提下 ， 储蓄上升 ，引起人均物质资本增加 ， 而人力资本的边际回报将相应增加 ， 于是 ， 理性行为人将增加对子女的教育投资 。而人口年龄结构变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) 以及家庭赡养支出比例增加将增加对青少年提供教育投资可以从两方面来看 ， 一方面 ， 随着人口年龄结构的变化 (
24、 老年人口相对青壮年人口增多 ) 以及家庭赡养支出比例的增加 ， 在家庭与社会两种养老模式的机制作用下 ， 因为父代用于子代教育的物质资本投入额同后代的人力资本存量正相关 ， 并且后代的人力资本水平与行为人在老年时期所获得的家庭赡养关系密切 ， 因此自利的行为人会增加其对后代的教育投资 。另一方面 ， 在资本丰裕程度较高时 ， 理性行为人将权衡对物质资本和人力资本的投资 ， 由于人力资本生产有持久的累积性特征 ， 因此与人力资本生产相比 ， 物质资本生产边际回报下降明显 ， 理性的行为人将更倾向于对后代增加教育投资 。命题 2: 在其他参数保持不变的情况下 ， 随着人口年龄结构的变化 ( 老年
25、人口相对青壮年人口增多 ) ， 人均物质资本存量 k*上升 ; 随着家庭赡养支出比例 a 的增加 ， 人均物质资本存量 k*下降 。证明 : 将 ( 8) 、( 10) ( 15) 式整理计算后可得到稳态的人均物质资本存量 k*:k*=( 1) ( 1a) ( 1)A ( 1+) ( 1a) +( +1) ( 1) a +( 1a) N h 11( 18)对 ( 18) 式求偏导 ， 可得 : k*/N0， k*/a 0( 计算过程略 ) 。可见 ， 随着人口年龄结构的变化引起社会总储蓄上升 ， 再者老年人口规模越大 、占全部人口比重越高 ，造成劳动力人口比重下降 ， 因此人均物质资料存量 k
26、*上升 。而在其他参数保持不变的情况下 ， 随着家庭赡养支出比例 a 的增加 ， 整个社会将本应用于生产的部分物质资本用于赡养老人 ， 导致人均物质资料存量 k*下降 。命题 3: 在其他参数保持不变的情况下 ， 随着人口年龄结构的变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) ， 人均储蓄率 s( 储蓄 S 占可支配收入的比重 ) 上升 ; 随着家庭赡养支出比例 a 的增加 ， 人均储蓄率 s( 储蓄 S 占可支配收入的比重 ) 下降 。证明 : 将 ( 14) 、( 15) 式整理计算后可得到人均储蓄率 s:s =A( 1 a)( 1 ) ( 1 )k* 1 ( 19)将 ( 18) 式代入 (
27、 19) 式可得到 :s =( 1 a)2( 1 +) ( 1 a) +( +1) ( 1 ) a +( 1 a) N h( 20)对 ( 20) 式求偏导 ， 可得 : s/N0， s/a 0( 计算过程略 ) 。可见 ， 人口年龄结构的变化 ( 老年人口相对青壮82西安交通大学学报 ( 社会科学版 ) http: / /www xbskb cn 很容易验证积累制和人口年龄结构变化没有关系 ， 只和投资绩效有关系 。该假定不会对分析结果产生影响 。年人口增多 ) 造成储蓄率上升可以从以下三方面理解 : ( 1) 老年人口比青壮年人口消耗更多的健康支出 ，老年人口负担加重 ， 会带来公共医疗支
28、出上升的压力 ，从而激发整个社会的总储蓄率 ; ( 2) 老年人口规模越大 、占全部人口比重越高 ， 为了应对自身养老 ， 在其他条件不变的情况下 ， 则会产生高储蓄率 ; ( 3) 对微观家庭而言 ， 如果家庭中老年人口赡养压力较大 ， 青壮年就要增加储蓄用来赡养父代 。家庭赡养支出比例 a 的增加 ， 将导致青壮年将更大比例的可支配收入用于赡养父代 ， 造成储蓄率下降 。命题 4: 在其他参数保持不变的情况下 ， 随着人口年龄结构的变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) ， 教育投资率 re( 教育投资占可支配收入的比重 ) 下降 ; 家庭赡养支出比例 a 的增加对教育投资率 re( 教
29、育投资占可支配收入的比重 ) 的影响不确定 。证明 : 将 ( 17) 、( 18) 式整理计算后可得到稳态教育投资率 re:re=( 1 ) ( 1 a) a +( 1 a) N h( 1 +) ( 1 a) +( +1) ( 1 ) a +( 1 a) N h( 21)对 ( 21) 式求偏导 ， 可得 : re/N0; 当 ( 1 )( 1 +) ( 1 N) h ( +1) 时 ， re/a 0; 当 ( 1 ) ( 1 +) ( 1 N) h ( +1) 时 ， re/a 0。可见 ， 在其他参数保持不变的情况下 ， 随着人口年龄结构的变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) ， 教
30、育投资率 ( 教育投资占可支配收入的比重 ) 下降 。在其他参数保持不变的情况下 ， 只需满足 ( 1 ) ( 1 + )( 1 N) h ( +1) ， 家庭赡养支出比例增加将促进教育投资率增长 ， 反之将抑制其增长 。命题 5: 在其他参数保持不变的情况下 ， 人口年龄结构变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) 、家庭赡养支出比例 a 对经济增长的影响是不确定的 。证明 : 将 ( 15) 、( 18) 、( 20) 、( 21) 式计算整理后可得到 :1 + g = X a + ( 1 a) N2 1 ( 1a)2( 1+) ( 1a) +( +1) ( 1) a +( 1a) N h
31、ay2aya1ay( 1a)ay ay2a1ay( N)aya1ay其中 ， X=( )ay2aya1ay( 1)2( 1) h ay2a1ay+y( 1) ( 1) h1A21+。从证明结果可知 ， 在其他参数保持不变的情况下 ， 只需满足 1/( 1 +) ， 人口年龄结构的变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) 将促进经济增长 ， 反之将阻碍经济增长 。而家庭赡养支出比例对经济增长的影响作用较为复杂 ， 这主要是因为家庭赡养支出比例在增加教育投资 ( 命题 1) 的同时却降低了人均储蓄率以及人均物质资本存量 ( 命题 2、命题 3) 。因此 ， 经济增长速度取决于家庭赡养支出比例对教育
32、投资与人均储蓄率以及人均物质资本存量的影响程度的比较 ， 家庭赡养支出比例在理论上并不必然影响经济增长速度 。三 、实际数值模拟为了能够预测人口年龄结构变化以及家庭养老给中国家庭储蓄率 、教育投资和经济增长带来的影响 ， 本文拟对理论模型中所使用的各参数进行调整 ， 以印证其合理性 。为了避免参数设置的随意性 ， 本文拟参照已有研究对相关参数的取值 。大多相关研究都估计每一年的主观贴现率为 099， 因此假设每期时间跨度为30 年 ， 那么模型的主观贴现因子 应为 0 74 20。对于我国的资本产出弹性 ， 张 ( Zhang) 等估算的物质资本产出弹性 为 04 14， 刘永平等估算的家庭教
33、育投资对于子代人力资本的产出弹性 约为 0267 19。在其他宏观经济参数的设定上 ， 本文使用了 1978 2007年中国经济的相关数据进行估算 。经计算 ， 1978 2007 年中国人口年均增长率约为 1 1%， 因此模型中的 N=1 39。另有一些学者就我国改革开放以来的全要素增长率 ( TFPG) 进行了估算 ， 得出其基本处于12% 3 9%， 为了便于研究 ， 本文假定为 2%。1997年以后 ， 国家为了做实个人账户 ， 将个人账户占工资的比例调整为 8%， 所以本文认为 =8%。对于 a 值 ， 可以通过实际的中国老年人口负担比和养老金替代率进行估算 ， 估算后 ， 中国实际
34、家庭赡养支出比例约为20% 左右 。关于相对应的 A 和 h的 取 值 ， 根 据1978 2007年中国经济的相关数据和前文理论模型中的相关公式 ， 通过逆推和数据拟合可确定 A = 9 09、h=108。( 一 ) 人口年龄结构变化 、家庭赡养支出比例与人均储蓄率图 2 给出了物质资本产出弹性 为 05、04 和 03时人口年龄结构与人均储蓄率关系的数值模拟 。可以看出 ， 随着 N的减小 ， 人均储蓄率 s 上升 ， 当 = 0 492毛 毅 : 人口结构转变 、家庭教育投资与中国经济增长 限于篇幅 ， 此处略去证明过程 ， 感兴趣者可直接向笔者索要 。时 ， N由 15 降低到 05，
35、 人均储蓄率由 2530%上升到2705%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 物质资本产出弹性 越大 ， 人均储蓄率 s 越高 。这一点同现实相符合 。一般来说 ， 经济越发达的国家物质资本的产出弹性越大 ， 经济相对不发达的国家物质资本的产出弹性较小 ， 两者相比 ， 经济相对不发达的国家储蓄率偏高 。图 2 人口年龄结构与家庭人均储蓄率关系的数值模拟 ( 变 ， 其他参数不变 )图 3 给出了物质资本产出弹性 为 0 5、0 4 和03 时家庭赡养支出比例与家庭人均储蓄率关系的数值模拟 。可以看出 ， 随着 的增大 ， 人均储蓄率 s 下降 ， 当 =0 4 时 ， a 由 0 0 变化
36、为 1 0， 人均储蓄率由3784%下降到 0。还可看出 ， 同图 2 相似 ， 如果所有条件不变 ， 随着物质资本的产出弹性 增大 ， 人均储蓄率 s 增加 。图 3 家庭赡养支出比例与家庭人均储蓄率关系的数值模拟 ( 变 ， 其他参数不变 )( 二 ) 人口年龄结构 、家庭赡养支出比例与家庭教育投资率图 4 给出了物质资本产出弹性 为 0 5、0 4 和03 时人口年龄结构与家庭教育投资率关系的数值模拟 。可以看出 ， 随着 N的减小 ， 教育投资率 re下降 ，当 =04 时 ， N由 15 减少到 0 5， 教育投资率 re由372% 下降到 3 04%。还可看出 ， 如果所有条件不变
37、 ， 物质资本的产出弹性 越大 ， 教育投资率 re越低 。这是因为物质资本的产出弹性越大 ， 理性行为人势必将其大部分收入用于物质资本积累 ， 最终影响教育投资率的增长 。图 4 人口年龄结构变化与家庭教育投资率关系的数值模拟 ( 变 ， 其他参数不变 )图 5 给出了物质资本产出弹性 为 0 5、0 4 和03 时家庭赡养支出比例与家庭教育投资率关系的数值模拟 。可以看出 ， 随着 a 的增大 ， 教育投资率 re先上升再下降 ， 呈倒 U 型变化 ， 即家庭赡养支出比例 a先促进教育投资率 re增长 ， 但当家庭赡养支出比例 a达到一定的界限后 ， 将阻碍教育投资率 re增长 。当 =0
38、4时 ， a 由 0 0 变化为 1 0， 教育投资率 re先由182%上升到 460%， 随后开始下降 ， 最终降到 0。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 物质资本的产出弹性 越大 ， 教育投资率 re越低 ， 家庭赡养支出比例对教育投资率影响的拐点出现得也越晚 ， 同时教育投资率对家庭赡养支出比例的变化越不敏感 。图 5 家庭赡养支出比例与家庭教育投资率关系的数值模拟 ( 变 ， 其他参数不变 )( 三 ) 人口年龄结构 、家庭赡养支出比例与经济增长图 6 给出了人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 。( a) 是物质资本产出弹性 为 0 5、0 4 和 0 3时人口年龄结构与经济增长关
39、系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 N的减小 ， 经济增长率 g 上升 ， 当 =04 时 ，N由 15 减少到 0 5， 经济增长率 g 由 1 33% 上升到 1864%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 物质资本的产出弹性 越大 ， 经济增长率 g 下降幅度越快 。( b) 是家庭教育投资对于子代人力资本产出弹性 为04、03 和 02 时人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 N的减小 ， 经济增长率 g 上升 ， 当 =03 时 ， N由 1 5 减少到 0 5， 经济增长率 g03西安交通大学学报 ( 社会科学版 ) http: / /www xbskb
40、cn由 007%上升到 22 78%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 家庭教育投资对于子代人力资本的产出弹性 越大 ， 经济增长率 g 越高 。( c) 是人力资本增长 h为115、11 和 105 时人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 N的减小 ， 经济增长率 g 上升 ， 当 h=11 和 105 时 ， N由 15 减少到 0 5， 经济增长率 g 分别由 1 15%、1 45% 上升到 18 84%、1851%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 人力资本增长 h越大 ， 经济增长率 g 越高 。( d) 是社会保障税率 为 015、01 和 005 时人
41、口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 N的减小 ， 经济增长率g 上升 ， 当 =01 和 005 时 ， N由 15 减少到 05， 经济增长率 g 分别由 2 49%、0 51% 上升到 17 65%、2012%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 社会保障税率 越低 ， 经济增长率 g 越高 。图 6 人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟图 7 给出了家庭赡养支出比例与经济增长关系的数值模拟 。( e) 是物质资本产出弹性 为 0 5、0 4 和03 时人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 a 的增大 ， 经济增长率 g 下降 ， 当 =0
42、4时 ， a 由 005 变化为 0 95， 经济增长率 g 由 3 93%下降到 30 23%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 物质资本的产出弹性 越小 ， 经济增长率 g 越高 。( f) 是家庭教育投资对于子代人力资本产出弹性 为 0 4、03 和 02 时人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 a 的增大 ， 经济增长率 g 下降 ， 当图 7 家庭赡养支出比例与经济增长关系的数值模拟 =03时 ， a 由 0 05 变化为 0 95， 经济增长率 g 由625%下降到 3125%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ， 家庭教育投资对于子代人力资本的产出弹性 越
43、大 ， 经济增长率 g 下降幅度越快 。( g) 是人力资本增长 h为 1 15、1 1 和 1 05 时人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 a 的增大 ， 经济增长率 g 下降 ， 当 h=1 1 和 1 05 时 ， a 由 0 05 变化为0 95， 经济增长率 g 分别由 4 09%、3 83% 下降到2995%、3041%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ，人力资本增长 h越大 ， 经济增长率 g 越高 。( h) 是社会保障税率 为 015、01 和 005 时人口年龄结构与经济增长关系的数值模拟 ， 可以看出 ， 随着 a 的增大 ， 经济增长率 g 下
44、降 ， 当 = 0 1 和 0 05 时 ， a 由 005变化为095， 经济增长率 g 分别由 2 38%、655% 下降到3065%、2961%。还可看出 ， 如果所有条件不变 ，社会保障税率 越低 ， 经济增长率 g 越高 。四 、结论与政策含义本文从一个两期的世代交叠模型入手 ， 分析了在家庭和社会两种养老模式共同作用下人口结构转变对家庭教育投资与经济增长的影响 ， 并在此基础上通过数据模拟验证了其影响 。本文的主要结论如13毛 毅 : 人口结构转变 、家庭教育投资与中国经济增长 由于在稳态经济增长率的求解方程中分母含有 1 a， 因此在家庭赡养支出比例与经济增长关系的数值模拟中 ，
45、 a 的取值范围均为005 095。下 : ( 1) 随着人口年龄结构的变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) ， 人均储蓄率上升 ; 随着家庭赡养支出比例的增加 ， 人均储蓄率下降 。( 2) 随着人口年龄结构的变化 ( 老年人口相对青壮年人口增多 ) ， 教育投资率( 教育投资占可支配收入的比重 ) 下降 。在满足 ( 1 ) ( 1 +) ( 1 N) h ( +1) 的情况下 ， 家庭赡养支出比例增加将促进教育投资率增长 ， 反之将抑制其增长 。( 3) 只需满足 1/( 1 +) ， 人口年龄结构的变化( 老年人口相对青壮年人口增多 ) 将促进经济增长 ， 反之将阻碍经济增长 。而
46、家庭赡养支出比例在增加教育投资的同时却降低了人均储蓄率以及人均物质资本存量 ，因此经济增长速度取决于家庭赡养支出比例对教育投资与人均储蓄率以及人均物质资本存量的影响程度的比较 ， 家庭赡养支出比例在理论上并不必然影响经济增长速度 。利用我国实际参数进行的数值模拟结果表明 ，在当前条件下 ， 随着人口年龄结构的变化 ， 经济增长率上升 ， 而家庭赡养支出比例增加抑制经济增长 。本文研究结论的基本政策含义在于 : ( 1) 要大力提升劳动者素质 。劳动者素质的提升可以弥补人口结构转变带来的劳动力数量短缺 ， 而劳动者素质提升的关键是教育 。因此 ， 各级政府应把教育摆在优先发展的战略地位 ， 保证
47、财政资金优先保障教育投入 、公共资源优先满足教育和人力资源开发需要 ， 努力实现更高水平的普及教育 ， 形成惠及全民的公平教育 ， 特别是要大力发展职业教育 ， 提高普通劳动者与就业需求间的匹配性 ， 有效增强其就业稳定性 。( 2) 要扩大社会保障覆盖面 ， 提高社会保障支出水平 。社会保障的缺失必然会增大家庭保障支出比例 ， 从而挤占家庭消费以及对子女教育 、健康等方面的支出 ， 最终对经济的快速发展产生消极影响 。对农村地区而言 ， 影响效果可能更大 ， 社会保障缺失会削弱农村家庭对人力资本的投资 ， 使农村人力资源相对过剩与人力资本短缺矛盾凸显 ， 最终抑制农民收入增长以及农村发展 。因此 ， 应扩大社会保障覆盖面 ， 逐步建立城乡一体的社会保障体系 。另外我国中央财政的社会保障支出严重不足 ， 据统计 ， 公共财政支出中社会保障支出比例不足 15%，在世界各国中处于较低水平 。因此 ， 还应进一步调整财政支出结构 ， 增加社会保障投入 ， 逐步提高社会保障支出占财政支出的比重 ， 为更好地应对人
