1、解直角三角形一 选择题（本题 15 分，每小题 3 分）：1下列相等、不等关系中，成立的是（ ）（A）sin60cos30，tan30cot60 （B）sin60cos30， tan30cot60（C）sin60cos30tan30cot600 （D）sin 260cos 2301 的值等于（ 45cot30tansi）（A）1 （B） （C） （D）12212323当锐角 45时，角 的正切和余切值的大小关系应是（ ）（A）tan cot （B）tan cot （C）tan cot （D）不确定在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的四个三角形函数的值（ ）（A）也扩大 3
2、倍 （B）缩小为原来的 1（C）都不变 （D）有的扩大，有的缩小在三角形 ABC 中，C 为直角，sinA ，则 tanB 的值为（ 32）（A） （B） （C） （D）535525答案：；二 填空题（本题 20 分，每小题 4 分）：已知 tan ， 是锐角，则 sin ；125等于 1 的三角函数有 ； ；40cottan2cos 2（50 ）cos 2（40 ）tan （30 ）tan（60 ） ；a 3tan45 a2btan2603ab 2cot260 答案： ；15sin 90，cos0，tan45，cot45；tan50tan 40；0；a（ab） 2.三 解下列直角三角形（本题
3、 32 分，第小题 8 分）：在直角三角形 ABC 中，C90：已知：b ， ；310350ABS解：S ABC ，2aba10 tanA 310 A60，B30， c 2b2 3 0已知：B45，ab10；解：依题意，AB45，所以ab5；由 sin Asin45 得c ，2c 5已知：c 边上的高 h4， b5；解：依题意，有sinAbA538，B3652；另一方面，有ab tan A 5 A2sin15 32045)54(12 sinA ， 30cac 254已知：B30，CD 为 AB 边上的高，且 CD4解：如图，CD4，在 RtCDB 中，有BCa ，A60；82130sinCD另
4、一方面，有,ta8bBA 3c 16280sinb四 （本题 16 分）在四边形 ABCD 中，AC 恰好平分A，AB21，AD 9，BCCD 10，试求 AC的长略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形：作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，易证 CEBCFD，则有 EBFD；又可证CEACFA，于是由 AEAF 可得21EB9FD， EBFD6；在 RtAFC 中，有AC 222)610(5DFA . 789645五 （本题 17 分）一艘船向正东方先航行，上午 10 点在灯塔的西南方向 k 海里处，到下午 2 点时航行到灯塔的东偏南 60的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度解：如图，依题意，灯塔位于 P 点，船丛 A 点向东航行，12 点到达 C 点，且有 PBAC，A 45，BPC30；于是，在ABP 中，有 ABPB AP cos45k .k2在PBC 中，又有BCPB tan 30 k， 632k所以AC . kk2可知船的航行速度为 246346v NP A B C
