1、1江苏省盐城中学 2013-2014 学年高二数学下学期期中试题 文 苏教版试卷说明：本场考试时间 120 分钟，总分 150 分一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1命题“2,10xR”的否定是 2在区间 40上任取一个实数 x，则 1的概率是 3已知集合 12A， ， ， 246B， ， ，则 BA 4函数)(xf的定义域为 5已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 8.0、 6、 5.，则三人都达标的概率是 6已知 A 为函数 xf4)(图像上一点，在 A 处的切线平行于直线 xy，则 A
2、点坐标为 7已知函数2log(0)(),3xf则1()4f的值是 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知 3yx是双曲线21xyab的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 9若集合 4,1232aM，且 M，则实数 的取值是 10函数 ()yfx是定义在 R上的偶函数，且 )(xf在 ,0上是减函数，若1()23f，则满足不等式 2的 的范围为 11若函数 axf)(在区间 1，内为减函数，则 a的范围是 12已知 :p4； :q0)3(2x，若 q是 p的充分条件，则 a的取值范围为 13圆心在抛物线 yx42上，并且和抛物线的准线及 y轴都相切的圆的标准方程为 14设函数2()lnfax，
3、0a，不等式21()efxe对 1,恒成立，则 a的取值集合是 二、解答题：（本大题共 6 小题，计 80 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15将一颗正方体的骰子先后抛掷 2 次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为 5 的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y的点 (,)x在圆215y的内部的概率16设 p：函数 (1)yax在 (,)内单调递减； q：曲线 12axy与 轴交于不同的两点（1）若 为真且 q为真，求 的取值范围；（2）若 与 中一个为真一个为假，求 a的取值范围17 二
4、次函数 )(xfy的最小值等于 4，且 6)2(0f（1）求 )(f的解析式；2（2）若函数 )(xf的定义域为 4,1，求 )(xf的值域；（3）若函数 的定义域为 a， 的值域为 2,1，求 a的值18某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式2)6(103xay，其中 63x， a为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克求 a的值；若该商品的成本为 3 元/千克， 试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大19已知椭圆21(0)xyab的右焦点为 (1,0)F，离心率2e， ,A
5、B是椭圆上的两动点，动点 P满足 OAB， （其中实数 为常数）（1）求椭圆标准方程；（2）当 ，且直线 过 F点且垂直于 x轴时，求过 PBA,三点的外接圆方程；（3）若直线 A与 B的斜率乘积12OABk，问是否存在常数 ，使得动点 P满足4PQG，其中 (2,0)(,)Q，若存在求出 的值，若不存在，请说明理由20已知函数 xaxf ln2)1(2)(（ a为常数）（1）当 0a时，求 fx的单调增区间；试比较 )(mf与1f的大小；（2） ()1xge，若对任意给定的 0,1x，在 0,e上总存在两个不同的 (1,2)ix，使得 0if成立，求 a的取值范围盐城中学 20132014
6、学年高二年级期中考试数学(文科)答题纸 2014、04一、填空题(14570 分)1、 01,2xR2、 433、 4, 4、 ),1(yxFO35、 24.06、 )2,1(7、 918、9、 ,010、 ),31(),(11、 1a12、 6a13、 4)()2(2yx14、 e二、解答题（共 80 分）15、（12 分）将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件 （1）记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件，所以 P（A）= 41369； 答：两数之和为 5 的概率为 (2)点（x，y）在圆 x2+y2=15 的内部记为事件 C，则 C
7、包含 8 个事件 所以 P（C）= 8369 答：点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率 2916、（12 分）解： 真： ；p1,0a真： 或q242（1） 真 真 所以pa或 2（2） 真 假 q所以 ；2a1假 真p所以1a或 综上 或22417、（13 分） （1） ；642)(xxf（2）对称轴 1所以 ；)()(,minff 2)4()(,4maxff所以 的值域 ；x2,4（3） 1a解得 ；)(6f3a 0解得6)1(2af2综上 或318、（13 分）解：(1)因为 时 ，所以 ；5x1y2102aa(2)由()知该商品每日的销售量 ，所以商2)6(3x场每日销售该
8、商品所获得的利润： 222()310(6)10(),3fxxxx； / 2()10)(3)(4)6f ，补充说明：也可 进而多项式10872510xxaf求导令 得0)(xf4函数 在 上递增，在 上递减，所以当 时函数),3)6,(4x取得最大值)(xf 2(f 座 位 号 519、（15 分）解：（I）有题设可知： 又12ca， ，椭圆标准方程为22bac1b21xy（2）由题意可求 )0,(2,(),(PBA设圆的方程 ，将 三点代入求出2FEyDxyBA,，所以圆的方程是1,05ED 01252xyx（3）设 P(x，y) ，A(x 1，y 1)，B( x2，y 2)，则由 得O(x，
9、y)(x 1，y 1) (x2，y 2)(x 1 x2，y 1 y2)，即xx 1 x2，yy 1 y2. 因为点 A、B 在椭圆 x22y 22 上，所以 x 2y 2，x 2y 2，故 x22y 2(x x 2 x1x2)21 21 2 2 21 22(y y 2 y1y2)( x 2y ) (x 2y )2 212 21 21 2 2(x1x22y 1y2)22 +2 (x1x22y 1y2)设 kOA， kOB分别为直线 OA，OB 的斜率，由题设条件知 kOAkOB ，因此 x1x22y 1y20， 所以y1y2x1x2 12x22y 222 . 即 所以 P 点是椭圆上的点，221
10、设该椭圆的左、右焦点为 ， ，则由椭圆的定义 为定,GQ4QG值所以 4 ， ,因此两焦点的坐标为 21( ，0)，G2(,0)使得14PQ20、（15 分）解：（）当 时，0a则 . 时()2ln()fxx 2(fx(1,)的增区间 0)(f,12lnfm12(llnfm记 =)()hff4= 所以 在2 24(m2(1)0()h上单调递增，又 ，所以 时 ，0,)(1)0h,m时 所以1(h； ； ,m)ff,)()ff1()f（2） ，当 ， ，函数 在 1xge0,()0gx()gx区间 上是增函数。 0,()2e当 时， ，不符题意当 时，a()lnf a由题意有 在 上不单调 2()axfx()fx,e 0ea0),2,0(，所以 先减后增)(,2(xfxf所以 即 2()felna()12ae令 2l,(,)hae令 = ， ，所以 ，2t(0)(2lnhartt所以 ， 单调递增；221()trt 0,1)(rt， 单调递减，所以 所以对任意的1,()()rt， ae()ha由得 ，由当 时，在 上总存414,1e0,e在两个不同的 ，使得 成立 (,2)ix0()ifxg6
