1、6.3 实数（第 1 课时）【教学目标】1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.【教学重点】了解无理数和实数的概念【教学难点】对无理数的认识集体智慧 【活动方案】 个性调整活动一 引入无理数利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，95,1847,3它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即： 5.09,18.,875.4,6.053,. 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不
2、循环小数，把无限不循环小数叫做无理数.比如 等都是无理数。 也是无理数。3,52145926.3活动二 认识实数1实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2实数的分类：按照定义分类如下： 实数 数 ）无 理 数 （ 无 限 不 循 环 小 小 数 ）（ 有 限 小 数 或 无 限 循 环分 数整 数有 理 数按照正负分类如下：实数 负 无 理 数负 有 理 数负 实 数零 负 无 理 数正 有 理 数正 实 数3实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动 1：直径为 1 个单位长度的圆其周长为 ，把这个圆放在数轴A CB上，圆从
3、原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是 ，由此我们把无理数 用数轴上的点表示了出来。活动 2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。22事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳： 实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。活动三 应用新知例 1 下列实数中，无理数
4、有哪些？， ， ， ， ， ，273.014.350122.1， 2)4(解：无理数有： ， ，3注：带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理2)4(数 4；无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如 。122.10例 2 把无理数 在数轴上表示出来。5分析：类比 的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，5从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。解：如图所示， ,1,2ABO由勾股定理可知：,以原5OB点 为圆心，以 长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。C课堂小结【课堂检测】 有理数集合 无理数集合1判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2把下列各数分别填在相应的集合里：， ， ， ， ， ， ， ，,7145926.378326.03.03比较下列各组实数的大小：（1） ， （2）， 45146.3（3） （4）,
