1、1江苏省海门市包场高级中学高中数学 第 13 课时（等差数列的前 n项和 2）教案 苏教版必修 5总 课 题 等差数列 总课时 第 28 课时分 课 题 等差数列的前 项和（二）n分课时 第 4 课时教 学目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式；2掌握数 列a nn的前 n 项和 Sn与 an之间的关系；3能理解等差数列 n 项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。重点难点 掌握等差数列的前 项和的公式，会用函数观点看待数列问题，体会函数思想对解决数列问题的指导作用引入新引入新 课课1.复习：等差数列的定义、通项公式、前 项和公式，等差中项n2.等差数列 中， ， ，则 =
2、na2519540S10a3.在等差数列 中，公差 ，且 ，d59771那么 的值是 9634.在等差数列 中已知 ， ，求 和 n8621d例例 题题 剖析剖析例 1、在等差数列 中，已知 ，求 ；na390a10S若一个等差数列的前 3 项和是 34，最后 3 项和为 146，且所有项的和为 390，则此数列有 项.（3）已知共有 2n+1 项的等差数列 ，其奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求此数n43列的中间项及项数（4）已知两个等差数列a n 、 b n ，它们的前 n 项和分别是 Sn、S n，若 求12n.9b（5）设 是等差数列， 为数列 的前 n 项和，已知 为数列nanSa7
3、15,SnT的前 n 项和，求 。SnT2例 2.设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， nanS46275S（1）求 和 ；nS（2）求 ； 12314（3）求 naa例 3已知数列a n的前 n 项和公式 Sn=2n230n。 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； 求 Sn的最小值及取最小值时的 n 的值。 又若 Sn=2n230n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式变：设 是等差数列，若 （ ） ，求证： 是等差数列。nakaab21k*Nnb例 4设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， nnS312a0S13（1）求公差 的取值范围；d（2）指出 中哪一个最大，并说明理由
4、12312,S变：（1）设等差数列 的前 项和为 ， 已知 ，nanS312S则当公差 时， 有最 值 ；当公差 时， 有最 值 0dS0dn（2）等差数列 中，公差 ， ，则前 项和 取最大值时， 的值为n0d8135an3_ 课课 堂小堂小 结结1、判断数列是等差数列的又一方法:a n是等差数列 Sn=An2+Bn（其中 A，B 是常数） ；2、等差数列a n , 有最_值，如何求？ 1界限法 2。二次函数法 0,1daS课课 后后 训练训练班级：高一（ ）班 姓名：_一 基础题1在等差数列 中 ，公差 ，则 = 。na20,6dS212等差数列 中， 是前 项的和，若 ，则 。543a3
5、.等差数列 中， ，则 = n2712a134、在 等差数列 中，已知 ，则 = 。a59620,a20S5、已知等差数列 满足 ，则 n,453216、已知数列 的前 项和 ，若 是等差数列，则 1nScnc7、已知等差数列的前四项和为 21，末四项和为 67，前 项和为 286，则项数 = n。8.等差数列 的前 n 项和 当首项 1a和公差 d 变化时，若 185a是一个定值，a则下列各数中为定值的是 17S 18S 15S 16S9在等差数列 中，已知 ，n650,（1）求 和 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 8anbanbnT10、在等差数列 中， ，公差 ，求数列 的前 项和为 的最小na4153dnanS值二 提高题11、已知数列 的前 项和 ，若 是等差数列，na213nStntna4求 的值及数列 的通项公式tna12、数列a n是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前 n 项和 Sn的最大值.(3)当 Sn0 时，求 n 的最大值.三 能力题13、等差数列 中， ， ，且 ，则使 0 的 n 的最小值为 na011a10anS14、已知等差 数列 满足： ，则 。 （其中 是不相na,pqSpqS,pq等的正整数） 。
