1、6.3.2 一次函数的图象教学设计河南省新密市城关一初中 申志琴一、 教学目标（一）知识目标： 1、了解 k 值对两个一次函数的图象位置关系的影响。2、理解当 k0 时，k 值对直线倾斜程度的影响。3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。4、能对一次函数的性质进行简单的应用。（二）能力目标： 1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。（三）情感目标： 1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。二、 数学重难点重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质
2、。三、 数学过程（一） 、创设情境，回顾复习1、播放动画视频龟兔赛跑的片段，利用兔子和乌龟的路程 s 与时间 t 的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。龟兔赛跑 乌龟兔子时间t(分)3520 305起点 0终点路程s(米)2、忆一忆 、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与 k 的关系？（二） 、情景再现，引入新课1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑 200 米 （如下图） 。350t(分)S(米)0200起点7
3、yx202、 进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）（三）提出问题，归纳总结，层层闯关1、第一关：探讨直线 y=kx+b 所经过的象限（1） 观察在同一个平面直角坐标系的函数 y=x 、 y=x+6、 y=x-3、 y=3x+3 的图象。问题 1： 观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？问题 2： 观察平行直线与相交直线，它们的系数 k 和 b 有什么特点？问题 3： 直线 y=x 经过上下平移可以得到直线 y=x+6 和直线 y=x-3 吗？b 的符号能决定平移的方向吗？（2） 合作交流、得到猜想：规律： 当 k 值相同，b 值不同时，两直线平行。当 k 值不同时，
4、两直线相交。（3） 归纳验证，得到结论：规律： 当 k 值相同，b 值不同时，两直线平行。当 k 值不同时，两直线相交。（4） 问题延伸：在观察图象的基础上，让学生发现当 b0 时，一次函数 y=kx+b 的图象必过三个象限，然后提出问题。问题 4 ：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线 y=kx+b 所经过象限与 k、 b 符号的关系吗？（5）合作交流，得到结论：在一次函数 y=kx+b 中，当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限当 k0，b0 时，直线经过第一、三、四象限当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限当 k0，b0 时，直线经过
5、第二、三、四象限第二关：探讨直线 y=kx+b 的增减性（1） 回顾知识：直线 y=x 的增减性如何？（2） 提出问题：问题 1：观察图象，直线 y=x+6， y=x-3， y=3x+3 的增减性与直线 y=x 相同吗？问题 2：从问题 1 中，你得到启发了吗？k 的符号对一次函数 y=kx+b 的增减性有什么影响？（3） 合作交流，得出结论：规律：k0 时，y 随 x 的增大而增大，k0 时 y 随 x 的增大而减小第三关：探讨当 k0 时，k 的大小对直线 y=kx+b 的倾斜程度的影响。（1） 直观演示：（用几何画板演示当 k 值增大时，观察直线 y=kx+b 与 x 轴正方向的夹角的变
6、化） ，观察当 k 值越来越大时，在 x 的增加量为 1 个单位长度时，函数值增加量的变化。（2） 合作交流 ，得到结论：当 k0 时，k 值越大，直线 y=kx+b 与 x 轴正方向所夹的锐角越大，直线的倾斜程度越大，随着 x 的增加，函数值增长的速度越快。第四关：学以致用，巩固新知例 2：当 x 从 0 开始逐渐增大时，y=2x+6 和 y=5x 哪一个直线到达 20，这说明什么？（观察大屏幕上作出的直线 y=2x+6 和 y=5x，当 x 从 0 开始逐渐增大时，y=5x 先到达 20，这说明 k 值越大，y 的变化量越大）（四）小组竞答（五）首尾呼应，感悟收获1、呼应开头，比比到底谁会赢？如图： 2、知识收获：3、布置作业：（1）习题 6.4 1、2（2）充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事。要求:1、用生动的语言描述故事情景。2、画出相应的函数图象。六、板书设计：
