6.5 学案 一次函数图像的应用（北师大版八年级上册）6.doc

1、教学内容：一次函数图象的应用【基础知识精讲】1能通过实际问题提取信息，建立一次函数模型来解决问题2将函数知识与实际需要相结合来解决问题【重点难点解析】1能通过函数图象获取信息，发展形象思维2能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力3初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系A、重点、难点提示1能通过函数图象获取信息，发展形象思维；2能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力；3初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系B考点指要一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节

2、要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查【难题巧解点拨】例 1：（2000 年江西省中考题）对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系从温度计上的刻度可以看出，摄氏（）温度 x 与华氏（F）温度 y 有如下的对应关系：x（） 10 0 10 20 30 y（F） 14 32 50 68 86 （1）通过描点；猜测 y 与 x 之间的函数关系；求解；验证等几个步骤，试确定 y 与 x 之间的函数关系式（2）某天，南昌的最高气温是 8，澳大利亚悉尼的最高气温是 91F，问这一天悉尼的最高气

3、温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？思路分析本题主要考查用待定系数法求一次函数的关系式但结论未定，要求根据点的坐标描点连线，探索，求解并验证本题既考查了一次函数的基础知识和技能，又考查了能力解：（1）描点连线，如图 69 所示；通过观察可猜测：y 是 x 的一次函数；设 y=kx+b （由于图象是线段，因此猜测是一次函数）将两对数值 分别代入 y=kx+b，50y1,32得 （待定系数法求函数关系式）bk105解得 328.y=1.8x+32；验证：将其余三对数值 分别代入 y=1.8x+32，得86y30x 2 14y0x，1.8（10）+32=14，1.820+32=68，1.

4、830+32=86，（验证是为了看猜测是否正确，让尽可能多的点符合函数关系式）结果都成立y 与 x 之间的函数关系式是 y=1.8x+32；（2）当 y=91 时，由 91=1.8x+32，解得x32.832.88=24.825（） （注意：不是 918，应在同一单位制下进行运算）答：这一天悉尼的最高温度比南昌的最高温度高约 25例 2：（1999 年江苏省南京市中考题）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图 610 所示求：（1）y 与 x 之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的

5、行李的重量思路分析本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，同时考查了在直角坐标系中的读图能力解：（1）设一次函数的关系式为 y=kx+b当 x=60 时，y=6，当 x=80 时，y=10，（这是一个二元一次方程组）10bk86解得 65（学会读图）所求函数关系式为 （x30） 6x51y（2）当 y=0 时， ， （注意自变量的取值范围不能遗漏）0x=30故旅客最多可免费携带 30 公斤行李例 3：A 市和 B 市各有机床 12 台和 6 台，现运往 C 市 10 台，D 市 8 台若从 A 市运 1台到 C 市、D 市各需要 4 万元和 8 万元，从 B 市运

6、 1 台到 C 市、D 市各需要 3 万元和 5 万元（1）设 B 市运往 C 市 x 台，求总费用 y 关于 x 的函数关系式；（2）若总费用不超过 90 万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？（总费用 y 是从 A 市、B 市运往 C 市和 D 市的费用和，现将 A 市、B 市运往 C 市和 D 市的费用分别表示成为含 x 的代数式，再求费用和）解：（1）设 B 市运往 C 市 x 台，B 市运往 D 市（6x）台，A 市运往 C 市（10x）台，A 市运往 D 市12（10x）台，根据题意，得y=3x+5（6x）+4（10x）+8（2+x） ，即

7、y=2x+86（2）由题意2x+8690，x2B 市最多可运往 C 市 6 台，0x6，0x2，x 的取值可为 0、1、2 共三个数，总费用不超过 90 万元的调运方法有 3 种（这是一次函数的应用题，自变量 x 的取值范围应由实际问题决定）（3）由一次函数 y=2x+86 知，y 随 x 的增大而增大，又0x2，（要学会用一次函数的性质解决问题）当 x=0 时，y 取最小值 86最低费用是 86 万元，调运方法是 B 市运往 D 市 6 台，A 市运往 C 市 10 台，运往 D市 2 台例 4：（1997 年山西省中考题）如图 611，公路上有 A、B、C 三站，一辆汽车在上午 8 时从离

8、 A 站 10 千米的 P 地出发向 C 站匀速前进，15 分钟后离 A 站 20 千米（1）设出发 x 小时后，汽车离 A 站 y 千米，写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离 A 站 150 千米的 B 站时，接到通知要在中午 12 点前赶到离 B 站30 千米的 C 处汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？思路分析这是一道实际问题的应用题，主要考查建立一次函数关系式的能力，求函数值的技能，同时还考查列方程解应用题的能力解：（1）汽车匀速前进的速度为 ，小 时 ）（ 千 米 /406152y=40x+10（2）当 y=150+30

9、=180 时，（认真阅读题目，理解题意是解答应用题的关键）40x+10=180解得 x=4.25（时） ，4.25+8=12.25（点）因此汽车若按原速不能按时到达当 y=150 时，40x+10=150， （理解如何判断能否按时到达）解得 x=3.5设汽车按时到达 C 处，车速至少提高到 v 千米/小时，则（128）3.5v=30，解得 v=60答：车速至少提高到 60 千米/小时【典型热点考题】例 1 一定量的酒精，在温度 t=0时，体积 V=525 升，实验表明，温度每升高 10，体积增大 006 升，求体积 V 与温度 t 的变化关系解：依题意，知体积 V 与温度 t 的关系可表示为一

10、次函数：V=0006t+b， t=0 时，y=525， 525=00060+b，得 b=525故函数关系式是 V=0006t+525例 2 高处的物体从静止开始下落，其下落的速度 v 下落的时间 t 成正比例，已知 t=2秒时，v=196 米/秒，求速度 v 与时间 t 之间的函数关系式解： v 与 t 成正比例， v=kt把 t=2，v=196 代入，得196=2k，k=98， v=98t答：所求的函数关系式是 v=98t.例 3 已知一根铁丝，加热到 t=30时，长为 l=10000036cm，加热到 t=40时，长为 l=10000048cm(1)求铁丝长度 l (cm)与温度 t 的函

11、数关系；(2)求当 t=10时的铁丝长 l解：(1)因为铁丝长 l 是温度 t 的一次函数，可设，0lktl把 t=30，l=10000036 及 t=40，l =10000048 分别代入上式，得,48.1360lk解这个方程组，得k=00000012， 10l l=00000012t+10 (2)当 t=10时，l=0000001210+10=10000012例 4 汽车从 A 站经 B 站以匀速 v0千米/分钟开往 C 站，已知离开 B 站 9 分钟时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米，那么再行驶半小时，汽车离 A 站多少千米?解：依题意，得，0stv由已

12、知条件，t=9 时，s=10；t=24 时，s=20得解之得.240,910sv.4,320sv解之得 。3t当 t=54 时，s=40(千米)例 5 (2002 年济南中招题)科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强 P(千帕)随温度t()变化的函数关系式是 P=kt+b，其图象如图 611 所示的射线 AB(1)根据图象求出上述气体的压强 P 与温度 t 的函数关系式；(2)求出当压强 P 为 200 千帕时，上述气体的温度解：(1) 函数 P=kt+b 的图象过点(0，100)，(25， 110)， 解之，得,1025bk.52,10kb故所求函数关系是 )t(tP(

13、2)当 P=200 时，由(1)得 2015解之，得 t=250即当压强为 200 千帕时，气体的温度是 250【同步达纲练习一】1今有 360 本图书借给学生阅读，每人 9 本，求余下的数 y(本)和学生数 x(个)之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围2某种储蓄的月利率是 036，今存入本金 100 元，求本息和 y(元)所存月数 x 之间的函数关系式，并计算 5 个月后的本息和3已知一个三角形草坪的面积为 ，一条边长为 xm，这条边上的高为 15m，求 y2ym与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围4已知池中有 水，每小时抽 ，260m350(1)写出剩余水的体积

14、与时间 t(小时)之间的函数关系式；)(3Q(2)求出自变量 t 的取值范围；(3)8 小时以后，池中还有多少水?(4)几小时后，池中还有 的水?310m5某厂有煤 80 吨，每天需烧煤 5 吨，求工厂余煤量 y(吨)与烧煤天数 x(天)之间的函数关系式，并指出 y 是否是 x 的一次函数和自变量 x 的取值范围6.从 A 地向 B 地打长途电话，按时收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收 1 元，求当 t3（分）时电话费 y(元)与 t 之间的函数关系式。7大额储蓄的月利率为 96，存 1500 元的本金，求本息 y(元)与所存月数 x 的函数关系式【同步达纲练习二】1要使函数

15、y=（2a1）x+（a1）的图象经过第一、二、三象限，则 a 的取值范围是( )A Ba1 C D2a 1a2212一次函数 y=kx+b 满足 x=1 时，y=2；x=2 时，y=0，则该一次函数为( )Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x4 Dy=2x+43 （2002 年山东省潍坊市中考题） 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元（人民币）的部分不必纳税，超过 800 元部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元

16、的部分 15%超过 5000 元至 20000 元的部分 20% 若某人 1 月份应缴纳此项税款 115 元，则他的当月工资、薪金为( )A1150 元 B1400 元 C1950 元 D2200 元4梯形的高为 10cm 时，把它的面积 表示成中位线（连结梯形两腰中点的线cmy2段，中位线平行于两底，且等于上下两底和的一半）x（cm）的函数关系式为_，自变量的取值范围是_，当中位线为 3cm 时，梯形的面积为_ 当梯形的面积为 时，中位线的长为_cm2cm2c505火车从距车站 5 千米的某地以每小时 75 千米的速度匀速驶离车站，那么火车与车站的距离 s（千米）与火车行驶时间 t（小时）之

17、间的函数关系式是_，自变量t 的取值范围是_6 （2001 年哈尔滨市中考试题）如图 612 所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间 x（分）的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在 30 分钟时水箱有多少升水？7某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付息 30000 元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为 0.4%（1）若第 x 年（x2）小明家交付房款 y 元，求付房款 y（元）与 x（年）的函数关系式；

18、（2）将第 3 年，第 10 年的应付房款填入下列表格中：年份 第一年 第二年 第三年 第十年交房款（元） 30000 5360参考答案【同步达纲练习一】1函数关系式为 。xy9360自变量 x 的取值范围是 的整数。42函数关系式为 ，即 。%36.1xy36.01当 x=5 时， 元。8.05.0y答：5 个月后的本利和为 101.8 元。3函数关系式为 ，x21自变量 x 的取值范围是 x0。4 （1）Q 与 t 的关系式为 。tQ506（2） 将 水全抽完所用时间的 （小时） ，又 时间 t 是非负数，360m12 t 的取值范围是 。12t（3）当 t=8 时， 。)(0853m（4

19、）当 时， （小时） 。310mQ1056t5函数关系式为 ，它是一次函数。xy8 .16050xy 自变量 x 的取值范围是 。x6根据题意，得 ，即 （t3，且 t 为整数）.0)3(4.2tty 6.0ty7 （x 为正整数） 。y%69150【同步达纲练习二】1B；2D；3D；4y=10x，x0，30，5；5s=5+75t，t0；6 （1）由图可知 y 与 x 的函数关系是一次函数，（将实际问题转化为数学问题）设这个函数的关系式为 y=kx+b（k0） ，根据题意得 解得,15bk0,25b 水箱的水量 y（升）与时间 x（分）的函数关系式是 （10x50） 25y（2）当 x=30 时， （升）1032（将实际问题转化为求函数值） 在 30 分钟时水箱有 100 升水7 （1）第 1 年付款 30000 元，剩余 12000030000=90000 元，从第 2 年起每年欠款900005000（x2）元，每年应付利息为900005000（x2）0.4元，每年应交付房款为 5000+900005000（x2）04（元） ，即y=540020x（x2） ；（2）当 x=3 时，y=5400203=5340（元） ，当 x=10 时，y=54002010=5200（元） 第 3 年应付房款 5340 元，第 10 年应付房款 5200 元