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2013高考数学第二轮专题复习测试题19.doc

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资源描述

1、 2013 高考数学第二轮专题复习测试题A 级 基础达标演练(时间:40 分钟 满分:60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1(2012东北三校联考 )下列命题正确的个数为( )经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合A0 B1 C2 D3解析 错误, 正确答案 C2(2011福州模拟 )给出下列四个命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析 没有公共点的

2、两条直线也可能异面,故命题 错;互相垂直的两条直线相交或异面,故命题错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题、正确,故 选 B.答案 B3(2011济宁一模 )已知空间中有三条线段 AB、BC 和 CD,且ABCBCD,那么直线 AB 与 CD 的位置关系是 ( )AABCDBAB 与 CD 异面CAB 与 CD 相交DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交解析 若三条线段共面,如果 AB、BC、CD 构成等腰三角形,则直线 AB 与 CD相交,否则直线 AB 与 CD 平行;若不共面,则直线 AB 与 CD 是异面直线答案 D4(2

3、012丰台月考 )正方体 ABCDA1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( ) A3 B4 C5 D6解析 依题意,与 AB 和 CC1 都相交的棱有 BC;与 AB 相交且与 CC1 平行的棱有AA1,BB1;与 AB 平行且与 CC1 相交的棱有 CD,C1D1,故符合条件的棱共有 5条答案 C5已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中,O 是 BD1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M,则下列结论错误的是( )AA 1、 M、 O 三点共线 BM、O、A 1、A 四点共面CA、O、C、M 四点共面 DB、B 1、O、M 四点共面解析 因为 O

4、是 BD1 的中点由正方体的性 质知,O 也是 A1C 的中点,所以点 O在直线 A1C 上,又直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则 A1、M、O 三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以 B、C 正确答案 D二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)6已知 a,b 为不垂直的异面直线, 是一个平面,则 a,b 在 上的射影有可能是:两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点在上面结论中,正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析 只有当 ab 时,a,b 在 上的射影才可能是同一条直 线,故错,其余都有可能答案 7(2012太原模拟 )若三个平面两

5、两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成_部分解析 如图所示,三个平面 、 两两相交,交线分别是 a、b、c 且 abc.观察图形,可得 、 把空间分成 7 部分答案 78给出下列命题:如果平面 与平面 相交,那么它们只有有限个公共点;两个平面的交线可能是一条线段;经过空间任意三点的平面有且只有一个;如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面其中,正确命题的序号为_解析 根据平面基本性质 3 可知,如果两个平面相交,则它们有无数个公共点,并且这些公共点在同一条直线两个平面的交线上,故都不正确;由平面的基本性质 2 可知,经过不共线的三个点有且只有一个平面,若三点

6、共线, 则经过这三点的平面有无数个,所以不正确, 正确答案 三、解答题(共 23 分)9(11 分) 如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, E、F 分别是棱 D1C1、B 1C1的中点,求证:EFBD ,且 EF BD.12证明 连接 B1D1,BB 1DD 1,四边形 BB1D1D 是平面图形,又BB 1 綉 DD1,四边形 BB1D1D 是平行四边形,BD 綉 B1D1.在C 1D1B1 中,E、F 分别是 D1C1 与 B1C1 的中点,EF 綉 B1D1,EF BD,且有 EF BD.12 1210(12 分)(2012 许昌调研 )如图,平面 ABEF平面 ABCD,四

7、边形 ABEF 与ABCD 都是直角梯形,BADFAB 90 ,BC 綉 AD,BE 綉 FA,G、H12 12分别为 FA、FD 的中点(1)求证:四边形 BCHG 是平行四边形;(2)C、 D、F 、 E 四点是否共面?为什么?(1)证明 由题设知, FGGA ,FHHD,所以 GH 綉 AD.又 BC 綉 AD,故 GH 綉 BC.12 12所以四边形 BCHG 是平行四边形(2)解 C 、D、F 、E 四点共面理由如下:由 BE 綉 AF,G 是 FA 的中点知,BE 綉 GF,12所以 EF 綉 BG.由(1)知 BGCH,所以 EFCH ,故 EC、FH 共面又点 D 在直线 FH

8、 上,所以 C、 D、F、E 四点共面B 级 综合创新备选(时间:30 分钟 满分:40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1(2011辽宁 )如图,四棱锥 SABCD 的底面为正方形,SD底面 ABCD,则下列结论中不正确的是( )AACSBBAB平面 SCDCSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角解析 选项 A 正确,因为 SD 垂直于平面 ABCD,而 AC 在平面 ABCD 中,所以AC 垂直于 SD;再由 ABCD 为正方形,所以 AC 垂直于 BD;而 BD 与 SD 相交,所以,AC

9、垂直于平面 SBD,进而垂直于 SB.选项 B 正确,因为 AB 平行于 CD,而CD 在平面 SCD 内,AB 不在平面 SCD 内,所以 AB 平行于平面 SCD.选项 C 正确,设 AC 与 BD 的交点为 O,连接 SO,则 SA 与平面 SBD 所成的角就是ASO,SC与平面 SBD 所成的角就是CSO,易知 这两个角相等选项 D 错误,AB 与 SC 所成的角等于SCD,而 DC 与 SA 所成的角是SAB,这两个角不相等答案 D2在底面为正方形的长方体上任意选择 4 个顶点,则以这 4 个顶点为顶点构成的几何形体可能是:矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为直角三角形,一个面为等

10、腰三角形的四面体;每个面都是等腰三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是( )A BC D解析 由长方体的性质知正确,不正确;对于,长方体 ABCDA1B1C1D1 中的四面体 A1ABD 符合条件,正确;对于 ,长方体 ABCDA1B1C1D1 中的四面体 A1BC1D 符合条件,正确;对于,长方体 ABCDA1B1C1D1 中的四面体A1ABC 符合条件答案 A二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)3(2012丰台模拟 )已知线段 AB、CD 分别在两条异面直线上,M、N 分别是线段 AB、CD 的中点,则 MN_ (ACBD)(填“” , “”或“”)12解析

11、 如图所示,四边形 ABCD 是空间四边形,而不是平面四边形,要想求 MN 与 AB、CD 的关系,必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接 AD,取 AD 的中点为 G,再 连接 MG、NG,在ABD 中,M、G 分别是线段 AB、AD 的中点,则 MGBD,且 MG BD,同理,在 ADC 中,12NGAC,且 NG AC,又根据三角形的三边关系知,MNMG NG ,即12MN BD AC (ACBD) 12 12 12答案 4如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N 分别为 DE、BE、EF、EC 的中点,在这个正四面体中,GH 与 EF 平行;BD 与 MN 为异面直线;GH 与 MN

12、 成 60角;DE 与 MN 垂直以上四个命题中,正确命题的序号是_解析 还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线,BD 与 MN 为异面直线,GH 与MN 成 60角,DEMN.答案 三、解答题(共 22 分)5(10 分) 如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 中, A1C 与截面 DBC1 交于 O 点,AC,BD 交于 M 点,求证: C1,O,M 三点共线证明 C 1平面 A1ACC1,且 C1 平面 DBC1,C 1 是平面 A1ACC1 与平面 DBC1 的公共点又M AC ,M 平面 A1ACC1.M BD, M平面 DBC1,M 也是平面 A1ACC1 与平面 DB

13、C1 的公共点,C 1M 是平面 A1ACC1 与平面 DBC1 的交线O 为 A1C 与截面 DBC1 的交点,O平面 A1ACC1,O平面 DBC1,即 O 也是两平面的公共点,O直线 C1M,即 C1,O,M 三点共线6.(12 分 )如图,空间四边形 ABCD 中,E 、F 分别是 AD、AB 的中点,G 、H 分别在 BC、CD 上,且 BGGCDHHC12.(1)求证:E、F、G、H 四点共面;(2)设 FG 与 HE 交于点 P,求证:P、A、C 三点共线证明 (1)ABD 中,E、 F 为 AD、AB 中点,EFBD.CBD 中,BGGCDHHC12,GHBD ,EF GH(平

14、行线公理),E、F、G、 H 四点共面(2)FGHEP,P FG,PHE,Error!P直线 AC.P、A、C 三点共线6.(12 分 )如图,空间四边形 ABCD 中,E 、F 分别是 AD、AB 的中点,G 、H 分别在 BC、CD 上,且 BGGCDHHC12.(1)求证:E、F、G、H 四点共面;(2)设 FG 与 HE 交于点 P,求证:P、A、C 三点共线证明 (1)ABD 中,E、 F 为 AD、AB 中点,EFBD.CBD 中,BGGCDHHC12,GHBD ,EF GH(平行线公理),E、F、G、 H 四点共面(2)FGHEP,P FG,PHE,Error!P直线 AC.P、A、C 三点共线

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