1、2013 高考数学二轮专题复习专题 4 三角函数【高考考纲解读与考点链接】1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 , 的正弦、余弦、正切的诱导公2式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin 2x+cos2x=1, .sintacox3.能画出 y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间0,2 上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间(- , )内的单调性.24.了解函数 的物理意义；
2、能画出 的图象，了解sin()yAxsin()yA对函数图象变化的影响.,A5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【考点预测】从近几年高考试题来看，对三角函数的考查：一是以选择填空的形式考查三角函数的性质及公式的应用，一般占两个小题；二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换、的性质、三角函数与向量等其他知识综合及三角函数为背景的实际问题
3、sin()yAx等.预测明年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现.【要点梳理】1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.(6)构造辅助角(以特殊角为主): .2sincossin()ta)babab3.函数 的问题:sin()yAx(1)“五点法”画图:分别令 、 、 、 、 ，求出五个特殊点；0232(2)给出 的部分图象,求函数
4、表达式时,比较难求的是 ,一般从“五si()yx 点法”中取靠近 轴较近的已知点代入突破;(3)求对称轴方程:令 ,2k()Z求对称中心: 令 ;x(4)求单调区间:分别令 ;kx2k(),同时注意 A、 符号.2kx32()Z4.解三角形:(1)基本公式:正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化.【考点在线】考点 1 三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查
5、已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.例 1.已知函数 f(x)= .（）求 f(x)的定义域； （）若角 a 在第一象限且)2sin(4cox3cos,5af求 （ ） .练习 1: （2011 年高考福建卷文科 9)若 （0， ） ，且 ，则22sin1cos4的值等于( ) A. B. C. D. tan233考点 2 考查 的图象与性质sin(yAx考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.例 2.(2011 年高考天津卷文科 7)已
6、知函数 其中()2sin(),fxxR若 的最小正周期为 ,且当 时, 取得最大值,则( )0,.()fx6fA. 在区间 上是增函数 B. 在区间 上是增函数()fx2,0()fx3C. 在区间 上是减函数 D. 在区间 上是减函数354,6练习 2.(2011 年高考江苏卷 9)函数 是常数，(),sin()(wAxxf的部分图象如图所示，则)0,wA_0考点 3 三角函数与向量等知识的综合三角函数与平面向量的综合,解答过程中,向量的运算往往为三角函数提供等量条件.例 3.（2009 年高考江苏卷第 15 题）设向量 (4cos,in),(si,4co),(s,4in)ab（1 ）若 与
7、垂直，求 的值；2bta（2 ）求 的最大值;|（3 ）若 ，求证： .tan16ab练习 3.（天津市十二区县重点中学 2011 年高三联考二理） （本小题满分 13 分）已知向量 ， 2(3si,)(cos,)44xxmn (fxmn（I）若 ,求 值；)1f（II）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC, ,abc(2)cosaBbC求函数 的取值范围.(f考点 4. 解三角形解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.例 4. (2011 年高考安徽卷文科 16) 在 ABC 中，a，b ，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，Aa= ， b=
8、 ， ，求边 BC 上的高.321cos()0BC练习 4. （2011 年高考山东卷文科 17)在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c.已知 .cosA-a=b（I） 求 的值；in（II） 若 cosB= ，145bABC的 周 长 为 ， 求 的 长 .【易错专区】1. (2011 年高考山东卷理科 3)若点（a,9）在函数 的图象上，则 tan= 的值为( )3xy6a（A）0 (B) (C) 1 (D) 332. (2011 年高考山东卷理科 6)若函数 (0)在区间 上单调递增，()sinfx0,3在区间 上单调递减，则 =( ),32（A）3 （B）2 （C
9、） （D）32233.(2011 年高考安徽卷理科 9)已知函数 ，其中 为实数，若()sin)fx对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是( )()6fxfxR2fffx（A） （B）,()3kkZ,()2kkZ（C） （D）2,()6,()4.(2011 年高考辽宁卷理科 4)ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，asin AsinB+bcos2A= 则 （ ）ab(A) (B) (C) (D)32325.(2011 年高考辽宁卷理科 7)设 sin ，则 （ ）1+=4（ ） sin(A) (B) (C) (D)7999796.(2011 年高考浙江卷理科 6)若 ，
10、 ， ，02 0- 1cos()43，则 （ ）3cos()42cos()（A） （B） （C） （D）539697. (2011 年高考全国新课标卷理科 5)已知角 的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 上，则， （ ）xy22cosA B C D5433438. (2011 年高考全国新课标卷理科 11)设函数的最小正周期为 ，且 ，()sin)cos()0,)2fxx()fxf则（ ）（A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减()fx0,2()fx3,4（C） 在 单调递增 （D） 在 单调递增()fx0,2()fx3,49. (2011 年高考天津卷理科 6)如图，在
11、中， 是边 上的点，且ABCDA，则 的值为（ ）,3,2ABDBCsinA B 6C D6310 (2011 年高考湖北卷理科 3)已知函数 ，若 ，则 的()3sinco,fxxR()1fx取值范围为( )A. B.| ,3xkkz|2,3xkkzC. D. 5| ,66 5|2,66x11(2011 年高考陕西卷理科 6)函数 在 内( ) ()cosfx0,)（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点12.(2011 年高考重庆卷理科 6)若 的内角 所对的边ABC,满足 ，且 ，则 的值为( ),abc2()4c06ab（A） (B) 4384
12、3(C)1 (D) 213. (2011 年高考四川卷理科 6)在 ABC 中 22sinsinisnBC.则 A 的取值范围是( ) (A)(0， 6 (B) 6， ) (c)(0， 3 (D) ， )14.(2011 年高考辽宁卷理科 16)已知函数 f（x）=Atan（ x+ ） （ 0， ） ，2y=f（x）的部分图像如下图，则 f（ ）=_.2415.(2011 年高考安徽卷理科 14)已知 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4ABC的等差数列，则 的面积为_ABC16. (2011 年高考全国新课标卷理科 16)在 中， ，则AB60,3AC的最大值为 。2AB17.(
13、2011 年高考浙江卷理科 18)（本题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别.为 a,b,c 已知 且 .（）当 时，求sinsin,ACpBR214acb5,14pb的值；()若角 为锐角，求 p 的取值范围；,ac18. (2011 年高考天津卷理科 15)（本小题满分 13 分）已知函数 ，()tan2,4fx（）求 的定义域与最小正周期；（）设 ，若 求 的大小0,4()2cos,f19. (2011 年高考江西卷理科 17)（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 sinC+cosC=1-sin 2C（1）求 sinC 的值（2）若 a
14、 2+b2=4(a+b)-8，求边 c 的值20. (2011 年高考湖南卷理科 17) （本小题满分 12 分）在 中，角 所对AB，的边分别为 ，且满足 .b， CaAossin求角 的大小；C求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小.4cosin3BA BA，【高考冲策演练】一、选择题：1.（ 2010 年高考全国卷 I 理科 2）记 ,那么 ( )cos(80)ktan10A. B. - C. D. -21k1k2k212 (2010 年高考湖北卷理科 3)在ABC 中，a=15，b=10, A= ，则 ( )06cosBA. B. C. D.32633 （ 2010 年高考福建卷理科
15、 1） 的值等于（ ）cos13计 算 in4cos43-inA. B. C. D. 123224 （ 2010 年高考安徽卷理科 9）动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向,Axy21y匀速旋转，12 秒旋转一周。已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，0t3(,)012t动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是( )AytA、 B、 C、 D、 和0,11,77,12,7,（D） 1sin()20yx7. (2010 年全国高考宁夏卷 9）若 ， 是第三象限的角，则 ( )4cos51tan2(A) (B) (C) 2 (D) -2128 （ 2010 年高考陕西卷理科 3）
16、对于函数 ，下列选项中正确的是 ()2sincofxx（ ）（A） f（x）在（ ， ）上是递增的 （B） 的图像关于原点对()42()f称（C） 的最小正周期为 2 （D） 的最大值为 2()f ()fx9(2010 年高考全国 2 卷理数 7）为了得到函数 的图像，只需把函数sin(23y的图像( )sin)6yx（A）向左平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位4 4（C ）向左平移 个长度单位 （D）向右平移 个长度单位2 210 （ 2010 年高考上海市理科 15） “ ”是“ ”成立的（ 24xkZtan1x）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （
17、D）既不充分也不必要条件.11. (2010 年高考重庆市理科 6)已知函数 的部分图象如sin(),(0,|)2yx题(6)图所示，则（ ）（A） （B） 1,61,6（C ） (D)12 （ 2009 年高考广东卷 A 文科第 9 题）函数 是（ ）1)4(cos2xyA最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2二填空题：13.(2011 年高考安徽卷江苏 7)已知 则 的值为_,2)4tan(xxtan14(2011 年高考北京卷理科 9)在 中。若 b=5， ，tanA=2，则ABC4BsinA=_；a=_。15
18、 (2011 年高考福建卷理科 14)如图，ABC 中，AB=AC=2，BC= ，点 D 在 BC 边上，23ADC=45，则 AD 的长度等于 _。16(2011 年高考上海卷理科 6)在相距 2 千米的 两点处测量目标 ，若ABC，则 、 两点之间的距离是 千米。0075,6CABC三解答题：17.(2011 年高考重庆卷理科 16)设 满2,cosincosaRfxaxx足 ，求函数 在 上的最大值和最小值()(03ff()fx1,4218(2011 年高考北京卷理科 15)已知函数 。()cosin()16fxx（）求 的最小正周期：()fx（）求 在区间 上的最大值和最小值。f,6419 (2011 年高考福建卷理科 16)已知等比数列a n的公比 q=3，前 3 项和 S3= 。12, ,
