1、2013 年中考数学专题复习第二十一讲 矩形 菱形 正方形【基础知识回顾】一、 矩形：1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都 矩形的对角线 3、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形【名师提醒：1、矩形是 对称到对称中心是 又是 对称图形对称轴有 条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全等的 三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成 600 或 1200 角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 3、菱形的判
2、定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形【名师提醒：1、菱形即是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算4、菱形常见题目是内角为 1200 或 600 时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形2、性质：正方形四个角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角3、判定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 【名师提醒：菱形、
3、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：正方形也即是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看的，要注意它们的和联系】【重点考点例析】考点一：和矩形有关的折量问题例 1 （2012肇庆）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC交 DC 的延长线于点 E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形 ABED 的面积对应训练1 （2012哈尔滨）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE交 AB 于点 F，
4、 AED=2CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1，AG=4，则 AB 的长为 考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例 2 （2012衡阳）如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，且 tanABD= ，则菱形 ABCD34的面积为 cm2对应训练2 （2012山西）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（ ）A5 cm B2 cm C cm D cm 35485245考点三：和正方形有关的证明题例 3 （2012黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 OD
5、、OC 上，且 DE=CF，连接 DF、AE ，AE 的延长线交 DF 于点 M求证：AMDF 12 （2012贵阳）如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和CD 上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长考点四：四边形综合性题目例 4 （2012江西）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 对应训练4 （2012铜仁地区）以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方
6、形的边交于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值是 【备考真题过关】一、选择题1 （2012南通）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm， AOD=120，则 AB 的长为（ ）A 3cm B2cm C2 3 D4cm 2.（2012黄冈）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 3 （2012大连）如图，菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6 ，则菱形的周长是（ ）A20 B24 C28 D404 （2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C
7、菱形 D等腰梯形5 （2012丹东）如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（ ）A3cm B4cm C2.5cm D2cm6 （2012泸州）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形的周长是（ ）A24 B16 C4 D2 137 （2012恩施州）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，A=120，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D 2 38 （2012贵港）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD ，点 E、F 分别在 BC、
8、CD 上，且BE=CF，连接 BF、DE 交于点 M，延长 ED 到 H 使 DH=BM，连接 AM，AH，则以下四个结论：BDF DCE ；BMD=120；AMH 是等边三角形；S 四边形 ABCD= AM234其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 9 （2012丹东）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且AE=BF=1，CE、DF 交于点 O下列结论：DOC=90 ，OC=OE，tanOCD= ，S ODC =S 四边形 BEOF 中，正确的有（ ）43A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （2012泸州）如图，边长为 a 的
9、正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形ABC D，图中阴影部分的面积为（ ）A B C D21a23a23(1)4a23(1)a二、填空题11 （2012十堰）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点E、交 BC 于点 F，则 EF= 11 512 （2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC=2，则点 B 的坐标是 13 （2012宁夏）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，DEAC 于E，EDC：EDA=1：2，且 A
10、C=10，则 DE 的长度是 14 （2012龙岩）如图，Rt ABC 中，C=90，AC=BC=6，E 是斜边 AB 上任意一点，作 EFAC 于 F，EGBC 于 G，则矩形 CFEG 的周长是 16 （2012毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为 6cm 和 8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 17 （2012肇庆）菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 18 （2012西宁）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上移动，小明同学
11、写出了两个使 POE为等腰三角形的 P 点坐标（-5 ，0）和（5，0） 请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标 19 （2012宁德）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF=6cm ，则 AB= cm20 （2012沈阳）如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60，DEAB 于点E，DF BC 于点 F，则四边形 BEDF 的面积为 cm221 （2012绵阳）如图，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据 3.14）22 （2012深圳）如图，Rt ABC 中，C=90，以斜边 A
12、B 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 2，则另一直角边 BC 的长为 三、解答题23 （2012云南）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长24 （2012 吉林）如图，在 ABC 中，AB=AC ，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形25 （2012青海）已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点M，MA=MC求证：CD=AN ；若AMD=2 MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形27 （2012温州）如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm 将ABC 沿射线BC 方向平移 10cm，得到DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD求证：四边形 ACFD 是菱形28 （2012重庆）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，1=2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME
