1、2013 年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算【基础知识回顾】一、 正多边形和圆：1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母 R 表示，每边所对的圆心角叫 用 表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用 r 表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】二、 弧长与扇形面
2、积计算：Qo 的半径为 R，弧长为 l，圆心角为 n2，扇形的面积为 s 扇，则有如下公式：L= S 扇= = 【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：则图形面积的和与差 割补法 等积变形法 平移法 旋转法等】三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为 l,底面半径为 R则有：S 圆柱侧= S 圆柱全= V 圆柱= 2、如图：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 R高位 h，则有：S 圆柱侧= 、S 圆柱全= V 圆柱= 【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条2
3、、圆锥的高 h，母线长 l，底高半径 R 满足关系 3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径 l 是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 4、圆锥的母线为 l，底面半径为 R，侧面展开图扇形的圆心角度数为 n 若l=2r，则 n= c=3r,则 n= c=4r 则 n= 】【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例 1 （2012 咸宁）如图， O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D32233223对应训练1 （2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都
4、为 a，则阴影部分的面积为（ ）A2a 2 B3a 2 C4a 2 D5a 2考点二：圆周长与弧长例 2 （2012北海）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为（ ）A10 B C D10303对应训练3.（2012广安）如图，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC= ，ACB=90，3A=30若 RtABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点A 所经过的路线的长为 （结果用含有 的式子表示）考点三：扇形面积与阴影部分面积例 3 （2012毕节地区）如图，
5、在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边AEF，交 BC 边于E，交 DC 边于 F；又以 A 为圆心，AE 的长为半径作 若AEF 的边长为 2，则阴影部EF分的面积约是（ ）（参考数据： 1.414， 1.732， 取 3.14）23A0.64 B1.64 C1.68 D0.36对应训练3.（2012内江）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分3图形的面积为（ ）A4 B2 C D 23考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例 4 （2012永州）如图，已知圆 O 的半径为 4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形 OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的
6、半径为 对应训练7 （2012襄阳）如图，从一个直径为 4 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60的扇3形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm【备考真题过关】一、选择题1.（2012湛江）一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（ ）2.（2012漳州）如图，一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm3.（2012珠海）如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ 3）A30 B45 C60 D905 （2012黑河）如图，在ABC 中，BC=4，
7、以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是A 上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为（ ）A4- B4-2 C8+ D8-26 （2012黄石）如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D43423432437. （2012娄底）如图，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与 CD 是大圆的直径，ABCD，CDMN，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3 C2 D8 （2012连云港）用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧
8、面，这个圆锥的底面半径为（ ）A1cm B2cm Ccm D2cm9 （2012南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）A120 B180 C240 D30010 （2012宁波）如图，用邻边分别为 a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计） ，则 a 与 b 满足的关系式是（ ）Ab= a Bb= a Cb= a Db= a351252211 （2012宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的
9、边长均为 1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A24.0 B62.8 C74.2 D113.012 （2012龙岩）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（ ）A10 B4 C2 D2二、填空题13 （2012巴中）已知一个圆的半径为 5cm，则它的内接六边形的边长为 14 （2012天津）若一个正六边形的周长为 24，则该六边形的面积为 15 （2012长沙）在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm16 （2012衡阳）如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B
10、，弦BCAO，若A=30，则劣弧 的长为 cmABC17. （2012莆田）若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 18. （2012苏州）已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 ，则该扇形的半径为 219. （ 2012厦门）如图，已知ABC=90，AB=r，BC= ，半径为 r 的O 从点 A 出r发，沿 ABC 方向滚动到点 C 时停止请你根据题意，在图上画出圆心 O 运动路径的示意图；圆心 O 运动的路程是 20. （2012常州）已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则此扇形的弧长为 cm，扇形的面积是 cm 2 （结果保留 ）21.（2012广东）如图，在ABCD 中
11、，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 22. （2012贵港）如图，在ABC 中，A=50，BC=6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB、AC分别交于点 D、E，则图中阴影部分面积之和等于 （结果保留 ） 23.（2012凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ） 解24 （2012攀枝花）底面半径为 1，高为 的圆锥的侧面积等于 325 （2012黔西南州）已知圆锥的底面半径为 10cm，它的展开图的扇形的半径为 30cm，则这个扇形圆心角的度数是 考点：圆锥的计算26 （2012宿迁）如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 cm 227 （2012孝感）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积为 cm 3（结果不作近似计算） 三、解答题28.（2012岳阳）如图所示，在O 中， ，弦 AB 与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与 ABADC交于点 F，连接 BC（1）求证：AC 2=ABAF；（2）若O 的半径长为 2cm，B=60，求图中阴影部分面积
