1、2013 年中考数学专题复习第三十讲 概率【基础知识回顾】一、 事件的分类：1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先 这样的事件叫做确定事件，其中 发生的事件叫做必发事件 发生的时间叫做 事件2、随机事件：在一定条件下，可能 也可能 的事件，称为随机事件二、概率的概念：一般地，对于一个随机事件 A 我们把刻画其发生可能性大小的 称为随机事件概发生的 记作 【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小2、若 A 为必然事件，则 P1 A1 = 若 A 为不可能事件，则 P1 A1 = 若 A 为随机事件，则 P1 A1 】三、概率的计算：1、较简单问题情景下的概率
2、：在一次试验中，有几种等可能的结果，事件 A 包含其中的几种结果，则事件 A 发生的概率 P1 A1= 1、 两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：常用的方法有列举：例 画 等【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】四、 用频率估计概率一般地，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的频率 会逐渐稳定在某个常数 P 附近，mn那么事件 A 发生的概率 P1 A1= 【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次 得到的数据，而概率是在理论上 出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计 2、要估计池塘中鱼的数目，可以先
3、从中拿出 m 条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有 a 条，则可估计池塘中鱼的数目为 】【典型例题解析】考点一：生活中的确定事件和随机事件例 1 （2012资阳）下列事件为必然事件的是（ ）A小王参加本次数学考试，成绩是 150 分B某射击运动员射靶一次，正中靶心C打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球对应训练1 （2012 孝感）下列事件中，属于随机事件的是（ ）A通常水加热到 100时沸腾B测量孝感某天的最低气温，结果为-150C一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球D篮球队员在
4、罚球线上投篮一次，未投中考点二：概率的计算（）例 2 （2012永州）如图，有四张背面相同的纸牌 A、B、C 、D ，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 例 4 （2012遵义）如图，4 张背面完全相同的纸牌（用、表示） ，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回） ，再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率对应训练2 （2012 新疆）在边
5、长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得 ABC 的面积为 1 的概率为（ ）A B C D 31684563 （2012 山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD、BC 上的点，EFAB，点 M、N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A B C D 1231344 （2012 镇江）学校举办 “大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图） ，现用红、黄两种颜色对图标中的 A、B、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂
6、一种颜色（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率考点三：用频率估计概率例 5 （2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频数 n0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）A0.96 B0.95 C0.94 D0.90对应训练5 （2012 大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这
7、名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到 0.1） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n ） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点四：概率的应用（游戏的）例 6 （2012黄冈）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出的球标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy 时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的
8、概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法对应训练6 （2012 衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回） ，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1 为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由【备考真题过关】一、选择题1 （2012
9、 张家界）下列不是必然事件的是（ ）A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等2 （2012 泰州）有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（ ）A事件 A、B 都是随机事件B事件 A、B 都是必然事件C事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件D事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件3 （2012 绵阳）下列事件中，是随机事件的是（ ）A度量四边形的内角和为 180B通常加热到 100，水沸腾C袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一
10、个求是红球D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上4 （2012 岳阳）下列说法正确的是（ ）A随机事件发生的可能性是 50%B一组数据 2，2，3，6 的众数和中位数都是 2C为了了解岳阳 5 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10 名学生作为样本D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.31，乙组数据的方差 S 乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定5 （2012 河北）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上6 （2012 杭州）一个不透明的盒子中装有 2
11、 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大7 （2012 厦门）某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是（ ）A买一张这种彩票一定不会中奖B买 1 张这种彩票一定会中奖C买 100 张这种彩票一定会中奖D当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%8 （2012 湘潭） “湘潭是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号
12、灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为13，那么他遇到绿灯的概率为（ ）19A B C D 324959 （2012 深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）A B C D 10513210 （2012 黔西南州）袋子里有 3 个红球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ）A B C D 2511 （2012 贵阳）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 6 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀
13、，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是（ ）A6 B10 C18 D2012 （2012 宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A B C D 0231313 （2012 凉山州）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（ ）A B C D 11423415 （2012 兰州）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是
14、 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.516 （2012 呼和浩特）如图，在一长方形内有对角线长分别为 2 和 3 的菱形，边长为 1 的正六边形和半径为 1 的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（ ）A落在菱形内 B落在圆内C落在正六边形内 D一样大17 （2012 大庆）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上 I、，只有区域 I 为感应区域，中心角为 60的扇形 AOB 绕点 0 转动，在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形 AOB 与区域 I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，
15、当扇形 AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为（ ）A B C D16142171218 （2012 玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D35619 （2012 桂林）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从 50 米、502 米、100 米中随机抽取一项恰好抽中实心球和 50 米的概率是（ ）A B C D136231920 （2012 义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小
16、组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）A B C D57101625二、填空题21 （2012 长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件22 （2012 盐城）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 23 （2012台州）不透明的袋子里装有 3 个红球 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 24 （2012 西宁） 5 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同把这 5 张卡片洗匀后，正面
17、向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 25 （2012绥化）一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色不同外都相同从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 26 （2012 重庆）将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2） ，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 27 （2012 阜新）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3个若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记
18、下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 28 （2012 岳阳） “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 29 （2012 青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样） ，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 30 （2012 南充）如图，把一个圆形转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A、B、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为 31 （201
19、2 龙岩）鸡蛋孵出后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为 考点：列表法与树状图法32 （2012 泸州）有三张正面分别标有数字 3，4，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1 的概率是 33 （2012 宁德）一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫的每个岔路口都会随机地选择一条路径，则停留在 A 叶面的概率是 34 （2012 衢州）如图， “石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石
20、头”、 “剪刀 ”、 “布” 这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 三、解答题35 （2012 怀化）投掷一枚普通的正方体股子 24 次（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率；投掷 24 次，2 点一定会出现 4 次；投掷前默念几次“出现 4 点”，投掷结果出现 4 点的可能性就会加大；连续投掷 6 次，出现的点数之和不可能等于 37（2）求出现 5 点的概率；（3）出现 6 点大约有多少次？36 （2012 内江）已知 ai0（i=1 ，2，2012）满足 ：，使直线 y=aix+i（i=1，2，2012）的301011222| 968
21、a+图象经过一、二、四象限的 ai 概率是 37 （2012 肇庆）从 1 名男生和 2 名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是男生；（2）抽取 2 名，恰好是 1 名女生和 1 名男生38 （2012 漳州）有 A、B、C 1、C 2 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图 1 所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图 2 的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？39 （2012 张家界）第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日至 20 日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭
22、和张家界 4 个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4 个会展区中随机选择一个，第二天从余下 3 个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率40.（2012 天门）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、 “剪刀”、 “布” 三种手势的一种，规定 “石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“ 布”， “布”胜“石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各
23、是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率41 （2012 珠海）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是 已知136这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果） 42 （2012 黔东南州）在一个不透明的布袋里
24、装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y（1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y=-x+5 的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy6 则小明胜，若 x、y 满足xy6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则43 （2012 六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C 、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统
25、计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是 张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ，那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？（3）若有一张去 A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图 2 所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转） 试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平44 （2012 黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1 的卡片，乙同学手24中藏有三张分别标有 1，3，2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得 ax2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
