1、QNMPDCBA怀柔区 2012 年中考模拟练习（一）数 学 2012.5.9考生须知1本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的倒数是3A B C D 33132在学雷锋活动中 ，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者 ”，仅一个月时间就有 107000 人报名,将 1
2、07000 用科学记数法 表示为 A B C D 4107.5107.60.1761.073.不等式 82x0 的解集在数轴上表示正确的是4下列计算正确的是A(a 2)3a 6 Ba 2a 2a 4 C(3a)(2a) 26a D3aa35某运动队为女队员购买某品牌运动鞋 11 双，其中各种尺码如下表：尺码(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5销售量(双) 1 2 2 5 1则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A25， 25 B24.5， 25 C25， 24.5 D24.5，24.56. 将右图所示的 RtABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体 的主视
3、图为A B C D7从 1、2、3、4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是 A B C 61D14128. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6 ，当直角三角板 MPN 的直角顶点0 2 4 6A.0 2 4 6B.0 2 4 6C.0 2 4 6D.（第 15 题图）P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 QBP=x，CQ=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9分解因式：a 34a 10函数 中自变量 x 的取
4、值范围是 . 21yx11.如图，小华在地面上放置一个平面镜 E，来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距离 EB=20 米，镜子与小华的距离 ED=2 米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端 A已知小华的眼睛距地面的高度 CD=1.5 米，则铁塔 AB 的高度是 米12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是 ，第 个数是 .n（用含字母 的代数式表示， 为正整数） n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 182cos40121()解： 14. 化简： .2xx解：15. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AMBC，E 是 CD 中点，D 是 AM
5、上一点. 求证：BEEM.证明： 16已知 a25a+1=0，求 的值.421a解： 17已知一次函数 yx与反比例函数 kyx交于 P、 Q 两点，其中一次函数 2yx的图象经过点( k，5)(1)求反比例函数的解析式；(2)设点 Q 在第三象限内，求点 Q 的坐标；(3)设直线 2yx与 x 轴交于点 B， O 为坐标原点，直接写出BOQ 的面积= . 解： 18列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队 铺设 250米所用的天数相同.
6、求甲、乙工程队每天各铺设多少米？解： 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF， F=ACB=90，E=45，A=60，AC= .23求 CD 长解：20我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日” 为配合今年的“ 世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在 城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：替代品戒烟警示戒烟强制戒烟药物戒烟10%15%0306090120人数/人20强制戒烟
7、警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式(1)求九 年级二班的同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果城区有 2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持 “强制戒烟”这种戒烟方式？（4）为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施.解:21已知：如图，在ABC 中，BC =AC，以 BC 为直径的半圆与边 AB 相交于点 D，DE AC，垂足为点 E（1）求证：点D是AB的中点；B CACBC BAEDC BAFEDC BA（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论； （3）若O的直径为18，cosB = ，求DE的长3
8、1（1）证明：22. 如图 ，将一张直角三角形纸片 折叠，使点 与点 重合，这时 为折痕，BCCDE为等腰三角形；再继续将纸片沿 的对称轴 折叠，这时得到了两个完全重合CBEEF的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图 （1）如图 ，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把 折叠成“叠加矩形”，如果能，请A在图 中画出折痕及叠加矩形；（2）如图 ，在正方形网格中，以给定的 为一边，画出一个斜 ，使其顶点 在格BBCA点上，且 折成的“叠加矩形”为正方形；ABC（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那
9、么它必须满足的条件是什么？五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：关于 的方程 .x2(1)()0ax（1）a 取何整数值时，关于 的方程 的根都是整数；2(1)ax（2）若抛物线 y= 的对称轴为 x=1，顶点为 M，当 k 为何值时，一2()()x次函数 的图象必过点 M.3yk解：24探究：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF45，试判断BE、DF 与 EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD 中，AB
10、AD ，BD 180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给2出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AE F 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到 BC、CD 延长线上时，如图 3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.25. 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1） ，且经过原点 ，与 轴的另一个交点为 OxB（1）求抛物线的解析式；（2）若点 在抛物线的对称轴上，点 在抛 物线上，且以 四点为顶点的四 边形CDCD， ， ，为平行四边形，求 点的坐标；（
11、3）连接 OA，AB ，如图 2，在 轴下方的抛物线上是否存在点 ，使得 与 相xPOB A似？若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由P怀柔区 2012 年中考模拟练习（一）数学试题评分标准及参考答案 2012.5.9一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）二、填空题：题号 9 10 11 12答案 a(a2)(a2) x1 15 8 )1(21n三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 4 分23= 5 分214. 原式= 2 分42x= 3 分2= 4 分2()x= 5 分.15. 证明： E 是 CD 中点，. .1 分CDAMBC， . .2 分1M在
12、 和 中BE. . . .3 分 （ ）. .4 分CDAS. .5 分EMB16解：由已知 a23a+1=0 知 a0，将已知等式两边同除以 a 得 a5+ =0，1a+ =5.2 分1所以 =a2+ 3 分4a=（a+ ） 224 分1=522=23.5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C A A C A D1=M，2=3，DE=EC.17 解：（1） 因一次函数 2yx的图象经过点( k，5)，所以得 5k，解得 3k所以反比例函数的表达式为 2 分（2）依题意, 列方程组23yx解得 1xy 或 故第三象限的交点 Q 的坐标为（3，1）4 分 （3）BOQ 面积为
13、15 分18解：设乙工程队每天能铺设 米；则甲工程队每天能铺设 米-1 分x)20(x依题意，得 - -3 分 250解得 -4 分50x经检验， 是原方程的解，且符合题意 答：甲工程队每天能铺设 70 米；乙工程队每天能铺设 50 米。 -5 分四、解答题：（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：过点 B 作 BMFD 于点 M1 分在ACB 中， ACB=90 ，A=60，AC= ，23ABC=30， BC=AC tan60=6.ABCF，BCM=30 . 2 分1sin062BC.3 分3cos062CM在EFD 中，F=90， E=45， EDF=45. MD=MB=34 分 5
14、分.D20 解:(1) 2010%=200(人),1 分所以,小明和同学一共随机调查了 200 人.(2)如图：（图形补充完整3 分（3）2000045%=9000（人） ，4 分所以，地区内大约有 9000 人支持“强制戒烟”.（4）提出一条合情合理的措施5 分21 （1）证明：连接CD，则CD ， AB又 AC = BC， CD = CD， ACDRtBtAD = BD ， 即点 D 是 AB 的中点2 分（2）DE 是 O 的切线 3 分 理由是：连接 OD, 则 DO 是 ABC 的中位线，DOAC ， 又DE ；DE 又 点 D 在圆上，DE 是O 的切线 .4 分（3）AC = B
15、C ，B =A， cosB = cosA = ， 31 cosB = ， BC = 18， BD = 6 ， AD = 6 ， C cosA = ，DEAE = 2，在 中，DE = 5 分Rt242AED22. （1） （说明：画出折痕即可.）（2）2 分 4 分图 图 （2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. 5 分五、解答题（本 题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1） 当 时，即 时，原方程变为 . 方程的解为 ；110
16、a1a20x1x分 当 时，原方程为一元二次方程 .(1)()a. 22 24()43bcA， 解得 .3 分 (1)3ax1,.x 方程 的根都是整数.2()0只需 为整数1a 当 时，即 a=2 或 a=0 时，x=1 或 x=2；4 分当 时，即 a=3 或 a=1 时，x=1 或 x=1；5 分2 a 取 0，1，1，2，3 时，方程 的根都是整数. 6 分()()0axB CA（图 3）（2）抛物线 y= 的对称轴为 x=1，2(1)()0ax ， .b3顶点坐标为 M（1， ） .8把 M 点坐标代入一次函数 中，则 7 分1ykx4.k当 时，一次函数 的图象必过点 M.4k32
17、4探究：（1）通过观察可知，EF= BE DF.1 分（2）结论 EF= BEDF 仍然成立（如图 2）.2 分证明:将ADF 绕点 A 顺时针旋转，使 AD 与 AB 重合，得到 ，ABFADF ，BF1=2， A =AF， =DF. =DBF又EAF= BAD，即4=2+ 3.14=1+3.又ABCD180，A AB E=180 ，即： 、B 、E 共线.BF在AEF 与 AEF1 中，AF=A ，4=1+3，AE=AEAEFAE 中，3 分EF=E ，又 E =BEB ,FF即：EF= BE DF. 4 分（3）发生变化. EF、BE、DF 之间的关系是 EF= BEDF. 5 分证明：
18、将ADF 绕点 A 顺时针旋转，使 AD 与 AB 重合，点 F 落在 BC 上点 处，得到AB ，如图 3 所示 .ADFAB ，B A =D AF ， A =AF，B =DF.FF又EAF= BAD，且B A =DAF21 AE=FA E. （图 2）在 AE 与FA E 中FAF=A ， AE=FA E, AE=AE, AEFA E.6 分EF=E ，又 BE= B E ，FE =BEB .即 EF= BEDF.7 分25. 解：（1）由题意可设抛物线的解析式为 抛物线过原点，2()1yax 抛物线的解析式为 ，20()a14a2()4x即 2 分4yx（2）如图 1，当四边形 是平行四
19、边形时， OCDBCDOB 由 ，得 ， ，2()01x24， B，点的横坐标为 将 代入 ，D621()yx得 ， ；3 分21()34y6D，根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点 ，使得四边形 是平行四边DOCB形，此时 点的坐标为 4 分()，当四边形 是平行四边形时， 点即为 点，此时 点的坐标为（2，1）5 分OCBA（3）如图 2，由抛物线的对称性可知：， AA 若 与 相似，P 必须有 PO 设 交抛物线的对称轴于 点，显然 ， 直线 的解析式为 (21)， 12yx由 ，得 ， 6 分4xx1026x(3)，过 作 轴，PE在 中， ， ， RtB 3PE214B OO 与 不相似，7 分 A同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 点P所以在该抛物线上不存在点 ，使得 与 相似8 分 AyxAB图 1CDyxABO图 2EP
