1、6.1 频率与概率(二)教学目标(一)教学知识点学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率(二)能力训练要求1培养学生合作交流的意识和能力，2提高学生 对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识(三)情感与价值观要求积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成 功感，提高学习数学的兴趣教学重点用树状图和列表法计 算涉及两步实验的随机事件发生的概率教学难点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率教学方法引导探索法教具准备多媒体演示教学过程创设问题，引入新课师如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实 这只是一个概率问题针对这一问
2、题，我们做一个有趣的游戏：小明对小亮说：“我向空中抛 2 枚同样的元硬币，如果落地后一正一反，你给我 10元钱，如果落地后两面一样 ，我给你 10 元线 ”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?生我觉得不公平向空中掷两枚硬币出现一正一反的概率为 ，因此，小亮听了31当然非常高兴，因为他获胜的概率为 32生我觉得这个游戏对双方是公平的小亮和小明获胜的概率都为 ，分析如下：2所以山上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币出现(正正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而 出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为 21师分析得很好，当然， 这只是个数学游戏教师只 是
3、想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏引入新课师如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1，2，3。那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的 牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于 4 的概率是多少呢?(对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供 给全班讨论)师下面是小明、小颖、小亮的求解过程(用多媒体演 示)小明的做法：总共有 9 种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于 4 的情况出现得最多，共 3 次，因此牌面数字和等于 4 的概率最大，概率为 ，即931
4、小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于 4 的概率为 51牌面数字的可能值2 3 4来源:学#科#网 5 6相应的概率 515151151小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于 4 的概率为 3来源:学&科&网第一张牌的牌面数字第二张牌的牌面数1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）你认为谁做得对?说说你的理由生小明和小亮做得对，小颖做得不对，小明的方法借助于树状图， 从树状图可以发现总共有 9 种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于 4 的情况出现最多，共 3 次小颖和
5、小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为 2，3，4，5，6 的可能性相同，从而得到牌画数字和为 4 的概率为，而和为 2，3，4，5，6 的可能性不相同因为两次出现 1，2，3 点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有 9 种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3 )，(2，1)，(2，2)(2，3)，(3，1)，(3， 2)，(3，3)它们的町能性是相同的，因而小亮的做法正确符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为 4 的概率等于 ，即 .因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法931师很好!我们将这一方法叫做列表法小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误
6、的，小亮的做法是正确的你认为用列表法求概率时要注意些什么?生用 列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同师从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?生两张牌的牌面数字和为 3 的概率为 .92生两张牌的牌面数字和为 5 的概率为 .生生两张牌的牌面数字和为奇数的概率为 .94生两张牌的牌画数字和为偶数的概率为 .5(学生的问答可以多种多样安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识)师还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的 概率是多少?生由于每一枚硬币出现正面、反面的可 能性是相同的，因此
7、可列表如下：第二枚硬币第一枚硬币正面 反面正面 （正，正） （正，反）反面 （反，正） （反，反）因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为 .41师下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏(多媒体演示)游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率.生对于第(1)个转盘，转出红色、白色的可能性是一样的；对于第(2)个转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的列表如下：第二个转盘第一个转盘黄色 蓝色 绿色红色 （红、黄） （红，蓝） （红，绿）白色 （白，黄） （白蓝） （白，绿）由表格可以得出游戏者获胜的概率为 61随堂练习(多媒体演示)掷两枚骰子它们的点数和可能有
8、哪些值?用列表的方法求出点数和为 6 的概率分析：每个骰子出现点数 1，2，3，4，5，6 的可能性是相同的解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有 2，3，4，5，6，8，9，10，11，12 这 11 个值它们的点数和为 6 的概率为 列表如下：第二次来源:Zxxk.Com点数第一次点数1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4来源:学&科&网 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （
9、4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）根据表格，共有 36 种等可能的结果，其中点数和为 6 的有(1，5)，(2，4)，( 3，3)，(4，)，(5，1)这 5 种师与习题 6.的估计相比较，结果相近吗 ?生比较相近但不完全一致来源:学科网师 为什么会出现这样的结果呢?生因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率师由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思 习
10、惯课后作业习题 6.2 第 1 题活 动与探究一个密码保险 柜的密 码由 6 个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?过程他的面的 4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了而最后两个数字每个数字出现的可能都有 10 种情况那么组成两个数字的可能结果有 100 种结果正好是密码的最后两个数字的概率是 10板书设计6.1 频率与概率(二)题目如果有两组牌，它们的牌面数字分别为 1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为 4 的概率是多少？(一)树状图(二)列表法：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同做一做：(1)掷两枚均匀的硬币.(2)“配紫色”游戏
