1、12012 年福州市中考数学模拟考试（四）数 学 试 卷（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题(共 10小题，每小题 4分，满分 40分. 每小题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 计算： -52= 答：（）A.- B. C.- D. 2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示正确的是 答：（）. 元 . 元 . 元 . 元 681096810.68107.6810.3. 若分式 的值为零，则 x 等于 答：23x（）A. x=-2 B. x=2 C. D. 2121x不等式组 的解集在数轴上表示正确
2、的是 答：103x（）-3 10A-3 10B-3 10C-3 10D5. 若A 的余角为 670,则A 的度数是 答：（）A. 113 0 B. 67 0 C. 33 0 D. 23 06 如图所示的几何体，左视图是 答：（）如图， 是O 的直径， 为弦， 于 ，则下列结ABCDAB EDCBA EDOCBA第 7 题21xyOA (2,1)2第图论中不成立的是 答：（） ADCED 90CBB8. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32cm，ABC 的周长为 20cm，则 AC 答：（）A.8cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm9. 小伟上学期五次数学考试成绩分别为（单位：分）
3、：86、78、 ，80、85、92、 ，李老师想了解小伟数学学习的稳定情况，则应关注小伟这五次数学成绩的 答：（）.平均数 .众数 .中位数 .方差10. 在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点（,）（,） ，已知、两点到宝藏点的距离都是 ,则宝藏点的坐10标是答：（）. （,） .（4, 5） . （,）或（,） .（,）或（,）二、填空题(共题，每小题 4分，满分4 分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11. 计算： =2312. 因式分解： 9x13. 若一组数据 4，7，6，a，8 的平均数为 6，则 a 为 14如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，1）
4、 ，当 x 时，y1.15. 已知 ,2455,44,83,322 若 符合前面式子的规律，则 ab10ba16. 如图,等边三角形的边长为,分别是为上的点,将四边形沿直线折叠,点分别落在 处,且都在的外部 ,则阴影部分图形的周长为 三、解答题（共 7小题，计 86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17. （每小题 8 分，满分 16 分）CB EDCBA3（1）计算( )0( )1 （2）解方程： 216x 23718. （本小题满分 10 分）如图,在中 ,是的中点 ,是线段延长线上的一点,过点作,交的延长线于点,连接,. （）求证：=；（）如果
5、= ,则四边形是矩形.19 （本小题满分 10 分）某校有 200 名学生报名参加区数学竞赛,为了选送优秀选手,进行了校内的初赛,并从中随机抽取了 50 名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为 100分）,整理并制作了如图所示的统计图（部分）.根据图中的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_.（2）估计该校这次初赛成绩在 6069 分数段的学生约有_名.（3）若将抽样中的第四、第五组的学生随机挑选 2 名参加提高班.请用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率. 20 （本题满分 12 分）某市楼盘准备以每平方米 5000元的均价对外销售.由于国务院有
6、关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米 4050元的均价开盘销售.（） 求平均每次下调的百分率；（） 某人准备以开盘均价购买一套 100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.9折销售；不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月 1.8元.请问哪种方案更优惠？21. （本小题满分 12 分）B CAEDF154NMQAC BP如图，在 RtABC 中ABC=90， AC 的垂直平分线交 BC与 D点，交 AC 与 E点，OCOD.（1）若 ，DC4,求 AB的长；43sinA（2）连接 BE，若 B
7、E是DEC 的外接圆的切线，求C 的度数.22、 （12 分）已知：如图，在边长为 2的等边三角形ABC 中，点 P以每秒 1个单位从 C向 B运动，运动时间为 t秒，且 PQ=1,过 P、Q 点分别向 BC作垂线，垂足分别为 P、Q，交AC、AB 于 M、N，连结 MN；（1）当 t为何值时，四边形 MPQN是矩形？（2）不管点 P如何移动，四边形 MPQN的面积是否改变，说明理由；（3）当 t为何值时， 与 相似？这时 是什么类型的三角形？CAMN23. （满分 14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4， 1）的抛物线交 y轴于 A点，交 x轴于 ，C两点（点 B在点 C的左侧）. 已知 A点坐标为（ 0， 3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 D， 如果以点 C为圆心的圆与直线D相切，请判断抛物线的对称轴 l与 C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P是抛物线上的一个动点，且位于 A， 两点之间，问：当点 P运动到什么位置时， AC的面积最大？并求出此时 P点的坐标和 的最大面积.AxyBOCD(第 23题)
