2012年江苏省高考数学(理数).doc

1、绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学 参考公式：棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高13VShh一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1已知集合 ， ，则 2A， ， 246B， ， AB2某 学 校 高 一 、 高 二 、 高 三 年 级 的 学 生 人 数 之 比 为 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 高 中 三 个年级的学生中34:抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生3设 ， （i 为虚数单位） ，则

2、的值abR， 17i2ab为 4 右图 是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 5函数 的定义域为 xxf6log1)(6现有 10 个数 ，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的3等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8的 概率是 7如 图 ， 在 长 方 体 中 ， ， ，1ABCD3cmABD12cA注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本 试 卷 共 4 页 ， 均 为 非 选 择 题 （ 第 1 题 第 20 题 ， 共 20 题 ） 。 本 卷 满 分 为 160 分 。 考 试时 间 为 12

3、0 分 钟 。 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。2答 题 前 ， 请 您 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷及 答 题 卡 的 规 定 位 置 。3请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名 、 准 考 证 号 与 您 本 人 是 否 相 符 。4作 答 试 题 必 须 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 作 答 ， 在 其 它 位 置作 答 一 律 无 效

4、。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。开始结束k1k25k+40输出 k kk +1NY（第 4 题）DA BC11则四棱锥 的体积为 cm31ABD8在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率xOy214xym为 ，则 m 的值为 59如图，在矩形 ABCD 中， 点 E 为 BC 的中点，2ABC， ，点 F 在边 CD 上，若 ，则 的值是 FBFA10设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上，()fxR1，其中 若 ，01()2xafbx ， ， ， abR， 32ff则 的值为 311设 为锐角，若 ，则 的值为 4cos65)12sin(a12在

5、 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 C 的 方 程 为 ， 若 直 线 上 至 少 存 在一点，使得xOy2850xy2ykx以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 13已 知 函 数 的 值 域 为 ， 若 关 于 x 的 不 等 式 的 解集为2()()fabR， )， ()fc，则实数 c 的值为 (6m，14已知正数 满足： 则 的取值范围是 b， ， 4ln53lcacb ， ， ba二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、

6、 证 明 过 程或 演 算 步 骤 15 （本小题满分 14 分）在 中 ，已知 ABC3ACB（1）求证： ；tant（2）若 求 A 的值5cos，A BCEFD（第 7 题）（第 9 题）16 （本小题满分 14 分）如 图 ， 在 直 三 棱 柱 中 ， ， 分 别 是 棱 上 的 点 （ 点 D 不同于点 C） ，1ABC11ABCDE， 1BC，且 为 的中点DEF，求证：（1）平面 平面 ；1（2）直线 平面 ADE1/17 （ 本小题满分 14 分）如 图 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy， x 轴 在 地 平 面 上 ， y 轴 垂 直 于 地 平 面 ， 单

7、位 长 度 为 1 千 米 某 炮 位 于 坐标 原 点 已 知 炮 弹 发 射 后 的 轨 迹 在 方 程 表 示 的 曲线上，其中 k 与发射方向有21()(0)0kxk关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设 在 第 一 象 限 有 一 飞 行 物 （ 忽 略 其 大 小 ）， 其 飞 行 高 度 为 3.2 千 米 ， 试 问 它 的 横 坐 标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18 （本小题满分 16 分）若函数 在 处取得极大值或极小值，则称 为函数 的极值点。)(xfy0 0x)(xfy已知 a，b 是实数，1 和 是函数 的两个极值点132()

8、fxab（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；()gx()gf ()gx（3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数hfc2， ()yh1A1（第 16 题）FDCABE1x（千米）y（千米）O （第 17 题）19 （本小题满分 16 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ，21(0)xyab1(0)Fc，已知 和 都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率2(0)Fc， (1)e， 3，（1）求椭圆的方程；（2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 1AF与直线 平行， 与 交于点 P2F

9、2A1BF（i）若 ，求直线 的斜率；16（ii）求证： 是定值2P20 （本小题满 分 16 分）已知各项均为正数的两个数列 和 满足： ， ，nab21nnba*N（ 1）设 ， ，求证：数列 是等差数列；nnb1*N2n（2）设 ， ，且 是等比数列，求 和 的值nna21 na1abA BPO 2Fxy（第 19 题）2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学(附加题)21选做题 本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤A选修 4 - 1：几何证明选讲（本小题满分

10、 10 分）如图，AB 是圆 O 的直径， D，E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使 BD = DC，连结 AC，AE ， DE求证： ECB选修 4 - 2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A 的逆矩阵 ，求矩阵 A 的特征值1342C选修 4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在 极 坐 标 中 ， 已 知 圆 C 经 过 点 ， 圆 心 为 直 线 与 极 轴 的 交 点，求圆 C 的24P， 3sin2极坐标方程（第 21-A 题）AEBDCOD选修 4 - 5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知实数 x，y 满足： 求证： 1

11、1|2|36xyxy， ， 5|18y【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 ， 每 题 10 分 ， 共 计 20 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）设 为 随 机 变 量 ， 从 棱 长 为 1 的 正 方 体 的 12 条 棱 中 任 取 两 条 ， 当 两 条 棱 相 交 时 ， ； 当 两条棱平行时， 0的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率 ；(0)P（2）求 的 分 布 列 ， 并 求 其 数 学 期 望 ()E23 （本小题满分 10 分）设集合 ， 记 为同时满足下列条件的集合 A 的个数：12nPn， ， ，*N()fn ；若 ，则 ；若 ，则 。AxA2xACxnpxnp2（1）求 ；(4)f（2）求 的解析式（用 n 表示） n