1、A B. C. D.北京市平谷区 2012 年初中毕业考试数 学 试 卷 2012 年 4 月学校 姓名 考 场 考号 一 、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各小题均有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1. 的倒数是 3A3 B C D313132据报道，2012 年 1-2 月份，我区地方财政收入为 330 000 000 元，将 330 000 000 用科学记数法表示为A B C D8.107.107106103如图所示，该几何体的俯视图是4一个三角形三边的长分别为 3,4，x，
2、则 x 的取值范围是A. x 3. B. x 4. C. 3 x 4 D. 1 x 75某校初三（2）班 6 名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于A38 B39 C40 D426. 从 19 这九个自然数中任取一个数，是 3 的倍数的概率是A B C D29 1237已知等腰三角形的顶角为 ，则这 个等腰三角形的底角为50A B C D 或50680506题 号 一 二 三 四五总 分得 分 阅卷人复查人8在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 + = 0，则 _.2x2(6)yxy1
3、0分解因式： _.411如图，在O 中， ， ，6AOB3cm则劣弧 的长为 cm（不取近似值） ABAB 12. 小华将一条直角边长为 1 的一个等腰直角三角形纸片（如图 1），沿它的对称轴折叠 1次后得到一个等腰直角三角形（如图 2），再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图 3），则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n次后所得到的等腰直角三角形（如图 n+1）的一条腰长为 _三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 计算: .019(4)sin32解：14. 解方程： 210.x解：
4、 得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人A BO元元元O75(km)42yxEFDAB C15. 已知：如图，ABC，D 为 BC 的中点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F求证：BE=CF证明：16化简求值： ，其中 2()xy0xy解：17. 在市区内，某市乘坐出租车的价格 （元）与路程 （km）的函数关系图象如图所示yx（1）请你根据图象求出乘客乘坐路程超过 2km 时，y 与 x 的函数关系式；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了 13 元，求学校离小明家的路程解：（1）（2）DFCEBA18. 如图，在 中， ， 、 、 分别是 、 、 边上的中点ABC BC(1) 求证：四
5、边形 是菱形；DEF(2) 若 cm，求菱形 的周长12（1）证明：（2）四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，一次函数 的图象与反比例函数 myx的图象交于ykxb(31)(2)ABn， ， ，两点，分别交 轴、 轴于 DC， 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出点 C、D 的坐标解：（1）（2）得分 阅卷人xyABODCECO DAB20. 已知：如图，在 RtABC 中， C=90， ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, DEDB 交AB 于点 E.(1)设O 是BDE 的外接圆，求证： AC 是O 的切线；(2) 如果 BC=9， AC=1
6、2，,求 O 的半径 r.(1)证明： （2）21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有_人，抽测成绩的众数是_；（2）请你将图 2 中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中 估计有多少人体能达标？解：（3）4 次20%3 次7 次12%5 次次 6 次图 1人数/人20161284 41014603 4 6 75 抽测成绩/次图 222. 和点 在平面直角坐标系中的位置如图所示：ABC S（1）将 向
7、右平移 4 个单位得到 ，则点 的坐标是 1 1( ），点 的坐标是 ( ) ；1B（2）将 绕点 按顺时针方向旋转AC S，画出旋转后的图形90五 、解答题（本题共 22 分，其中 23，24 小题 7 分，25 小题 8 分）23. 已知抛物线 .23(0)yaxa（1）求证：抛物线 一定与 x 轴有两个不同的交点；（2）设（1）中的抛物线与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，xAB、 ByC点 为抛物线的顶点D求点 的坐标；AB、过点 作 轴于点 ，若 ，求 的值和直线 的解析式.Hy DHCaCD解：（1）证明：（2）得分 阅卷人24如下图，抛物线 与 轴交于 A、B
8、两点，与 轴交于点 2(1)yxkxy(03)C，（1）求抛物线的对称轴及 的值；（2）在抛物线的对称轴上存在一点 ，使得 的值最小，求此时点 的坐标；PCP（3）设点 是抛物线上的一动点，且在第三象限当 点运动到何处时，AMB 的面积MM最大？求出AMB 的最大面积及此时点 的坐标.解：（1）（2）（3）25.两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图 方式摆放，其中 ACBDEB90，AD 30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F（1）求证：AFEF =DE；（2）若将图中的 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条件不D 06变，请在图中画出变换后的
9、图形，并直接写出中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条件18不变，如图你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、 EF 与 DE 之间 的关系，并说明理由解：（1）证明：（2）结论：AFEF =DE .(填成立还是不成立)EFDAB C平谷区 2012 年初中毕业考试数学试卷参考答案和评分参考 2012 年 4 月一 、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A A D B C B D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）95 ； 10 11 12. ， .()
10、xy12n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 计算: ；019(4)sin32解：原式 4 分3 5 分14.解方程： 210.x解： 去分母， 得 2 分().x解得， 3 分4经检验， 是原方程的解. 4 分 原方程的解是 .5 分15. 证明： D 为 BC 的中点， BD=CD. .1 分 BEAD ，CFAD， ECFD90. .2 分 BDECDF， .3 分 BDECDF. .4 分 BE=CF.5 分16解 ：原式 .2 分222()xyxy. .3 分2=xy. .4 分() ，0xy 原式 .5 分.得分 阅卷人元元元O75(km)42yxDFCEBA17
11、.解：（1）设射线的表达式为 .1 分ykxb依题意，得 . 2 分5274.kb，解得： . 3 分13， . . 4 分 5 分yx将 代入上式，得 . 5 分10x答：小明家离学校 10km 18. 如图，在 中， ， 、 、 分别是 、 、 边上的中点ABC BC(3) 求证：四边形 是菱形；DEF(4) 若 cm，求菱形 的周长 12（1）证法（一）、 、 分别是 、 、 边上的中点， A， . .1 分AB 四边形 是平行四边形.2 分 EF又 ， ，且 ，12D12C.四边形 是菱形.3 分 B证法（二）： 、 、 分别是 、 、 边上的中点， EFA， . .1 分12DA 12C又 ，B. .2 分B. EFD四边形 是菱形.3 分（2） cm， 为 的中点，12A Acm. .4 分6B菱形 的周长为： （cm）.5 分 462四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19 解：（1）把 3x， 1y代入 mx，得： 3反比例函数的解析式为 .1 分把 2x， yn代入 x得 32n.2 分xyABODC
