1、贪心算法一、算法思想贪心法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步 do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；二、例题分析1、 背包问题 有一个背包，背包容量是 M=150。有 7 个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。物品
2、A B C D E F G重量 wi 35 30 60 50 40 10 25价值 pi 10 40 30 50 35 40 30分析：目标函数： pi 最大约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：wi=fj thenbegin a ai;j:=i;endend;例 1 找零钱 一个小孩买了价值少于 1 美元的糖，并将 1 美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为 2 5 美分、1 0 美分、5 美分、及 1 美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。为保证解法的可行性（
3、即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。 假设需要找给小孩 6 7 美分，首先入选的是两枚 2 5 美分的硬币，第三枚入选的不能是2 5 美分的硬币，否则硬币的选择将不可行（零钱总数超过 6 7 美分），第三枚应选择 1 0美分的硬币，然后是 5 美分的，最后加入两个 1 美分的硬币。 贪婪算法有种直觉的倾向，在找零钱时，直觉告诉我们应使找出的硬币数目最少（至少是接近最少的数目）。可以证明采用上述贪婪算法找零钱时所用的硬币数目的确最少（见练习 1）。 例 2 机器调度 现有 n 件任务和无限多台的机器，任务可以在机器上得到处理。每件任务的开始时间为 si
4、，完成时间为 fi ，si k。寻找 1 ,n范围内最小的整数 j，使得 xjyj 。若没有这样的 j 存在，则 n i= 1xi =n i = 1yi 。如果有这样的 j 存在，则 jk，否则 y 就不是一个可行解，因为 xjyj ，xj = 1 且 yj = 0。令 yj = 1，若结果得到的 y 不是可行解，则在 j+ 1 ,n范围内必有一个 l 使得yl = 1。令 yl = 0，由于 wjwl ，则得到的 y 是可行的。而且，得到的新 y 至少与原来的y 具有相同数目的 1。 经过数次这种转化，可将 y 转化为 x。由于每次转化产生的新 y 至少与前一个 y 具有相同数目的 1，因此
5、 x 至少与初始的 y 具有相同的数目 1。货箱装载算法的 C + +代码实现见程序 1 3 - 1。由于贪婪算法按货箱重量递增的顺序装载，程序 1 3 - 1 首先利用间接寻址排序函数 I n d i r e c t S o r t 对货箱重量进行排序（见 3 . 5 节间接寻址的定义） ，随后货箱便可按重量递增的顺序装载。由于间接寻址排序所需的时间为 O (nl o gn)。 程序 13-1 货箱装船 template void ContainerLoading(int x, T w, T c, int n) / 货箱装船问题的贪婪算法 / xi = 1 当且仅当货箱 i 被装载， 10
6、时总的时间开销为 O (nk+1 )。实际观察到的性能要好得多。-找零钱问题的贪心算法问题描述： 当前有面值分别为 2 角 5 分，1 角，5 分，1 分的硬币，请给出找 n 分钱的最佳方案（要求找出的硬币数目最少） 问题分析： 根据常识，我们到店里买东西找钱时，老板总是先给我们最大面值的，要是不够再找面值小一点的，直到找满为止。如果老板都给你找分数的或者几角的，那你肯定不干，另外，他也可能没有那么多零碎的钱给你找。其实这就是一个典型的贪心选择问题。 问题的算法设计与实现： 先举个例子，假如老板要找给我 99 分钱，他有上面的面值分别为 25，10，5，1 的硬币数，为了找给我最少的硬币数，那
7、么他是不是该这样找呢，先看看该找多少个 25 分的， 99253，好像是 3 个，要是 4 个的话，我们还得再给老板一个 1 分的，我不干，那么老板只能给我 3 个 25 分，由于还少给我 24，所以还得给我 2 个 10 分的和 4 个 1 分。 具体实现 /找零钱算法 /By falcon /输入：数组 m，依次存放从大到小排列的面值数，n 为需要找的钱数，单位全部为分 /输出：数组 num，对照数组 m 中的面值存放不同面值的硬币的个数，即找钱方案比如要找 N 分钱，先拿 N 除最大零钱面值，可以取模得出余数。 当然取整就是所找的最大面值零钱的个数。 所得余数再次处理，用的是一个循环结构
8、。 N 输入取值 M 是定义的面值 M0是最大面值 K 是一个数组，存储各面值零钱的个数 i=0 do while (N0) K0=int(N/Mi) N=mod(N,Mi) i+ end do-贪心算法背包问题解题报告问题描述：假定有 n 个物体和一个背包，物体 i 有质量 wi，价值为 pi，而背包的载荷能力为 M。若将物体 i 的一部分 xi（10,1struct goodinfofloat p; /物品效益float w; /物品重量float X; /物品该放的数量int flag; /物品编号; /物品信息结构体void Insertionsort(goodinfo goods,i
9、nt n)int j,i;for(j=2;jgoodsi.p)goodsi+1=goodsi;i-;goodsi+1=goods0; /按物品效益，重量比值做升序排列void bag(goodinfo goods,float M,int n) float cu;int i,j;for(i=1;icu)/当该物品重量大与剩余容量跳出break;goodsi.X=1;cu=cu-goodsi.w;/确定背包新的剩余容量if(in;goods=new struct goodinfo n+1;/coutM;coutgoodsi.w;coutgoodsi.p;goodsi.p=goodsi.p/goodsi.w;/得出物品的效益，重量比cout to run agian“ to exit“j;
