1、1星沙中学 2012 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）15 的相反数是（ ） A5 B5 C D1/552. 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的是（ ）A0 B C2 D133下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）4下列计算正确的是（ ）A(a 2)3a 6 Ba 2a 2a 4 C(3a)(2a) 26a D3aa35有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后， 还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（ ） A、中位数 B、众数 C、方差 D
2、、平均数6如图所示的几何体的俯视图是（ ）第 7 题图7将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点 C 在半圆圆心上，点 B 在半圆上，则A 的度数约为（ ）A10 B20 C25 D358、下列命题中是真命题的是（ ）A、方程 x2 + x 1 = 0 有两个相等的实数根B、已知某反比例函数的图象经过点 ，则它一定也经过点()mn， ()mn，C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等9下列四个函数图像中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是 （ ）AD CBE第 10 题图DBA C第 6 题图正面A. B. C. D.2（） ； （） ； （）
3、 ； （） 10如图，正方形 ABCD 的边长 AB=4，分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，则 的长是（ ）BE A B C D323438二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.）11据报道，截至 2012 年 3 月 26 日，我市开展的湘江水域环境污染综合治理投入资金127000000 元，则 127000000 元用科学记数法表示为_元.12.比较大小： (填“ ”、 “ ”或“”) .5_13如果 x1 与 x2 的平均数是 4，那么 x1+1 与 x2+5 的平均数是 14.不等式组 的解集是_. 15因式分解： = ,0 962x
4、16如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 、E、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若CD=5cm，则 EF= cm17如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 80得到AEF ，若B=100 ，F=50，则 的度数是 18.如图，等腰ABC 中，AB=AC ，A=20。线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于 .三、解答题（本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19计算： 0218(3)(4sin520. 先化简 ，再从-3、0、+3、 -1 中选一个你认为恰当的数作为 的值x9 x2 x代入求值Oyx11Oyx11Oyx11Oyx1
5、1（第 17 题）CAB EF（第 16 题）DEFA BC 第 18 题3四、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）212011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息， 解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机 （2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机求他属第种情况的概率（4
6、）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数第 22 题22如图，已知：ABC 是O 的内接三角形，D 是 OA 延长线上的一点，连接 DC，且B=D=30 （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积五、解答题（本题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23.（9 分）已知小明骑车和步行的速度分别为 240 米/分、80 米/ 分，小红每次从家步行到学校所需时间相同请你根据小红和小明的对话内容（如图） ，解答如下问题： 4若设小明同学从家到学校的路程为 米，小红从家到学校所需时间是 分钟xy(1) 填空：小明从家到学校
7、的骑车时间是分钟，步行时间是分钟（用含的代数式表示） ；(2) 试求 和 的值.xy24.如图，四边形 中， ，点 是边 的中点， ABCDB EAD连结 交 于点 ， 的延长线交 的延长线于点 EFECG（1）求证： ；（2）若 ， ，求线段G2G3F的长F六、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25. 已知 ABC=90，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，分别以AB、AP 为边在ABC 的内部作等边ABE 和APQ ,连结 QE 并延长交 BP 于点 F.（1）如图 1，若 AB= 3，点 A、E、P 恰好在一条直线上时，求此时 EF 的
8、长（直接写出结果） ；（2）如图 2，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段） ，并加以证明；（3）若 AB= ，设 BP= x，以 QF 为边的等边三角形的面积 y，求 y 关于 x的函数关系式26 如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 A，交 y轴于点 B，将AOB2xy绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到 COD，抛物线 经过点 A、 C、 Dl（1）求点 A、B 的坐标； （2）求抛物线 的解析式；（3）已知在抛物线 与线段 AD 所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点 ，l ),(baPGCDEABF第 24 题5使得
9、PCD 是等腰三角形，求 的取值范围a25.解：（1）EF=2 （2）EF=BF 证明： BAP= BAE-EAP=60-EAP ， EAQ= QAP-EAP= 60-EAP ， BAP= EAQ 在ABP 和AEQ 中， AB=AE， BAP=EAQ ， AP=AQ， ABP AEQ AEQ= ABP=90 BEF 1801809630AEQB又 EBF =90-60=30，EF=BF (3) 在图 1 中，过点 F 作 FDBE 于点 D ABE 是等边三角形, BE=AB= 32由（2）得 EB30，在 Rt BDF 中， 3 BF= 2cos0G EF=2 ABP AEQ , QE=B
10、P= x QF=QEEF 以 QF 为边的等边三角形的面积 y= 2233()344xx26解：（1）当 x=0 时，y =2 当 y=0 时，由 2x+2=0 得 x=-1 A（-1，0） B（0，2） （2）由旋转可知：OC= OA=1，OD=OB=2 C（0，1） ， D（2 ，0） 设抛物线 的解析式是l cbxa2)0(yCBDOAxyCBDOAxGFEH6得 解得 0241cba121cba 抛物线 的解析式是l 2xy（3）在 中，由 C（0，1） ， D（2，0）可得ODRt512C若PCD 是等腰三角形，则有以下三种情况：当 CP=CD 时，此时点 P 在抛物线 与线段 AD
11、 所围成的封闭图形外，不合题l意； 当 DP=DC 时，以点 D 为圆心，DC 长为半径画弧交 x 轴于点 H，此时点 P 在上（不含点 C、 H） ，此时 的取值范围是 ； CH a025a当 PC=PD 时，作线段 CD 的垂直平分线 FG，交 CD 于点 E，交 x 轴于点 F，交抛物线于点 G此时点 P 在线段 FG 上（不含点 F、 G、 E） ，求得 E（1， ） ， DE= .25在 中， ，DOCRtFt, DCOcos ，解得 ,5245 ，即 F( ，0).34F易得过 E、F 的直线解析式是 ，联立方程组得23xy解得 (舍去）123xy 29,921点 G 的横坐标是 ， 12 分93此时 的取值范围是 ，且 . 13 分a24a1a7综合，当PCD 是等腰三角形时， 的取值范围是 或a025a，且 . 2934a1a
