1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版荆门卷(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题 12 个小题,每小题只有唯一正确答案,每小题 3 分,共 36 分)3. (2012 湖北荆门 3 分)已知:直线 l1l 2,一块含 30角的直角三角板如图所示放置,1=25,则2 等于【 】A 30 B 35 C 40 D 45【答案】B。【考点】三角形外角性质,平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。- 2 -【分析】如图,3 是ADG 的外角,3= A +1=30+25=55,l 1l 2,3=4=55。4+EFC =90,EFC =9055=35。2=35。故选 B。4.
2、(2012 湖北荆门 3 分)若 x2y+9与|xy 3|互为相反数,则 x+y 的值为【 】A 3 B 9 C 12 D 27【答案】D。【考点】相反数,非负数的性质,算术平方根的性质,绝对值的性质。【分析】 x2y+9与| xy 3|互为相反数, x2y+9+|xy3|=0, =03,解得 152。x+y=12+15=27。故选 D。5 (2012 湖北荆门 3 分)对于一组统计数据:2,3,6,9,3,7,下列说法错误的是【 】A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 5 D极差是 7【答案】B。【考点】众数,中位数,算术平均数,极差。【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差
3、后,选择正确的答案即可:A3 出现了 2 次,最多,众数为 3,故此选项正确;B排序后为:2,3,3,6,7,9,中位数为:(3+6)2=4.5,故此选项错误;C. +x=5;故此选项正确;D极差是 92=7,故此选项正确。故选 B。6. (2012 湖北荆门 3 分)已知点 M(12m ,m1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】关于 x 轴对称的点坐标的特征,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得,点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为:( 12m ,1m),-
4、 3 -又M(12m,m1)关于 x 轴的对称点在第一象限, 0,解得:12,在数轴上表示为: 。故选 A。7. (2012 湖北荆门 3 分)下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是【 】A B C D 【答案】B。【考点】网格问题,勾股定理,相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理,AB= 2,BC = 2,AC = 10,ABC 的三边之比为 :5。A、三角形的三边分别为 2, 10, 32,三边之比为 2:53,故本选项错误;B、三角形的三边分别为 2,4, 5,三边之比为 1,故本选项正确;C、三角形的三边分别
5、为 2, 3, 1,三边之比为 2:3: ,故本选项错误;D、三角形的三边分别为 5, ,4,三边之比为 5: 1:4,故本选项错误故选 B。8. (2012 湖北荆门 3 分)如图,点 A 是反比例函数 2y=x(x 0)的图象上任意一点,ABx 轴交反比例函数 y=x的图象于点 B,以 AB 为边作ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,则 SABCD 为【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。- 4 -【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。【分析】设 A 的纵坐标是 a,则 B 的纵坐标也是 a把 y=a 代入 2x得, =,则 2x, ,即 A
6、的横坐标是 2a;同理可得:B 的横坐标是: 3a。AB= 35a。S ABCD= 5aa=5。故选 D。9. (2012 湖北荆门 3 分)如图,ABC 是等边三角形,P 是ABC 的平分线 BD 上一点,PEAB 于点E,线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F,垂足为点 Q若 BF=2,则 PE 的长为【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C。【考点】等边三角形的性质,角平分线的定义,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,线段垂直平分线的性质。【分析】ABC 是等边三角形,点 P 是ABC 的平分线,EBP= QBF =30,BF=2,FQBP ,BQ= BFcos30=2 32。FQ
7、是 BP 的垂直平分线,BP=2BQ =2 。在 RtBEF 中,EBP =30,PE = 12BP= 3。故选 C。10 (2012 湖北荆门 3 分)如图,已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ,将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠,则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 6- 5 -11. (2012 湖北荆门 3 分)已知:多项式 x2kx+1 是一个完全平方式,则反比例函数 k1y=x的解析式为【 】A 1y=x B y=x C 1y=x或 3 D 2yx或【答案】C。【考点】完全平方式,待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式 x2kx+1 是一个完全平方式
8、,k=2 。把 k=2 分别代入反比例函数 k1y=x的解析式得: 1y=x或 3。故选 C。12. (2012 湖北荆门 3 分) 已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图;如此反复操作下去,则第 2012 个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048 个 B 4024 个 C 2012 个 D 1066 个【答案】B。【考点】分类归纳(图形的变化类)。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数,并找出规律:- 6 -第 1 个图形,有 4 个直角三角形,第 2 个图形,有 4
9、个直角三角形,第 3 个图形,有 8 个直角三角形,第 4 个图形,有 8 个直角三角形,依次类推,当 n 为奇数时,三角形的个数是 2(n+1) ,当 n 为偶数时,三角形的个数是 2n 个,所以,第 2012 个图形中直角三角形的个数是 22012=4024。故选 B。二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)13. (2012 湖北荆门 3 分)计算 0216= 【答案】 1。【考点】实数的运算,算术平方根,负整数指数幂,零指数幂。【分析】针对算术平方根,负整数指数幂,零指数幂 3 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果: 02113=64。14.
10、(2012 湖北荆门 3 分) 如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 是直角梯形,BCOA,P 分别与OA、OC、BC 相切于点 E、D 、B,与 AB 交于点 F已知 A(2,0) ,B(1,2) ,则 tanFDE= 【答案】 12。【考点】切线的性质,锐角三角函数的定义,圆周角定理。 【分析】连接 PB、PE P 分别与 OA、BC 相切于点 E、B,PB BC,PEOA。BCOA,B、P 、E 在一条直线上。A(2,0) ,B(1,2) ,AE=1,BE=2。 AE1tanB2。EDF=ABE,tanFDE= 12。15(2012 湖北荆门 3 分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图,
11、请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为 cm 2 (结果可保留根号)- 7 -【答案】 753+360。【考点】由三视图判断几何体,解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱, 其高为 12cm,底面半径为 5 cm,其侧面积为 6512=360cm2。又密封纸盒的底面面积为: 15263=72cm2,其全面积为:( 73+360)cm 2。16 (2012 湖北荆门 3 分)新定义:a,b 为一次函数 y=ax+b(a0,a,b 为实数)的“关联数”若“关联数”1, m2的一次函数是正比例函数,则关于 x 的方程 1m的解为 【答案】x=3。【考点】新定义,一次函数和
12、正比例函数的定义,解分式方程。【分析】根据新定义得:y=xm 2, “关联数”1,m2的一次函数是正比例函数,m 2=0,解得:m =2。则关于 x 的方程 1+=即为 1+=x2,解得:x=3。检验:把 x=3 代入最简公分母 2(x1)=40 ,故 x=3 是原分式方程的解。17. (2012 湖北荆门 3 分)如图(1)所示,E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,动点 P、Q 同时从点 B 出发,点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒设 P、 Q 同发 t 秒时,BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与
13、t 的函数关系图象如图(2) (曲线 OM 为抛物线的一部分) ,则下列结论:AD= BE=5;cosABE= ;当 0t5 时, 2y= t5;当 9t4秒时,ABE QBP;其中正确的结论是 (填序号) 【答案】。- 8 -【考点】动点问题的函数图象,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定和性质。【分析】根据图(2)可知,当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C,点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒,BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从 M 到 N 的变化是 2,ED=2 。AE =ADED=5 2=3。在 RtABE 中, 22AB= E 53 4,
14、4cos 5。故结论错误。过点 P 作 PF BC 于点 F,ADBC,AEB= PBF ,sinPBF=sinAEB= AB4E5。PF=PBsinPBF= t。当 0t5 时, 214yBQPF=t t25。故结论正确。当 294秒时,点 P 在 CD 上,此时,PD= BEED= 9124,PQ= CDPD=4 15=4。 ABQ51E3P3 形, ABQEP。又A= Q=90,ABEQBP 。故结论正确。综上所述,正确的有。三、解答题(本大题 7 个小题,共 69 分)18 (2012 湖北荆门 8 分)先化简,后求值: 21a+33-,其中 a=2+1【答案】解:原式= 31a+ 2
15、=a=31a1a1 。当 a=2时,原式= 22。【考点】分式的化简求值,二次根式化简。【分析】先将括号内的部分进行约分、通分,进行加减运算后再进行乘法运算,最后代入 a=2+1求值。- 9 -19 (2012 湖北荆门 9 分)如图,RtABC 中,C =90,将ABC 沿 AB 向下翻折后,再绕点 A 按顺时针方向旋转 度(BAC) ,得到 RtADE ,其中斜边 AE 交 BC 于点 F,直角边 DE 分别交 AB、BC于点 G、H(1)请根据题意用实线补全图形;(2)求证:AFBAGE【答案】解:(1)画图,如图:(2)证明:由题意得:ABCAED。AB=AE,ABC= E。在AFB
16、和AGE 中,ABC= E ,AB=AE,= ,AFB AGE(ASA ) 。【考点】翻折变换(折叠问题),旋转的性质,全等三角形的判定。【分析】 (1)根据题意画出图形,注意折叠与旋转中的对应关系。(2)由题意易得ABCAED,即可得 AB=AE,ABC=E,然后利用 ASA 的判定方法,即可证得AFB AGE。20. (2012 湖北荆门 10 分) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A、B、C、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况
17、绘制成如下两幅统计图(尚不完整) - 10 -请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有 8000 人,请估计爱吃 D 粽的人数;(4)若有外型完全相同的 A、B、C 、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率【答案】解:(1)6010%=600(人) 答:本次参加抽样调查的居民有 600 人。(2)喜爱 C 粽的人数:600 18060240=120,频率:120600=20%;喜爱 A 粽的频率:180600=30%。据此补充两幅统计图如图: (3)800040%=3200(人) 答:该居民区有 8000 人,估计爱吃 D 粽的人有 3200 人。(4)画树状图如下:共有 12 种等可能结果,第二个吃到的恰好是 C 粽的情况有 3 种,第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 31=24。答:他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 。【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体,列表法或树状图法,概率。【分析】(1)用喜爱 B 粽的频数除以喜爱 B 粽所占的百分比即可求得结论。(2)分别求得喜爱 C 粽的频数及其所占的百分比和喜爱 A 粽所占的百分比即可补全统计图。(3)用总人数乘以喜爱 D 粽的所占的百 分比即可。