1、- 1 -2012 年中考数学卷精析版衡阳卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）3 （2012 湖南衡阳 3 分）下列运算正确的是【 】A3a+2a=5a 2 B （2a ） 3=6a3 C （x+1） 2=x2+1 Dx 24=（x+2） （x2）【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式。【分析】根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式和平方差公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、
2、 （2a） 3=8a3，故本选项错误；C、 （x+1 ） 2=x2+ 2x+1，故本选项错误；D、x 24=（x+2） （x2） ，故本选项正确。故选 D。 4 （2012 湖南衡阳 3 分）函数 2y=中自变量 x 的取值范围是【 】Ax2 Bx2 Cx2 Dx2- 2 -【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 2x+在实数范围内有意义，必须 x+202x。故选 A。 5 （2012 湖南衡阳 3 分）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥
3、的底面积为【 】A30cm 2 B25cm 2 C50cm 2 D 100cm2【答案】B。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm，利用圆的面积公式即可求解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm，则底面半径是 5cm。则此圆锥的底面积为：5 2=25cm2。故选 B。 6 （2012 湖南衡阳 3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形【答案】C。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴
4、折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 。故选 C。 7 （2012 湖南衡阳 3 分）为备战 2012 年伦敦奥运 会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）- 3 -甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是【 】A甲的中位数为 8 B乙的平均数为 9 C甲的众数为 9 D乙的极差为 2【答案】C。
5、【考点】中位数，平均数，众数，极差。【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：A甲排序后为：8，8，9 ，9，9，10，10，中位数为：9，故此选项错误；B乙的平均数（8+9+10+7+10+8+10 ）7= 6279，故此选项错误；C. 甲中 9 出现了 3 次，最多， 众数为 9，故此选项正确；D乙中极差是 107=3 ，故此选项错误。故选 C。 8 （2012 湖南衡阳 3 分）如图，直线 a直线 c，直线 b直线 c，若1=70，则2=【 】A70 B90 C110 D80【答案】A。【考点】平行线的判定与性质，对顶角的性质。【分析】直线 a直线 c，
6、直线 b直线 c，ab。1=3。3=2，2= 1=70 。故选 A。 9 （2012 湖南衡阳 3 分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为 11 的概率为【 】A 18 B 16 C 12 D 15【答案】A。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据题意列表或画树状图，然后根据图表求得所有等可能的情况与所得点数之和为 11 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：- 4 -列表得：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12共有 36 种等
7、可能的结果，所得点数之和为 11 的有 2 种情况，所得点数之和为 11 的概率为： 21=368。故选 A。 10 （2012 湖南衡阳 3 分）已知O 的直径等于 12cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O的交点个数为【 】A0 B1 C2 D无法 确定【答案】C。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若 dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若 d=r，则直线于圆相切 ，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点 ：根据题意，得该圆的半径是 6cm，即大于圆心到
8、直线的距离 5cm，则直线和圆相交，故直线 l 与O 的交点个数为 2。故选 C。 11 （2012 湖南衡阳 3 分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得【 】A x+y=50132 B +y=506132C x+=50632 D x+y=501632【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。- 5 -【分析】根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1
9、 副乒乓球拍共需 50 元，得 x+y=50；根据用 320 元购买了6 副同样的羽毛球拍和 10 副同 样的乒乓球拍，得 6x+0y=32，联立可得出方程组 6x1y=320。故选B。 12 （2012 湖南衡阳 3 分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y
10、的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为 x= 1+3=2， b12a，即 2a+b=0。说法正确。当 x=1 时，y0，则 a+b+c0。说法正确。由图可知，当1x3 时，y0。说法正确。说法正确的有 3 个。故选 C。 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13 （2012 湖南衡阳 3 分）计算 1248= 【答案】 6。【考点】二次根式的混合运算。119281【分析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：- 6 -1248=263。 16 （2012 湖南衡阳 3 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育
11、器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：- 7 -根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有 人【答案】50。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可：从条形统计图知喜欢球类的有 80 人，占 40%，总人数为 8040%=200（人） 。喜欢跳绳的有 200803040=50（人） 。 17 （2012 湖南衡阳 3 分）如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦BCAO，若 A=30， 则劣弧
12、ABC的长为 cm【答案】 2。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】根据切线的性质可得出 OBAB，从而求出BOA 的度数，利用弦 BCAO ，及 OB=OC 可得出BOC 的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线 AB 是O 的切线，OBAB（切线的性质） 。又A=30，BOA=60 （直角三角形两锐角互余） 。弦 BCAO， CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等） 。又OB=OC，OBC 是等边三角形 （等边三角形的判定 ） 。BOC=60（等边三角形的 每个内角等于 60） 。- 8 -又O 的半径为 6cm，劣弧 A
13、BC的长= 60=218（ cm） 。 18 （2012 湖南衡阳 3 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行且经过点A（1，2） ，则 kb= 【答案】8。【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值，然后把点 A 的坐标代入解析式求出 b 值，再代入代数式进行计算即可：y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行，k=2。y=kx+b 的图象经过点 A（1，2） ，2+b=2，解得 b=4。kb=2 （4）=8。 19 （2012 湖南衡阳 3 分）如图，菱形 A
14、BCD 的周长为 20cm，且 tanABD= 3，则菱形 ABCD 的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，则可设 BO=3x，AO=4x，从而在 RtABO 中利用勾股定理求出 AB，结合菱形的周长为 20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接 AC 交 BD 于点 O，则 ACBD，AO=OC，BO=DO。tanABD= 43，可设 BO=3x，AO=4x，则 AB=5x。又菱形 ABCD 的周长为 20，45x=20，解得：x=1。AO=4 ，BO=3。AC=2AO=8，
15、BD=2BO=6。- 9 -菱形 ABCD 的面积为 12ACBD=24（cm 2） 。 20 （2012 湖南衡阳 3 分）观察下列等式sin30= 12 cos60=sin45= cos=45= 2sin60= 32 cos30= 3根据上述规律，计算 sin2a+sin2（90a）= 【答案】1。【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律，即 sin2a+sin2（90a） =1，继而可得出答案由题意得，sin 230+sin2（9030 ）= sin230+sin260= 13+4；sin245+sin2（9045 ）= sin 245+sin24
16、5= ；sin260+sin2（9060 ）= sin 260+sin230= 14；sin 2a+sin2（90 a ）=1 。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 60 分）21 （2012 湖南衡阳 6 分）计算： 12013+92【答案】解：原式=1+32+3=5。【考点】实数的运算，有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。【分析】针对有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 22 （2012 湖南衡阳 6 分）解不等式组 x+103256 ，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：由得，x1
17、；由得，x4，此不等式组的解集为：1x4。在数轴上表示为：- 10 -【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。 23 （2012 湖南衡阳
18、 6 分）如图，AF=DC ，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由【答案】解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF。理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF。BCEF ， EFD=BCA。在EFD 和BCA 中， BC = EF，BCAD=EF，AC =DF，ABCDEF（SAS） 【考点】开放型，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】首先由 AF=DC 可得 AC=DF，再由 BCEF 根据两直线平行，内错角相等可得EFD=BCA，再加上条件 EF=BC 即可利用 SAS 证明ABCDEF；再加上条件A=D 或B=E 即可利用 AAS证明ABCDEF 。还可加上条件 ABED 等。答案不唯一。 24 （2012 湖南衡阳 6 分）如图，一段河坝的横截面为梯形 ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD （i=CE：ED，单位：m）【答案】解：作 BFAD 于点 F则 BF=CE=4，在 Rt ABF 中， 22ABF543，
