1、,结合近几年中考试题分析，反比例函数内容的考查主要有以下特点： 1.反比例函数的图象与性质是中考热点之一，特别是反比例函数的增减性、面积问题，都是中考题中经常涉及的知识点.题型以选择题和填空题为主.与其他类型函数的综合题，特别是与一次函数的综合题，通常以解答题的形式出现.,2.反比例函数与物理知识的综合命题，是中考的另一热点，如压力、压强、受力面积的问题，电压、电流、电阻的问题等.,1.反比例函数的图象与性质及其解析式的相关知识是学习本讲的基础,在学习过程中应多分析、多归纳,并结合所给条件画出反比例函数的图象,重点掌握数形结合思想在本讲内容的应用. 2.反比例函数的解析式的求法及反比例函数与相
2、关知识的融合是中考热点之一,常带有一定的综合性,所以应通过各种形式的题目进行训练.,反比例函数的图象与性质,1.反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它们关于原点成中心对称.2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不能与坐标轴相交,在画图时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势.,3.反比例函数的位置和函数的增减性,是由其比例系数k的符号决定的;由反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断k的符号.,【例1】(2010镇江中考)反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为_,A(2,y1),B(3,y2)为图象上两点，则y1_y2(用“”填空).
3、【思路点拨】,【自主解答】根据题意，得n-10,解得n1;因为n-10,所以在每个象限中，y随x的增大而增大,又因为23,所以y1y2.答案：n1 0，故图象在一、三象限.,2.(2011连云港中考)关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是( )(A)必经过点(1,1)(B)两个分支分布在第二、四象限(C)两个分支关于x轴成轴对称(D)两个分支关于原点成中点对称【解析】选D.反比例函数 的图象在第一、三象限，并且关于原点成中心对称.,3.(2011成都中考)在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 (k0)满足：当x0.设P点的坐标为 列方程得解得答案：,4.(2010常德中考)已知图中的曲线
4、是反比例函数 (m为常数)图象的一支.(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式.,【解析】(1)这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m-50，解得m5.(2)点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上，n=22=4,则A点的坐标为(2,4).又点A在反比例函数 的图象上， ，即m-5=8.反比例函数的解析式为,反比例函数解析式的确定,用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:(1)设所求的反比例函数解析式为 (k0);(2)根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;(3)解方程得待定
5、系数k的值;(4)把k值代入函数解析式 .,【例2】(2011菏泽中考)已知一次函数y=x+2与反比例函数 ，其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).(1)试确定反比例函数的解析式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标.【思路点拨】(1)由一次函数y=x+2经过点P(k，5)求k的值.(2)解由一次函数与反比例函数解析式组成的方程组，由点Q在第三象限确定点Q的坐标.,【自主解答】(1)因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5)，所以得5=k+2，解得k=3,所以反比例函数的解析式为(2)联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组解得 或故第三象限的交
6、点Q的坐标为(-3，-1).,5.(2010潍坊中考)若正比例函数y2kx与反比例函数 (k0)的图象交于点A(m，1)，则k的值是( )(A) (B) (C) (D)【解析】选B.由题意,得 ,解得,6.(2011福州中考)如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_.【解析】过点P作PDOQ于点D.则OPD30，OD1，PD ，点P的坐标为(1， ).设过点P的反比例函数解析式是 ，则函数解析式为答案：,7.(2011綦江中考)如图，已知A(4,a)，B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析
7、式；(2)求AOB的面积.,【解析】(1)因为点B(-2，-4)在反比例函数的图象上，所以m=(-2)(-4)=8.当x=4时，可得方程组 ，解得k=1,b=-2.所以反比例函数和一次函数的解析式分别为 和y=x-2.(2)设直线AB与x轴的交点为C，可得C点的坐标为(2,0)，所以,反比例函数的实际应用,1.利用反比例函数的知识,正确解释日常生活中的特殊事件;2.能通过实例构建反比例函数模型,从而解决问题;3.根据题意或图象,列出关系式,并确定自变量的取值范围.,【例3】(2010湛江中考)病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小
8、时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题：,(1)求当0x2时，y与x的函数解析式；(2)求当x2时，y与x的函数解析式;(3)若每毫升血液中的含量不低于2毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,【思路点拨】【自主解答】(1)当0x2时，设函数解析式为y=k1x,由题意得4=2k1,解得k1=2,当0x2时，函数解析式为y=2x.,(2)当x2时,设函数解析式为 ,由题意得 解得k2=8,当x2时，函数解析式为 (3)把y=2代入y=2x中，得x=1,把y=2代入 中，得x=4,4-1=3.答：服药
9、一次，治疗疾病的有效时间是3小时.,8.(2010菏泽中考)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )(A)不大于 (B)小于(C)不小于 (D)小于,【解析】选C.由题意,得120V=1.660，所以又因为，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸,所以为了安全，气球的体积应该不小于,9.(2011南充中考)小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是( ),【解析】选B.小明乘车从南充到成都，路
10、程一定，即行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)的乘积一定.所以行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)成反比例函数关系，而行车的平均速度v和行车时间t均不为负数，故选B.,10.(2010綦江中考)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V2m3时，气体的密度是_kg/m3.,【解析】由题意可得函数解析式为： 当V=2时，=4.答案：4,反比例函数的比例系数k的几何意义,反比例函数 (k0)中比例系数k的几何意义:(1)过双曲线 (k0)上任
11、意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形OAPB的面积为|k|.(2)过双曲线 (k0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形OCQ的面积为,【例】(2010昆明中考)如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线 (x0)上，且x2-x1=4，y1-y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_.,【思路点拨】,【自主解答】因为x2-x1=4，y1-y2=2，所以GB=4，AG=2，AGB的面积=因为四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为1
12、4,所以四边形AEFG的面积=四边形CDBG的面积=4，四边形AEOC的面积=6，所以k=6，双曲线的解析式为 (x0).答案： (x0),1.(2011黄冈中考)如图，点A在双曲线 上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_.【解析】SAOB=2,即 ，ABOB=4,图象位于二、四象限，k=-4.答案：-4,2.(2010济宁中考)如图，正比例函数 的图象与反比例函数(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P
13、，使PA+PB最小.,【解析】(1)设A点的坐标为(a，b)，则反比例函数的解析式为(2)由 得 或又点A在第一象限内，,A为(2，1).设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为(2，-1).令直线BC的解析式为y=mx+n.B为(1，2)， ,BC的解析式为y=-3x+5.当y=0时，x= ，P点为( ，0).,1.(2010青岛中考)函数y=ax-a与 (a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ),【解析】选D.可分类考虑：当a0时，函数y=ax-a的图象在一、三、四象限， 的图象在一、三象限；当a0),根据图象可知，只有A项符合.,3.(2010兰州中考)已知点(-1,y1)，(2,y
14、2)，(3,y3)在反比例函数 的图象上.下列结论中正确的是( )(A)y1y2y3 (B)y1y3y2(C)y3y1y2 (D)y2y3y1【解析】选B.根据题意可知，反比例函数 的图象在第二、四象限，其大致图象如图所示，在图象上标出点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，显然有y1y3y2.,4.(2010衡阳中考)如图，已知双曲线 (k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若OBC的面积为3，则k_.,【解析】由点D、C都在双曲线 (k0)，得SODE =SOCA,由题意易得ODEOBA,所以 ,解得SODE=1，而 ,所以k=xy=2.答案：2,5.(
15、2010衢州中考)若点(4，m)在反比例函数 (x0)的图象上，则m的值是_.【解析】将(4，m)代入 ，得答案：2,6.(2010郴州中考)已知：如图，双曲线 的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点.(1)求双曲线的解析式；(2)试比较b与2的大小.,【解析】(1)因为点A(1，2)在函数 上,所以 ，即k=2，所以双曲线的解析式为(2)由函数 的性质可得在第一象限y随x的增大而减小，因为21,所以b2.(注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小),7.(2010巴中中考)一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于点A(2，1)，B(-1，n)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)求AOB的面积.,【解析】(1)把A(2，1)代入 ，得m=2，所以反比例函数的解析式为(2)因为点B(-1，n)也在反比例函数的图象上，所以n=-2，把A、B两点的坐标代入y=kx+b得： ，解得所以一次函数的解析式为y=x-1.,(3)如图，设AB交y轴于点C，则C点的坐标为(0，-1),所以OC=1.分别过A、B作y轴的垂线，垂足为E、F，可知AE=2,BF=1.所以SAOB=SAOC+SBOC=,Thank you!,
