1、桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 1 -必修 一 第一章 教学内容分析集合是初中到高中的一个过渡内容，它是现代数学的基本语言，学好集合为进一步学好函数和有关知识打好基础。教材中对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，希望通过教学使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象，为他们以后的学习和发展打下一定的基础。在教学中不需要过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题。高中数学教学设计教学课题 111集合的含义与表示第一课时课程类型 新知授课 课 时 一课时教材分析本节内
2、容是人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修 1第一册第一章第一节第一课时的内容。 集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础。课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等。学情分析集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。教学重点 集合
3、的含义教学难点 集合的含义和集合元素的特征教学目标（一） 知识目标(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性。互异性。无序性； (4)培养学生抽象概括的能力。 （二） 能力目标(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。 (2)让学生归纳整理本节所学知识。（三） 情感目标培养数学的特有文化简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程。教学方法 启发引导、类比、归纳学法渗透 自主探索、合作交流桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 2 -教学
4、手段 多媒体教学过程设计教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 即时评价创设情境，从具体实例引入新课。师生共同分析实例，得出集合含义，明确有关规定自主学习元素与集合的关系及记号1、观察下列对象：（1）120 以内的所有质数； （2）绝对值小于 3 的整数； （3）师大附中高一的所有男同学； （4）平面上到定点 O 的距离等于定长的所有的点.2、要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题。也可由教师提问：问题 1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？问题 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？问题 3：297 班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个
5、集合有没有变化？由此说明什么？1、思考 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素。上述 4 个集合中的元素分别是什么？师生共同概括 4 个例子的特征，得出结论，给出集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。2、思考 2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 思考 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考 4：美国 NBA 火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？思考 5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.引导学生自由讨论、小组探究概括出集合种元素的特点。
6、并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力。引导学生自主探究得出集合的特征：确定性、互异性、无序性，培养学生的抽象概括能力。桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 3 -自主学习常用数集及其记号3、知识探究：探究 1：设集合 A 表示“120 以内的所有质数” ，那么 3，4，5，6 这四个元素哪些在集合 A 中？哪些不在集合 A 中？探究 2：对于一个给定的集合 A，那么某元素 a 与集合 A 有哪几种可能关系？探究 3：如果元素 a 是集合 A 中的元素，我们如
7、何用数学化的语言表达？探究 4：如果元素 a 不是集合 A 中的元素，我们如何用数学化的语言表达？4、引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第 3页表格中的内容，认识常用数集记号，探究 5：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？探究 6：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？5、理论迁移例 1 已知集合 S 满足：，且当 a时,若 2 ，试判断1是否属于S，说明你的理由.例 2 设由 4 的整数倍再加再让学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导。3、引导学生阅读教科书中的相关内容，思考上述问题，发表学生自己的看法。得出结论：如果 a
8、是集合 A 的元素，就说 a属于集合 A，记作aA。如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA。再让学生举一些例子说明这种关系。课堂练习：完成第 5 页练习第 1 题。3、使学生明确元素与集合的关系4、使学生认识常用数集的记号5、反馈学生掌握集合概念的情况，巩固所学知识。桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 4 -2 的所有实数构成的集合为 A，由 4 的整数倍再加3 的所有实数构成的集合为 B，若 ,xyB，试推断 x+y 和 x-y 与集合B 的关系.归纳小结6、小结：引导学生整理概括这一节课所学的知识。 6
9、、学生整理概括这一节 课所学的知识。6、归纳整理知识，形成知识网络，并培养学生自主对所学知识进行总结的能力。板书设计 111 集合的含义与表示1、集合的含义 4、常用数集与记法 例 12、集合元素的三个特性 5、课堂小结3、元素与集合的关系 例 2高中数学教学设计教学课题 111集合的含义与表示第二课时课程类型 新知授课 课 时 一课时教学重点 集合的两种表示方法教学难点 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学方法 启发引导、类比、归纳学法渗透 自主探索、合作交流桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 5 -
10、教学手段 多媒体教学过程设计教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 即时评价一、复习回顾二、新课教学1.集合中的元素有哪些特征？2.元素与集合有哪几种关系？3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，以 2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？1、考察下列集合：（1）小于 5 的所有自然数组成的集合；（2）方程 3x的所有实数根组成的集合.2、考察下列集合：（1）不等式 73x的解组成的集合；（2）绝对值小于 2 的实数组成的集合.思考 1：这两个集合分别有哪些元素？思考 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？思考 3：列举
11、法表示集合的基本模式是什么？思考 1：这两个集合能否用列举法表示？思考 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考 3：上述两个集合可分别复习回顾集合的含义，通过问题引出新课。通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.课本在介绍描述法前给出了第 4 页的“思考” ，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 6 -三、思考探究四、理论迁移思考 1：a 与a的含义是否相同？思考 2：集合1，2与集合（1，
12、2）相同吗？思考 3：集合2|,yxR与集合2x相同吗？思考 4:集合 2(,)|,yR的几何意义如何？例 1 用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于 3 的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）由数字 1，2，3 组成的所有三位数构成的集合.例 2 设集合 5,|12Aa，已知 3，求实数 a 的值。例 3 已知集合 A=1，2，3，B=1，2，设集合C= |,xabAB，试用列举法表示集合 C.怎样表示？思考 4：描述法表示集合的基本模式是什么？表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.明确集合两种表示方法，熟悉数学语言描述例 1 不仅要使学生明白用列举
13、法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等。例 2、3 不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 7 -对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的 8 个例子，并可完成
14、教科书第 6 页练习第 2 题.五、归纳小结 小结：引导学生整理概括这一节课所学的知识。学生整理概括这一节课所学的知识。集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出来，这有助于从不同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上，用最简洁直观、最有利于问题解决的形式来表示板书设计 112 集合的含义与表示1、列举法 例 1 例 32、描述法 例 2教学反思（1） 本节课开始时要注意用学生熟悉的例子引入新课（2） 充分关注学生的学习方式的改进，注意让学生阅读教科书，自主学习思考，交流讨论概括。（3） 本课符号多，应注意对各种符号进行对比分析。附录教学步骤 具体教学内容补充创设情境，从具体实例引入新课师生共同分析实例，得出集合含义，明确有关规定自主学习元素与集合的关系及记号自主学习常用数集及其记号自主学习集合的两种表示方法桂林市新课程高中数学大集体备课教学设计用纸 备课人：刘敏峰 时间 ： 2013.11.7 - 8 -
