1、 1解答题专题习题（四）1 （本小题满分 10 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点 P 从 D 点出发沿 DC以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点时，Q 点随之停止运动(1)梯形 ABCD 的面积等于 ；(2)当 PQ/AB 时，P 点离开 D 点的时间等于_秒；(3)当 P、Q、C 三点构成直角三角形时，P 点离 开 D 点多少时间?2、 （本题满分 12 分）已知：二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y2yaxb
2、c轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且 A 点坐标为（6，0） （1）求此二次函数的表达式；（2）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由27
3、QPDCBA23如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，与 轴交于点 ，与yaxbkyxAB， xC轴交于点 ，已知 ， ，点 的坐标为 yD10OA1tn3AOCB(2)m，（1）求反比例函数的解析式（2）求一次函数的解析式（3）在 轴上存在一点 ，使得 与 相似，请你求出 点的坐标PD P4已知：抛物线 的对称轴为 与 轴交于 两点，与 轴交于点20yaxbc1x， AB， y其中 、C， 30A， C， （1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 的周长最小请求出点 P 的坐标；并求出周长最小值。BCyxACO DBACxyBO3答案（4）答案：解
4、：（1）过 作 垂直 轴，垂足为 ，AExE21tan300.OAE， .， ，点 的坐标为（3，1） 点在双曲线上， ， 双曲线的解析式为 A13k3yx（2） 点 在双曲线 上，(2)Bm， 3yx 点 的坐标为 3， B2， 21331.aba， ，一次函数的解析式为 213yx（3）过点 作 ，垂足为点 ，CPAC两点在直线 上，D， 的坐标分别是： ， 30(1)2D， ， ，即： ，312OC，则 ， 又 DPDCO 213.4PCD， 1394OPD点坐标为 P904，24.（本小题满分 12 分）解：（1）由题意得 解得12930bac234abc此抛物线的解析式为 243yx
5、（2）连结 、 .因为 的长度一定，所以 周长最小，就是使 最小.ACBPBC PCB点关于对称轴的对称点是 点， 与对称轴 的交点即为所求的点 .B 1yxACO DBPE4设直线 的表达式为ACykxb则 302kb，解得 3kb此直线的表达式为 把 代入得 点的坐标为23yx 1x43yP413，1）解方程 x210x160 得 x12，x28 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OBOC点 B 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，8）又抛物线 yax2bxc 的对称轴是直线 x2由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0）A、B、C 三点的坐标分别是
6、 A（6 ，0）、B （2 ，0）、 C（0，8）（2）点 C（ 0，8）在抛物线 yax2bxc 的图象上c8，将 A（6，0 ）、B（2，0）代入表达式 yax2bx8，得036a6b 804a2b 8 解得 a23b83所求抛物线的表达式为 y23x283x8 （3）AB8，OC8SABC 1288=32（4）依题意，AEm，则 BE8m ，OA 6，OC8， AC10EFAC BEF BACEFACBEAB 即 EF108m8 EF405m4过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB45FGEF45 FG45405m48mSSBCESBFE12 （8m）8 12（8m）（8m ）12（8m）（88m）12（8 m）m12m24m 自变量 m 的取值范围是 0m8 （5）存在 理由：S12m24m12（ m4）2 8 且120，当 m4 时， S 有最大值，S 最大值8m4 ，点 E 的坐标为（2，0 ）BCE 为等腰三角形 3）S=-(1/2)m2+4m（4）S 的最大值为 8，此时点 E 的坐标为（-2，0），此时BCE 的形状为以 CB、CE 为腰的等腰三角形.OACxyBEPD
